求数列通项公式精编版

1、数列的通项公式教学目标：使学生掌握求数列通项公式的常用方法.教学重点：运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数列及运用公式anSnSn1(n2)求数列的通项公式.教学难点：构造成等差或等比数列及运用公式anSSn1(n2)求数列的通项公式的方法.教学时数：2课时.教法：讨论、讲练结合.第一课时一.常用方法与技巧：(1)灵活运用函数性质，(2).叠加法：例1.数列an中,通项公式an.例2.数列an中,通项公式an.ai1,an1,anan13,求数列an1n,求数列(2)运用好公式：an因为数列是特殊的函数5 (n1)6 S1(n2)例5.数列an中,a通项公式an.例6.数列an中,a11,1

2、,anan2an11,求数列快速练习：1.写出下面数列通项公式anan1,求数列2an11(记住)：通项公式an.1,2,3,4,5,1,1,1,1,1,an叠乘法：例3.数列an中,通项公式an.ai1,an2an1,求数列1,-1,1,-1,1,an-1,1,-1,1,-1,an1,3,5,7,9,an2,4,6,8,10,an例4.数列an中,通项公式an.a1,an13(an11)，求数列9,99,999,9999,-an1,11,111,1111,-anan1,0,1,0,1,0,2.求数列的通项公式的常用方法：(1).观察归纳法.利用好上面的常用公式.(4).构造成等差或等比数列法

3、：三.巩固提高在数列1,1,2,3,5,8,13,A.19B.20C.21数列an中，a1,通项公式an.已知数列an对丁任意p,qN,有apaq1.右a一，贝Ua36.93.已知数歹0an的a11,a22且an22an1an.5.已知数列an的首项a11,且an2an13(nax,34,55,中，x的值是D.22anan1(2n-1),求数列an，则贝Uan.6. 已知数列(an)的a3a5-an已知a11,anan1公式an.1n(n1)学后反思:快速练习:anan1(n2),则n1(n2),求数列(an)通项第二课时填空：1.数歹0an满足：a11且an3an1(n2)贝Uan.2.数歹

4、0an满足：a1则an1且an3an1(n2)3.数歹Uan满足：a1且an贝Uan.4.数歹Uan满足:a1贝Uan,n1，-、3an1(n2)1且an3n1an1(n二.求数列的通项公式的常用方法(5)活用公式S1(n1)anSnSn1(n2)例7.已知数列(an)的前n项和Sn贝Uan.2),12-(nn),例8.已知数列(an)的前n项和Sn-(n2n)1,2贝Uan.例9.已知数列(an)的前n项和Sn32n,贝Uan例10.数列(an)满足a1,且anSn1(n2),求an.三.巩固提高1.已知数列(an)的前n项和Sn32n，则an2.数列an的前n项和Sn满足：log2(Sn1

5、)n1,求an.3.若sn是数列an的前n项和,等比数列，但不是等差数列等差数列，但不是等比数列且Sn=n，贝Uan是2.已知数列an的通项公式为an=3n，求数列a”的前n项和Sn.等比数列，而且也是是等差数列既不是等比数列乂不是等差数列4.已知数歹Uan¥两足ai1,an12a”1(nN).1) .写出数列an的前5项；.求数列an的通项公式.2) .若bnan1,cnnbn,求cn的前n项和S倒序相加法、分组求和法、累加(累积)法等对数列进行求和.教学难点：将数列转化为等差或等比数列求和，及错位相减法.教学时数:3课时.教法:讨论、讲练结合.一.知识回顾(一)数列求和的常用方法

6、1.公式法：适用丁等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列.5.已知数列an的首项ai5,前n项和为&,且*.&i2Snn5(nN)，证明数列务1是等比数列.裂项相消法：适用丁其中an是各项不为0的等差数列，。为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等.2. 错位相减法：适用丁anbn其中an是等差数列，bn是各项不为0的等比数列.3. 倒序相加法：类似等差数列前n项和公式推导方法.学后反思:5. 分组求和法、累加(乘)法等(二).常用结论1) n.k123Ln2) n.(2n1)135Ln,2/2-2.3) .k123L4) k1111.)n(n1)nn111.11、_(_)n

7、(n2)2nn2n(n1)22(2n1)n221n-n(n1)(2n1)6三.思考与归纳思考1.对下列数列求和，并小结求和方法与思路:1).求数列】,M,：,L,毛,L的前n项和&.222232n2).求数列n2n的前n项和3).设annj,贝USn数列的前n项和及综合应用教学目标：使学生掌握数列前n项求和的常用方法，培养学生的逻辑分析能力和创新能力.教学重点：掌握运用公式法、错位相减法、裂项相消法、二.课前热身1.已知数列an的通项公式为an3n1,求数列an的前n项和Sn.学后小结:学后小结:4).(a1)(a22)L(ann)学后小结:思考2.对下列数列求和，并小结求和方法与思路

8、：11).已知数列(an)的通项公式为an商七，求前n项的和；思考3.对下列数列求和，1).已知数列(an)的通项和Sn.并小结求和方法与思路:an2n2n1，则它前n项的2).已知数列(an)的通项公式为anL1求前、nn1n项的和.思考4.解下歹0各题，并小结解题方法与思路：1.已知等比数列an的首项为a1，公比为q,na(q1)请证明它的前n项和公式为：&a(1qn)1(q)(q1)1q3).L471(3n2)(3n1)2).(x-)(x2弟L(xn二)yyy3).(2351)(4352)L(2n35n)2.已知等比数列an,Tnna(n1屁(n2屁2an1an，已知T11,T2

9、4.(1) 求数列an的首项和公比;求数列Tn的通项公式xn1Xn11xn21A.-言B.C.x1D.以上均不正确3.数列an前n项的和Sn3nb(b是常数),若这个数列是等比数列，那么b为()A.3B.0C.-1D.13.已知数列an满足a，a2a,a3a2,anan1,是aa2a3an2n1,则a；a222a3an首项为1公比为1的等比数列3A.(2n1)2B.1-(2n1)C.4n1D.3-(4n31)4.等比数列21) an中，已知对任意自然数n,.求an的表达式.如果bn(2n1)an,求bn的前n项和sn学后小结:5.求和：1:L121236.数歹01-2,3,4一,L392781的前n项和是3.数歹0an中，a8,a42且满足an2*nN.求数列an的通项公式；.设SnIa1IIa2IIanI,求Sn;2an1an巩固练习1.设等差数列an的公差为结论中正确的是A.SnnanC.Snna13n(n1)n(n1)B.D.2,前n项和为Sn,则下列7.数列sn13q5q27q3(2n1)qn12.数列1,x,x,x,Snna13n(n1)Snnann(n1)的前n项之和是8.数列an满足ai2,an1an2n,则通项公式an，前n项和Sn9.1222324252629921002=.1) 12.已知数歹Uan是等差数歹U,且ai2,aa2a312,.求数列an的通项公式