实际问题与二次函数第课时PPT课件

1、22.3 22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 第第3 3课时课时 拱型桥问题拱型桥问题1.1.会建立直角坐标系解决实际问题；会建立直角坐标系解决实际问题；2.2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题. .图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m2m，水，水面宽面宽4m4m，水面下降，水面下降1m1m时，水面宽度增加了多少？时，水面宽度增加了多少？l我们来比较一我们来比较一下下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，

2、2）谁最谁最合适合适yyyyooooxxxx解法一解法一: : 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为对称轴为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系. .可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: :2axy 当拱桥离水面当拱桥离水面2m2m时时, ,水面宽水面宽4m4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)(2,-2)22a2 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为: :2x5 .0y 当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-3,y

3、=-3,这时有这时有: :2x5 . 03 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面宽度增加了水面宽度增加了m)462( 解法二解法二: : 如图所示如图所示, ,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x x轴，以抛物线的对称轴为轴，以抛物线的对称轴为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系. .可设这条抛物线所表示的可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为二次函数的解析式为: :2axy2 此时此时, ,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)(0,2)当拱桥离水面当拱桥离水面2m2m时时, ,水面宽水面宽4m4m即

4、即: :抛物线过点抛物线过点(2,0)(2,0)22a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二次函数为这条抛物线所表示的二次函数为: :2x5.0y2 当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-1,y=-1,这时有这时有: :2x5 . 012 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面宽度增加了水面宽度增加了m)462( 解法三解法三: :如图所示如图所示, ,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x x轴，以其中的一个交点轴，以其中的一个交点( (如左边的点如左边的点) )为原点，建立平为原点，建

5、立平面直角坐标系面直角坐标系. .可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为: :2)2x(ay2 抛物线过点抛物线过点(0,0)(0,0)2)2(a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二次函数为这条抛物线所表示的二次函数为: :2)2x(5 . 0y2 此时此时, ,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)(2,2)当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-1,y=-1,这时有这时有: :2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面宽度增加了水面宽度增加了m)462(

6、 这时水面的宽度为这时水面的宽度为: : 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽大门底部宽AB=4m,顶部顶部C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车现有载满货物的汽车欲通过大门欲通过大门,货物顶部距地面货物顶部距地面2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.这辆汽这辆汽车能否顺利通过大门车能否顺利通过大门?若能若能,请你通过计算加以说明请你通过计算加以说明;若不能若不能,请简要说明理由请简要说明理由.解：如图，以解：如图，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴，以以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直

7、角坐标系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为4 . 4axy2 抛物线过抛物线过A(-2,0)04 . 4a4 1 . 1a 抛物线所表示的二次函数为抛物线所表示的二次函数为4 . 4x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x2 时，时，当当汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.1.1.理解问题理解问题; ;回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本节和本节“桥梁建筑桥梁建筑”解决问题的解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流交流. .2.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量, ,以及它们之间的关系以及它们之间的关系3.3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系; ;4.4.做数学求解做数学求解; ;5.5.检验结果的合理性检验结果的合理性“二次函数应用二次函数应用”的思路的思路 抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解决问题的解决解题步骤：解题步骤：1.1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形. .2.2.根据已知条件建立适当的平