自回归模型的参数估计案例

1、自回归模型的参数估计案例案例一：建立中国长期货币流通量需求模型。中国改革开放以来，对货币需求量（Y）的影响因素，主要有资金运用中的贷款额（X）以及反映价格变化的居民消费者价格指数（P）o长期货币流通量模型可设定为Ye=P0+P1Xt+P2Pt+t（1）其中，Yte为长期货币流通需求量。由于长期货币流通需求量不可观测，作局部调整：Yt*=6（Yte-Yt）其中，Y为实际货币流通量。将（1）式代入（2）得短期货币流通量需求模型：Y=a%+SXt+现P+（1-6）Y叫表1中列出了1978年到2007年我国货币流通量、贷款额以及居民消费者价格指数的相关数据。年份货币流通量Y（亿元）P(1990年=10

2、0)贷款额X（亿元）1978212.046.21850.01979267.747.12039.61980346.250.62414.31981396.351.92860.21982439.152.93180.61983529.854.03589.91984792.155.54766.11985987.860.65905.619861218.464.67590.819871454.569.39032.519882134.082.310551.319892344.097.014360.119902644.4100.017680.719913177.8103.421337.819924336.011

3、0.026322.919935864.7126.232943.119947288.6156.739976.019957885.3183.450544.119968802.0198.761156.6199710177.6204.274914.1199811204.2202.686524.1199913455.5199.793734.3200014652.7200.699371.1200115688.8201.9112314.7200217278.0200.3131293.9200319746.0202.7158996.2200421468.3210.6178197.8200524031.7214

4、.4194690.4200627072.6217.7225347.2200730375.2228.1261690.9对局部调整模型Y=巩+弁凶+双P+(1-6)YJ叫运用OLS法估计结果如图1:DependentVariableY(JectiGcLeastSquaresDate:Time：2112Sampleracjnsted;19792)07Includedotseraticns29afteradjustmentsVansbleCoefficientStdErrcrt-StatisticProbC-2025Z752219643-O91Z43003703X0D3ET10001256528420

5、01C003SP7455T2B30657332.431956C022bY(-1)0723634013279654919900030squared0.9985B2Feandepencentvar9059.631AdjjstedR-squared0.998412S.DIepsndent,ar9007.257S.Efieytsdcii3509392Akaikeirfu口il用uri14,73153Sumsquandrssid3220934SchwarzcnteriorU92022Loclikelihcod-209.6096F-statisti：50E8997Lurbir-atscnstat17244

6、U7ProbiF-statistic)UU'JUUJU图1回归估计结果由图1短期货币流通量需求模型的估计式：Y=-202.50.0357Xt7.4557R0.7236Y1ttt1由参数估计结果1-、？=0.7236,得、？=0.2764。由于6Po=202.5,6Pl=0.0357,都2=7.4557。将6?=0.2764分别带入上述三个方程，可求得P0=-732.6P1=0.1292,02=26.97。最后得到长期货币流通需求模型的估计式为：Yte=-732.60.1292Xt26.97P估计结果表明：贷款额对我国货币流通量的影响，短期为0.0357,长期为0.1292,即贷款额每增

7、加1亿元，短期货币流通需求量将增加0.0357亿元，长期货币流通需求量将增加0.1292亿元。居民消费物价指数对我国货币流通量的影响，短期为7.4557,长期为26.97,即价格指数每增加1个百分点，将导致短期货币流通需求量增加7.4557亿元，长期货币流通需求量增加26.97亿元。注意：尽管D.W.=1.724407,但不能据此判断自回归模型不存在自相关(Why?)o由LM检验或者B-G检验可用于检验随机误差项的高阶自相关性。LM检验的Eviews步骤：1、 估计方程2、 在Equation窗口中单击“View”-“ResidualTest'7"SerialCorrelat

8、ionLMTest”，弁选择滞后期为1,屏幕将显示如图2所示的信息。Breusch-GodfreySerialCcrrehtionUJTestF-ctatislie053S700Prohabilrty0470CB2Obs"Risquared0636639Probability0424900TestEquationDependentVariableRESDMethcidLn摭SquaresDarfl1V0V11Tms2112Presamplemissingvaluelaggedresidualsseito:ercVsnabhCoiffici&ntStdErrortStatist

9、icProbC-22.705692261672*0,100393D9209X00040050O13GC70290D96D7742P057574031922羹013035303®Y(-1)-00414660145459-0.285D7207780REIUhI：U1&20370220771U733962D4.PT图2回归结果在图2中，LM=0.636639,小于显著性水平5%下自由度为1的卡方分布的临界值x2°5（1）=3.84,因此，可以接受随机误差项不存在一阶自相关性的原假设。如果直接对下式作OLS回归丫=00”自十02。可得如图3的估计结果：DependentVa

10、rable.YMetrodLeastSquaresDst&11/01/11Time21b3Sample.19782007Includedobservations:30VjariableCoefficientStdErrort-StatisticProbC-3SG.04G32505767-3.539W2D.0015X010352400C241942.804320ocooP20,669822G329177.B60S400ocooR-squated0996992MsarriepRndent-.r8542377AdjustedR-sqiared0瓶颂£Ddependent'/

11、ar89眄3563Ezctregresson51Q9550Akaikeintocriterion1540X)9S-urnsqusr&dresid7049106.£chvarzcriterionU54f2lLoglikelihood-2280764F-statisticW4及口Cun?in-'-Vat3Dnstal0959975FrohrF-statiEtic：ooootoo图3回归估计结果在图3中，D.W=0.959975,查自由度n=30,k=3的D.W.检验表可知dl=1.28,du=1.57,容易判断该模型随机误差项存在一阶正自相关。事实上，对于自回归模型，”项

12、的自相关问题始终存在，对于此问题，至今没有完全有效的解决方法。唯一可做的，就是尽可能地建立“正确”的模型，以使序列相关性的程度减轻。因此，上述短期货币流通量需求模型的估计式Y=-202.5+0.0357Xt+7.4557?+0.7236的设定更“正确”。案例二（格兰杰因果关系检验）根据宏观经济学可知，可支配收入与消费之间可能存在互为因果的关系。表2中列出了1978-2006年我国居民实际可支配收入与居民实际消费总支出的相关数据，下面我们检验19782006年间实际可支配收入（X）与居民实际消费总支出（Y）之间的因果关系。表2年份实际可支配收入（X）居民实际消费总支出（Y)19786678.80

13、03806.70019797551.6004273.20019807944.2004605.50019818438.0005063.90019829235.2005482.400198310074.605983.200198411565.006745.700198511601.707729.200198613036.508210.900198714627.708840.000198815794.009560.500198915035.509085.500199016525.909450.900199118939.6010375.80199222056.5011815.30199325897.3

14、013004.70199428783.4013944.20199531175.4015467.90199633853.7017092.50199735956.2018080.60199838140.9019364.10199940277.0020989.30200042964.6022863.90200146385.4024370.10200251274.0026243.20200357408.1028035.00200464623.1030306.20200574580.4033214.40200685623.1036811.20取1阶滞后，Eviews操作及输出结果为：在Eviews建立工

15、作文件和录入数据后，格兰杰因果检验步骤为:步骤1:S?EVie¥5-Group:UliTITLEDTorkfile:E2.6Untitledobsx)GenerateSerita.Sho#.Graph>EmptyGroup(EditSeries16678.83806；2L7551£4273.：37944.24605.!4F8438.05063.!SeriesStatistics>一5r9235.26482,EF10074.65983JGtourStatistics+1F11665.06745：EstimateEquation.r,EstimateVAK.8116

16、01.77729.：9F13036.59210,910r14E27.78840.011r_15794.09560512JK15035.5卯85月kjinOFileEditOfcjactViewFreeOgtioiksWindowHelp驷"kGrangerCausalityTestD7iew|Proc|ObjectPrintNameDescriptiveStatistics'CovariancesCorrelationsCrossCorrelogramCojjitegrationTest5mpl+/-|ln5DelTitleSample步骤23806.7单击OK后有如图1的检

17、验结果:PainciseGrantjerCausalityTestsDate11/01/11Time:2246Sample19782006Lags1NullHypothesis.ObsF-StatisticProbabilityXdoesnutGmngeCauseYYdeesnotGrangerCause工ViewProcQbjectPrint|N-同Fgewe|DeFault5tHi3rl印3slEdit+，-|5mpi+-InsDe151022634368000066001855步骤3：View|Pfoc|Object|Print|ltone|FFeewe|Default刁Sort|Tra

18、nsposeEdiH卜15mp卜66788CancelList。£senesgroups«nd/orseriesespresii5ns22066.61156(11601303E1462；157915031652；TUOZO.C11815.38431923；1口071Cancel6678.83806.77551.64273,27944.24605.5843805063.99235.25482,410074.65983,211565.0PB745711B01.77729,213036.58210,914B2778840.015794.09560.5图1X与Y的格兰杰因果关系检验

19、结果在图1中，X不是Y的格兰杰原因的F=15.1022,Y不是X的格兰杰原因的F6.34368,查m=1,n-k=28-3=25,显著性水平为5%的F分布表可知Fo.05(1,25)=4.68,上述两个F统计量均大于4.68的临界值，所以均拒绝原假设，即：既拒绝"X不是Y的格兰杰原因”的假设,也拒绝“Y不是X的格兰杰原因”的假设。另外，由相伴概率知，在5%的显著性水平下，既拒绝"X不是Y的格兰杰原因”的假设,也拒绝“Y不是X的格兰杰原因”的假设。因此，从1阶滞后的情况看，可支配收入X的增长与居民消费支出Y增长互为格兰杰原因。但是应该注意的是：格兰杰因果关系检验对于滞后期长度

20、的选择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不同的检验结果。一般首先以模型随机误差项不存在序列相关为标准选取滞后期，然后进行因果关系检验。因此我们还得检验模型随机误差项是否存在序列相关性。由案例一可知LM检验可以检验高阶序列相关性(包括一阶序列相关)，但DW不能够。LM检验的步骤为：(以Y为被解释变量的模型为例)1、 估计模型(lsycy(-1)x(-1)2、 在Equation窗口中单击“View"f"ResidualTesff“SerialCorrelationLMTest"，并选择滞后期为1,屏幕将显示如图2所示的信息日euSGh_GMRmpSerialCo

21、rrelationLMTestF-statistic0E52033Probability042731BObs-R-squared0.74050+Probability0339474TestEquationDependentVariableRESIDMethodLeastSquaresDate1V0V11Time2307Presairplfiissiitgalualagyeilresidualssetto1色2VariableCoefficientStdErrort-StatisticProbC15.0743216724540.0901330.9289Yf-1)-0007S390073236-0

22、10704009156X(d)00035090033411010603309172RESIDE)0.1G41150203242080748504273从图2检验模型随机干扰项1阶序列相关的LM检验看，以Y为被解释变量的模型的LM=0.740584,对应的伴随概率P=0.389474,查显著性水平5%下自由度为1的卡方分布的临界值x2.05（1）=3.84,表明在5%的显著性水平下，接受原假设，即该检验模型不存在序列相关性；但是，以X为被解释变量的模型中的LM=10.01871,对应的伴随概率P=0.00155,表明在5%的显著性水平下，该检验模型存在严重的序列相关性（见图3）。Breusch-

23、Gcdfre>SerialCorrelationLMTestFatalistic1337213Prabability0001248Qbs*Rsquar&d1001871Probability0001550TestEquationDependentVariableRESIDMethod.LeastSquaresDat6:11/01/11Time:23:23F'resamplemissinga.elaggedresidualssettoseroVariableCosfficientStdErrort-StatisticProbC40685484900780-0393423Q3

24、304Y(-1)029321S0221053132646101972X(-1)-0.1336540100866-1.32507401976RESIDi-1:0.6437310.1760373S56BOO00012卜面我们讨论滞后期分别为2阶和3阶的格兰杰因果检验2阶滞后的X与Y的格兰杰因果关系检验结果Paip?jiseGrargerCausalityTestsDae.11/U1/11lime23.32Sample.197S2006Las2LullH：rpjlhesiEObsF-3tatisiicPiobabillyXdoesnetGrangerCauseYYdoesnotGrangerCajs

25、eK275.37597114E350012560335453阶滞后的X与Y的格兰杰因果关系检验结果PainiseGrangerCausalityTestsDate.11.01/11Tina.23.34Sanpl&19782005La9s3P-iillH,：PpcthegisObsF-StatisticProbabiht/AdeesnetGrancerCauseY26392391002456Vdo«smtGrangerCauseX1100780.37317从2阶滞后期开始，检验模型都拒绝了“X不是Y的格兰杰原因”的假设，而不拒绝“Y不是X的原因”的假设。格兰杰因果关系检验对于滞

26、后期长度的选择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不同的检验结果。下面分析模型随机误差项是否存在序列相关。2阶滞后的以Y为因变量的LM检验结果Breusch-GodfreySerialCcrrehtionLMTestF-statistic2202915Frcbabilry015260GOb3*RsqLared2563415Probability0100362TestEquationDejendeniVanablRE3DMsthodLeastSquaresDale:11/01/11Tine2337PresanplemissingvauelaggedresidualssettozeroVaria

27、bleCoefficentStdErrort-StatisticProtC7097759516897413731470网2Yh1)-134443412627S514605g6015S9Y015171S6104562414509B701616Xi1)00188490056850028624E07775X(-2)020252901647B612250440232SRESIDi-1)187112412E06771484222015250.094941Meandependenlvacfl.TTE-13AdjustedRsquared012054gS.Ddependant/ar3100026SEofre

28、gression326.1563Akaikeinfocriterion1461均9Sunsquaredresic2261-118.Sohv.'arzentarion14.90595Loglikelihood-m342gh-statistic0440563Dubin-VJaisonstat2.090109Fiobr-b：.dtistic；06151292阶滞后的以X为因变量的LM检验结果Brejsch-GcdfreySerialCorelation_MTestF-siatistic0240837Probability0628691Ohs*R-squared0.306137Probatil

29、ity05K060TestEquatunDependent7ariabIeRbSILFi1&1h(jcl_ajstSquaresDate-1V01H1Time：23:46PresampleTrussingvaluelaggedresidualssettozeroVariableDoetcientStdErrort-Statisti;ProbC592813C582S48921017440S19SY(-1)00845160674326312S3330901SY团-00110600639536-J0172900E啊x(-n0100111027721033G11270721GX(-2)-014

30、990304067343.3637430.7160RESI3(-1)1779490362504-0.49075206267R-squared0.011338Meandependent.-ar-598E-12AdjjstedR-squarec-0224057S.D.dependentvar861.E867SEufiHgressiuii953.3453Akaikein肺criierion16.7E096Sunsquaredresid19006214Sch.varzenterorr1703893Loglikelnho3d-22013B0F-statistic004E167Duroirr-'A

31、atsonstat1.995941PrObiF-statiStici09死3能3阶滞后的以Y为因变量的LM检验结果Breusch-GodfteySerialCorrelaiionLMTestF-?:atietic1.242S75Probahlitv0.275619Obs*R-squared1679050Probability0.195050Te=t曰unticinDependentVa-iab-=RESIDfJettiadLeastSqjsnesDale1V01/11Time2352PrpamplerniEJinjysIllplagjadrpsdualsunttn7proVariableCoe

32、fficientStdErrort-StatisticProbf.1*59192902578-06T0755(15109Y1:05755910.&70200101138403252Yi-2)05&41680El丽-090748903761Y：-3)C0634860?5112B025200408033Xi-1)00018720086334002168709829Xi-2;00791110187507-0.42163306782Xh3)0013872012641201504T0B821REEIDi1.)067M72060701517147U0273GR-squared0064575Meandependent,ar16BE12AdjjstedK-sqjar&d*0.2991963.0.dependentvar292.60T5S.E.ofregression3335207Akaikainfocrhenon14