1.直角三角形三遍的关系

1、1.1.理解勾股定理的推导过程。理解勾股定理的推导过程。2.2.理解并熟记勾股定理的变形式。理解并熟记勾股定理的变形式。3.3.利用勾股定理求出直角三角形的利用勾股定理求出直角三角形的未知边长度。未知边长度。4.4.会利用勾股定理解决实际问题。会利用勾股定理解决实际问题。学习目标学习目标（图中每一格代表一平方厘米）（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：观察左图：（1 1）正方形）正方形P P的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。（2 2）正方形）正方形Q Q的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。（3 3）正方形）正方形R R的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。121上面三个正方形的上面三个正

2、方形的面积之间有什么关面积之间有什么关系？系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰等腰直角三角形直角三角形ABCABC三边长度之三边长度之间存在什么关系吗？间存在什么关系吗？ 活动一活动一 S Sp p=AC=AC2 2 S SQ Q=BC=BC2 2 S SR R=AB=AB2 2这说明这说明在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中, ,两两直角边的平方和等于斜边的平方直角边的平方和等于斜边的平方那么那么, ,在一般的直角三角形中在一般的直角三角形中, ,两直角边两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢的平方和是否等于斜边的平方呢? ?想一想想一想P的面的面积积(单位单

3、位长度长度)Q的面的面积积(单位单位长度长度)R的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3P、Q、R面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系QPR图图2QPR图图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示每一小方格表示1平方厘米平方厘米)概括概括对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的揭示了直角三角形三条边的关系关系aABCbc几何语言：几何语言：在在RtABC中中 C=90（已知

4、）（已知）a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）勾股定理勾股定理:abcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； 22bac22bca22acb例题例题1、求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13由勾股定理得：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2 =169-25x2 =144 x=12 x 0 x 0解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示

5、的正方形的面积=625225400A22581B=1442 2、求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！3 3、求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x 如果一个直角三角形的两条边长分如果一个直角三角形的两条边长分别是别是3 3厘米和厘米和4 4厘米，那么这个三角形厘米，那么这个三角

6、形的周长是多少厘米？的周长是多少厘米？例题例题2小试牛刀1、已知、已知RtABC中，中，C=90. 若若a = 5，b = 12，则，则c= ； 若若c= 10，b = 8，则，则a = . 若若a:b=3:4 c=15 则则a= b= . 2、若一个直角三角形的三边长分别、若一个直角三角形的三边长分别为为3，4， x，则，则x . 一定要慎重哦！一定要慎重哦！1369125或7例例3. 一长为一长为2.5米的木梯米的木梯,架在高为架在高为2.4米的墙米的墙上上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少这时梯脚与墙的距离是多少? ABC解：在解：在RtABC中，中， ACB= 90AB=2.5米，米，AC=2.4米米根据勾股定理得：根据勾股定理得：BC=224 . 25 . 2=0.7 （米）（米）22ACAB答：这时梯脚与墙的距离是答：这时梯脚与墙的距离是0.7米米 受台风麦莎影响，一棵树在离地面受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树跟底部顶部落在离树跟底部3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？4米米3米米再闯一关再闯一关 想一想：想一想：继续加油继续加油 议一议：议一议：9m24m?课堂小结课堂小结 1.1.说一说本节课我有哪些收获说一说本节课我有哪些收获? ? 2.2.本节课我还有哪些疑惑本节