7.5三角形的内角和

1、 张师傅不小心弄坏了一个张师傅不小心弄坏了一个三角形模板三角形模板, ,现测得有两个角现测得有两个角的度数是的度数是6060和和4040, ,请问损请问损坏的这个角为几度坏的这个角为几度? ?想想一一想想把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程可从刚才拼角的过程可 以得出：三角形的内以得出：三角形的内角和角和等于等于1800思考（1）拼图的实质是什么？）拼图的实质是什么？（2）移角的目的是什么？）移角的目的是什么？（3）何处能提供）何处能提供180？（5）请你根）请你根 据拼图，尝试据拼图，尝试 画出几何图形画出几何图形 并

2、证明并证明（4）怎样实现移角？）怎样实现移角？（移角）（移角）（构造角的和是（构造角的和是180）（平角或同旁内角）（平角或同旁内角）（画一个角等于已知角或作平行线）（画一个角等于已知角或作平行线）ABCAAAABBBBB123剪拼法剪拼法:CBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.已知，求证：已知，求证：A+B+C=18012DE 证法证法1： 延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， 则则 A=1 A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) ) B=2 B=2 ( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) ) 又又1+2+ACB=1

3、801+2+ACB=180 A+B+ACB=180 A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做添画的线叫做辅助线辅助线。在平面几何里，辅助线通。在平面几何里，辅助线通常画成常画成虚线虚线。ABCBBBCCCABC21DE剪拼法剪拼法:证法证法2：过过A作作EFBC， 则则B=2 ，C=1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证法证法3：过过A

4、作作AEBC， B= EAB (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) EAC+C=180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补) 即即EAB+BAC+C=180B +BAC +C=180三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.CBAE思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转转化为一个平角或同旁内角互补化为一个平角或同旁内角互补,这这种种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.n=y 31 算一算算一算n8070 xx120X=y=303059 下面哪三个角能组成一个三角下面哪三个角能组成一个三角形？为什么？形？为什么？ 60

5、4080（2）115 354030（1） 701 1、 在在ABC中中,A=80 ,B=C , 求求C的度数。的度数。解：在解：在ABC中中,A+B+C=180 ，A=80 B+C=100 B=C B=C=500 2 2、已知三角形三个内角的度数之已知三角形三个内角的度数之比为比为1:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x、 3x、5x列出方程列出方程 x+3x+5x=180 x=20答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为 20,60,100。（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2

6、）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至一个三角形中，最大的一个角的度数至少为少为 .60211例题例题 如图是如图是A、B、C三岛的平面图，三岛的平面图，C岛岛在在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏岛的北偏东东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40 方向。方向。从从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E5080 40 实践操场：实践操场：解

7、：解： 依题意得依题意得DAB=80,DAC=50, CBE=40CAB=BADCAD=800-50=300ADBE BAD+ABE=1800 ABE=1800BAD =1800800=1000 ABC=ABEEBC=1000400=600 CBA+ACB+CBA=180 ACB= 1800ABCCAB = 1800600 300=900答：从答：从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是900D北北CBE508040A实践操场：实践操场：如图：如图：C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东500方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏岛的北偏东东800方向，方向， C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40

8、0方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？ABCDE北北北北500800400东东实践操场：实践操场：F121 1、（、（1 1）在）在ABCABC中，中，A=35A=35，B=43B=43 则则 C=C= . . （2 2）在）在ABCABC中，中，A :B:C=2:3:4A :B:C=2:3:4，则，则 A =A = ， B=B= ， C=C= . . （3 3）在）在ABCABC中，中，A=100A=100，B=40B=40+C +C ， 则则C=C= . . （4 4）在）在ABCABC中中, ,B=80B=80，A=3CA=3C，则，则 A=_.A=_.10280604020752 2、中，是延长线上一点，、中，是延长线上一点， 则则度数为（）度数为（）、如图，则如图，则1 12 23 34 4_分析：因为分析：因为123418040140所以所以1234140140280123440 开启 智慧1654321+2+3+4+5 +6=318018