九年级圆大题练习

1、九年级圆的大题练习.解答题(共8小题)1 .如图，在4ABC中，AB = AC,以AB为直径作。O,分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上，且/ A=2/CBF.(1)求证：BF与。相切.(2)若BC = CF = 4,求BF的长度.BF2 .如图，以 ABC的边AB为直径的。交AC的中点D, DE与。相切，且 交BC于E.若。O的直径为5, AC=8.求DE的长.3 .如图，在。中，AB为直径，AC为弦.过BC延长线上一点G,作GDLAO 于点D,交AC于点E,交。于点F, M是GE的中点，连接CF, CM.(1)判断CM与。的位置关系，并说明理由；(2)若/ ECF = 2/A,

2、 CM = 6, CF = 4,求 MF 的长.34 .如图，。是4ABC的外接圆，AB为直径，/ BAC的平分线交。于点D, 过点D作DELAC分别交AC、AB的延长线于点E、F.(1)求证：EF是。的切线；(2)若AC = 4, CE = 2,求标的长度.(结果保留冗)D5 .如图，已知。是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线 上有一点 F,使 DF = DA, AE/ BC 交 CF 于 E.(1)求证：EA是。的切线；(2)求证：BD=CF.C D E 尸6 .如图，在 ABC中，/ C=90°，点。在AC上，以OA为半径的。交AB 于点D, BD的垂直平分线

3、交 BC于点E,交BD于点F,连接DE.(1)求证：直线DE是。的切线；(2)若 AB = 5, BC = 4, OA=1,求线段 DE 的长.7 .如图，/ BAC的平分线交 ABC的外接圆于点 D,交BC于点F, / ABC的 平分线交AD于点E.(1)求证：DE=DB:(2)若/BAC = 90° , BD = 4,求4ABC外接圆的半径；(3)若 BD = 6, DF=4,求 AD 的长D8 .如图，在 ABC中，AB = AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH XAC于点H ,连接DE交线段OA于点F .(1)求证：DH是圆。的切线；

4、(2)若里=旦，求证；A为EH的中点.EF 2(3)若EA=EF = 1,求圆O的半径.圆的大题练习一.解答题（共 8小题）1.如图，在 ABC中，AB=AC,以AB 为直径作。O,分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上，且/ A = 2/CBF. （1）求证：BF 与。O 相切.（2）若 BC=CF=4,求 BF 的长度.（1） 证明：连接 AE,如图，=AB 为直径，AEB=90° , a AEXBC, = AB=AC, . .BE=CE, AE 平分/BAC, . ./1 = /2, . /BAC = 2/4, . . / 1 = / 4, 1 + /3 = 90&#

5、176; , ./3+/4=90° ,，AB，BF,4BF 与。O 相切;(2) 解：.BC = CF = 4, ./F = /4,而 /BAC = 2/4, ./BAC = 2/F,/ F= 30° , / BAC=60° , .ABC 为等边三角形，.二 AB = AC= 4, . BF =VaF2-AB2= JgjZ = 4 3 AB为直径的。交AC的中点D, DE与。O相切，且交BC于E.若。的直径为5, AC = 8.求DE的长.解：:AB为直径, ./ADB = 90° , a BDXAC, D 点为 AC 的中点，BA=BC, AD = C

6、D =工AC = 4,./A=/C,OA=OD,/ A= /ADO,./ADO=/C,2OD/BC, DE 与。O 相切，a ODXDE, . BCDE,在 RtABD 中，BD=在吗 = 3, . /A=/C, / ADB=/DEC = 90° , .ABDs/XCDE,12DE.3.如图，在。O中，AB为直径，AC为弦.过BC延长线上一点G,作GDLAO于点D,交AC于点E,交。于 点F, M是GE的中点，连接CF, CM. （1）判断CM与。O的位置关系，并 说明理由；（2 ）若 / ECF = 2 / A , CM = 6 , CF = 4 ,求 MF 的长.解：（1） CM

7、与。O相切.理由如下：连接OC,如图，GDLAO 于点 D,G+/GBD = 90° , AB 为直径，. / ACB= 90° , M 点为 GE 的中点，.MC = MG=ME,/ G= / 1, OB = OC,. ./B=/2, ./1 + /2 = 90° , ./OCM = 90° ,.OCLCM,.CM 为。O 的切线；（2） =/1 + /3+/4 = 90° , /5+/3+/4=90° , ；/1 = /5,而 /1 = /G, /5=/A,G=/A, . /4= 2/A, ./4 = 2/G,而/ EMC= /G

8、+/1 = 2/G,EMC = /4,而 / FEC=/CEM, EFCA ECM ,里=笠=立，即些=% = 9CE ME CW CE 66EF = 3,.MF = ME- EF = 63S_10一 33CE=4,OO是AABC的外接圆，AB为直径，/ BAC的平分线交。O于点D,过点D作DEL AC分别交AC、AB的延长线于点E、F. （1）求证：EF是。的切线；（2）若AC=4, CE=2,求前的长度.（结果保留 冗）解：（1）如图，连接 OD. OA= OD,OAD = /ODA, AD 平分/ EAF,/DAE = /DAO, ./ DAE = /ADO, . OD/AE, v AE

9、XEF, a ODXEF, .EF是。的切线；（2）如图，作 OGLAE于点G,连接BD,则AG = CG= -AC = 2, /OGE= /E=/ODE = 90° , 四边形 ODEG 是矩形，.二 OA2= OB = OD = CG+CE = 2+2=4, / DOG = 90° , / DAE=/BAD, / AED= /ADB = 90° ,ADEs/XABD,即旦=世，.AD2=48,AD AB AD 8在 RtABD 中,BD=abZ_Ad2 = 4,在 RtABD 中,.AB = 2BD,/BAD= 30° , ./BOD=60°

10、; ,则 BD的长度为180.5.如图，已知。O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F,使DF = DA, AE/BC 交 CF 于 E. (1)求证：EA是。O 的切线；(2)求证：BD= CF.D E 尸证明：(1)连接OA, 二。是等边三角形ABC 的外接圆，.OAC = 30° , /BCA=60° , AE/BC,./EAC=/BCA= 600 , .OAE=/OAC+/EAC = 30° +60° =90° ,AE 是。的切线；(2);ABC 是等边三角形，.二 AB = AC, / BAC= / ABC=

11、60° , ;A、B、C、D 四点共圆，.ADF=/ABC=60° , AD = DF, . .ADF 是等边三角形，. .AD = AF, /DAF = 60° , . . / BAC+/CAD= / DAF+/ CAD,即/ BAD=/ CAF,线交BC于点E,交BD于点F,连接DE. (1)求证：直线DE是。的切线;CCAF, . .BD = CF.= 90° ,点O在AC上，以OA为半径的。交AB于点D, BD的垂直平分口BD(2)若 AB=5,BC = 4,OA= 1,求线段 DE 的长.(1)证明：连接OD,如图，:EF垂直平分BD, ；ED

12、 = EB,/ EDB= /B, OA=OD, ；/A=/ODA, /A+/B=90° , / ODA+/EDB = 90° , ./ODE=90° ,ODDE, 直线 DE 是。的切线；(2)解：作 OH,AD于H,如图，则AH=DH,在 RtOAB 中，sinA= 在 RtAOAHAB 5中，sinA= OA .BD = 5-9=二,.AD=2AH=§,5OH = , AH =5 .BF=LBD = li,在 RtAABC 中，cosB=l, 2105在RtABEF中,cosB =/=!BE 5. BE = $X 22 = 22 , 线段 DE410

13、 S的长为/ BAC的平分线交 ABC的外接圆于点D,交BC于点F, /ABC的平分线交AD于点E. (1)求证：DE= DB: (2)若/ BAC=90° , BD = 4,求 ABC 外接圆的半径；(3)若 BD=6, DF = 4,求 AD 的长DEB(1)证明：: AD平分/ BAC,BE 平分/ABD,./1 = /2, /3=/4,/ BED= / 1 + /3= / 2+/4= / 5+/4= /DBE,.DB = DE; (2)解：连接 CD,如图，. / BAC=90° ,BC 为直径，BDC=90° , =/1 = /2, ；DB = BC,.

14、DBC 为等腰直 角三角形，；BC=«BD = 4赤，.ABC外接圆的半径为 班；(3)解：:/5=/2=/ 1, /FDB = / BDA, DBFs ADB, 典=萼，即反，DA DB ' AD .AD = 9.DCE8.如图，在 ABC中，AB = AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DHLAC 于点H,连接DE交线段OA于点F. （1）求证：DH是圆O的切线；（2）若些=芭，求证；A 为EH的中点.（3）若 EA=EF = 1,求圆 O 的半EHB 径.EF 2C证明：（1）连接OD,如图1, .OB = OD,.ODB 是等腰三

15、角形，/ OBD = /ODB ，在 4ABC 中，= AB = AC, /ABC=/ACB，由得：/ ODB = /OBD=/ACB,.OD/AC,二DHXAC, a DHXOD,DH 是圆 O 的切线；（2）如图 1,在。O 中，: /二EFE=/B, .由（1）可知：/E=/B=/C, .EDC 是等腰三角形,W, v AE/ OD, . AEFsODF, .设 OD = 3x, AE=2x,2EF AE 2. AO=BO, OD/AC, . .BD = CD, . . AC= 2OD = 6x, . EC = AE+AC = 2x+6x8x, .ED = DC, DHL EC, .EH = CH = 4x, . AH = EH AE= 4x 2x= 2x,AE=AH, ；A是EH的中点；（3）如图1,设。的半径为r,即OD = OB=r, . EF=EA, . . / EFA= / EAF, v OD / EC, . . / FOD = / EAF,则/ FOD = /EAF=/EFA=/OFD