精选高难度压轴填空题----解析几何(带答案)(3)

1、k1 +k2|吟永元= 1=211 ak1 k2f=0 =b2b2 k1k2 = 一一2 a221 .已知椭圆 二十4=1(a Ab a 0), M ,N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任a b意一点，且直线PM ,PN的斜率分别为k1,k2(k1k2 =0),若k1 +1k2的最小值为1,则椭一3圆的离心率为2解析：设 P（x1,y1）, M（X2,y2），N（-X2，-y2）,k1= -y1y2,k2= *y2,把 M,N 代入X1 -X2X1 X2方程作差得（“ X2）（X1 -X2） （y1y2）（y - w） n 1=0=7M到点C(3,1)与到点B222. M是以A,B为焦点

2、的双曲线 X2 -y2 =2右支上任一点，若点的距离之和为S,则S的取值范围是 26-2,+）解析：MB MC =MA _2a MC _ AC -2a =26 - 2.222x y3 .设 A,B为双曲线 -y -三=.(九# 0)同一条渐近线上的两不同点， a b一, AB m2/3m=（1,0）,|AB| = 6,AB=m=3,则双曲线的离心率为 2或2二 |m I3解析：A+ m =3 n cos< AB, m x1 ,故 b = '3 或刍=J3 | m |2 a b4 .有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在 X轴上，左右焦点分别为 E,F2,且它们在第一象限的交点

3、为 P, APEF2是以PE为底边的等腰三角形.若 PF1=10,双曲线的35离心率的取值范围为(1, 2),则该椭圆的离心率的取值范围是 c2c _ 510 312斛析：回图后， PF2 = 2c 1< - <2= 1 <<2 = < c < = < 一 < 一a10 -2c 2310 c 52ce 010 2cJ 2、(3,5)25 .已知曲线C : y = 2x，点A(0,-2)及点B(3, a),从点A观察点B,要使视线不被 C挡住，则实数a的取值范围是 . (8 ,10)解析：关键是用什么模型，设切点(x0,y0),则切线为y - y0

4、 =4x0(xx0),过点A(0,-2),得切于点(1,2),切线为y -2 =4(x1),切线与直线 x=3的交点为(3,10),故av10。6 .若椭圆C1 :22二十冬=1 ( a a匕a 0)和椭圆C2:a1bi22+上 _1 (a2Ab2 A0)2 2 a2b2的焦点相同且a1 > a2.给出如下四个结论:椭圆C1和椭圆C2 一定没有公共点;a1b1> 一a2b2 ' a - a2b1 - b2.令 2222 a1一 a2 = b1一 b2;其中，所有正确结论的序号是解析：a12,22, 222,2,2人、b1 = a2 R ,从而 a1 a2 =b1 一 b2

5、成立,关键之一：a1 > a2,由上得b1 > b2,从而成立；不成立；2222关键之一： a -b1 =a2 b +。)(& ->) =(a2+bz)(a2 -bz) - a1 - b1 v a2 - b2,从而成立；(也可令c=1的特值法)22x y7.设直线l ： y = kx + m (其中k, m为整数)，与椭圆十=1父于不同两点 A,B ,与 161222_.双曲线 L _匕=1交于不同两点c, D ,使向量AC +BD =0,符合上述条件的直线共有412解析：设 A(x1，y1)，B(x2, y2),C(x3, y3), D(x4, y4)，xI + x

6、2 = x3 + x4 =8km4k2 32km3-k2k =0 或 m =0 或 4(3k2) =4k2 3 无整数解当 k=0时，2V3<m<243= m =±3,±2,±1,0共 7 组解解析:RtAPFF'中，利用勾股定理即可是中位线，PF'=a ,PF =3a ,在29.有如下结论：圆x +y222 一一=r上一点P(x0,y0)处的切线万程为X0y + y°y = r "，类比22也有结论：“椭圆Wa b= 1(abA0)上一点P(x0,y0)处的切线方程为XoX_yo_y-2-2 2ab2= 1&quo

7、t;，过椭圆C： 土 +y2=1的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线, 2切点为 A、B.直线AB恒过一定点(1,0)当m=0时，k =±1,0 ,而(0,0)与上面重复，故有 2组解这样共有9组解222x y _，_22 a,.8.过双曲线 F22=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆：x +y =的切 a b4八、，L 一，LL、,一C1 L 1线，切点为E ,延长FE交双曲线右支于点P ,若OE = (OF +OP),则双曲线的离心率2-.10解析：实际上与圆类似，过椭圆外一点P(x0, y0)作两条切线的方程也是 等 + 岑 =1,

8、a b(证明如下：设两切线的切点分别是(x1,y1),(x2,y2),则切线分别是)1+2? = 1和a b粤+22y=1,把点P(x0,y0)代入，显然(Xi, y1),(x2,y2)都满足方程 驾+券 =1, a ba b这就是切点弦方程)10 .在直角坐标系中，若与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有两条,则实数m的取值范围为(2-2 -. 3,2) 一(2,2 2.3)2，一一 y 一一上运动，回图x解析：即以A为圆心半径为1的圆与以B为圆心半径为3的圆恰有两条公切线，故它们是 相交的位置关系，利用R - r ： AB ： R r求解11 .已知实数a, b,

9、c成等差数列，点 P(1,0)在动直线ax+by+c = 0上的射影为 M，点N(2,1),则线段MN长的取值范围是 . J2,3j5解析：由2b=a+c知ax+by+c=0过定点Q(1,2),而P在ax + by + c = 0上射影为M ,则NPMQ =900,点M在以PQ为直径的圆上，其圆心 C(0-1),半径为J2.2 X 2 212.设 F (x, y) = (x - y) +(+)，对于一切 x, y w R , y # 0 F (x, y)的取小值为 2 y16-5x2、解析：即为两点(x,),(y,一)距离的平方，它们分别在曲线2yxx后转化为双曲线与 y =平行的切线与 y

10、=的距离 2213.在平面直角坐标系内，有四个定点A(-3, 0), B(1, -1), C(0, 3),D(- 1 , 3)及一个动点 P ,则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为3,2 + 2 <515 .如图，在平面直角坐标系 xoy中，设三角形ABC的顶点分别为 A(0,a), B(b,0),C(c,0), 点P(0, p)在线段AO上的一点(异于端点)，这里a,b,c, p均为非零实数，设直线 BP,CP 分别与边 AC,AB交于点E,F ,某同学已正确求得直线oe的方程为口_i x+ - - y =0，请你完成直线 也J?ay1OF 的方程：()x+ 1iy =

11、0。<P a.'解析：2008江苏高考，本小题考查直线方程的求法.画 1草图，由对称TIe可猜想填1POBCyFAEx1，山,广-事实上，由截距式可得 b直线AB: x+?=1 ,直线b ax y .一CP ： 十=1 ,两式相减得 c Plb c；P a)c然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点 O也满足此方程，故为所求直线OF的方16 .已知直线l : x + y -6 = 0和圆M ： x + y2 2x 2y - 2 = 0 ,点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C,且= 30，,则点A的横坐标的取值范围是1,5解析：圆 M ： (x-1)2 +(y 1)

12、2 =4MAC如图，当AC与圆M相切于点C时，只需要/MAC之300即可,即MCMA1- ，r之，设A(x,6 x),解不等式即可.2解析：(2007全国联赛)如图，设AC与BD交于F点，则 |PA|+|PC|外AC|=|FA|+|FC|, |PB|+|PD闫BD|=|FB|+|FD|,因此，当动点 P 与 F 点重合时， |PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值| AC | +| BD | = 3/ +275。14.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q) =|x x2 +| y1 一 y2为两点P(x1，yjQd, y)之间的“折线距离”，则坐标原点O与直线2x + y - 2J5 = 0上一点的“折线距离”的最小值是；圆x* 2 + y2 = 1上一点与直线2x + y 2J5 = 0上一点的“折线距离”的最小值是' 5 ;2解析：(1)代数方法，直接设 (cossina),直线上点设为(x,2j5 2x),即求x -cosa| + 2v'5 -2x-sin豆最小值，这里有两