有理数乘方讲义

1、有理数的乘方引入：棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国 王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个 要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格。” “你 真傻！就要这么一点米粒？ ！ ”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有 这么多米！”设计意图：通过创设故事和问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。猜想第64格的米粒是多少？第1格:1第2格:2第

2、3 格:4=2 X2=22第 4 格：8=2 X2 X2=23第 5 格:16= 2 X2 X2 X2=2463个263第 64 格=2><2X X 2=2【知识点二】乘方的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方na a a= aan读作a的n次幕（或a的n次方）其中a是底数，n是指数。【例11把下列各数写成乘方的形式(1) (-6) x (-6) x (-6)2X2X2X2(2)(3)6 / 6变式训练读出下列个数，并指出其中的底数和指数1）在（9） 7中，底数是，指数是，读作或读作2)3)4)在83中，底数是，指数是 ，读作，或读作在i3 j中，底数是，指数是，读作4在一

3、24中，底数是 ，指数是 ；5）在5中，底数是，指数是【知识点三】有理数乘方的运算法则：正数的任何次哥都是正数，负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正 数；【例2】计算 1)(-3) 42) -343) 3"j 4) 1 .53<4 )5) (-1 )11【例3】计算并对比22(-3) = _3_(-1)2n=(-1)2n-1=【知识点四】科学记数法：科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成aM0n的形式，其中a是整数数 位只有一位的数(即1&a<10 ,n是正整数。这种记数法叫做 科学记数法。(1)弓I入：10, 100 , 1000, 10000,能写成 10

4、°2、(2) 300=3X00=3X0()3000=3X000=3X0°30000=3X0000=3X0°3、160 000 000 000这个数可能表示为 ,(强调a的范围) 【例4】1、将下列大数用科学记数法表示(1)地球表面积约为510 000 000 000 000平方米，地球上陆地的面积大约为 149000000 平方米；(2) 2002年，中国有劳动力约为 720000000人，失业下岗人员约为 14000000 人；每年新增劳动10000000人，进城找工的农民约 120000000人。2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：(1) 2003年

5、10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞 行了 14圈，行程约为6X105千米；(2) 一套辞海大约有1.7 X07个字。(3) 1972年3月发射的 先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探 测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22 A011千米。课堂练习选择题1、118 表示（）A、11个8连乘 B、11乘以8 C 、8个11连乘 D、8个另11相力口2、32的值是（）A、一9 B、9 C 、一6 D、63、下列各对数中，数值相等的是（）A、-32 与23B、-23 与（2）3G 32 与（ 3）2D、（-3X 2）2 与一3X22

6、4、下列说法中正确的是（）A、23表示2X 3的积B、任何一个有理数的偶次幕是正数G -32与（ 3）2互为相反数D、一个数的平方是4 ,这个数一定是-935、下列各式运算结果为正数的是（）A、24X5B、（1 2）X5 C 、（1 -24）X5D、1-（3X5）66、如果一个有理数的平方等于（2）2,那么这个有理数等于（）A、2 B、2 C 、4 D、2 或27、一个数的立方是它本身，那么这个数是（）A、0 B、0或 1 C 、1或 1 D、0或 1 或18、如果一个有理数的正偶次幕是非负数，那么这个数是（）A、正数 B、负数 C 、非负数 D、任何有理数9、- 24X（-22）x （-2）

7、 3=（）A、29B、- 29 C 、- 224D、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n次幕的值（）A、相等 B、不相等 C 、绝对值相等D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（）A、正数 B、负数 C 、正数或负数D、奇数12、（一 1）2001 + （ 1）2002+ -1 +（ 1）2003 的值等于（）A、0 B、1 C 、一 1 D、213、2009年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到7285亿元，用科学记数法表示为（）A. 7285X 108 兀 B. 72.85X 1010 兀C. 7.285X 1011 元 D. 0

8、.7285X 1012 元14、广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）10A. 7.26 X1010兀.11C. 0.726X 10 兀B. 72.6X 109 兀11D. 7.26X 10 兀15、据沈阳日报报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达 164亿美元.164 亿美元用科学记数法可以表示为（）A.16.4X 10亿美元D. 1.64X 103 亿美元计算B.1.64X 102 亿美元 C.16.4X 102 亿美元一32-一3 2-2 2 -2-2 3 23(5) 26 (2 4 32121(6)< 7)

9、2.解下列方程：(1)5x=15(2) 4x=2042；5、（一5）3< 4；233-2 2 -3- -1 3 0-2 3小、八，、1(3)-6x=-45(4) - 7x=-3(1 ) -23 +(32解答题1、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细 菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？3、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折， 如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？4 .一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2. 5?米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行 5?分钟后距出发点的距离.5 .某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6c .若该地地面温度为21C,高空某处温度为39C,求此处的高度是多少千米？