1.1直角三角形的性质和判定（Ｉ）

1、ACB12Sab （1）直角三角形的内角有什么特点？）直角三角形的内角有什么特点？（2）怎样判定一个三角形是直角三形？）怎样判定一个三角形是直角三形？反过来，有两个锐角互余的三角形是直角三角形反过来，有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 说一说直角边A斜边B直角边C直角三角形有一个内角是直角直角三角形有一个内角是直角,另外两个锐角互余。另外两个锐角互余。C CB BD D1 12 21）RtABC中，中，C=Rt,B=50则则A=_.B-A= 50 A：B=1:2C CA AB BD D1 12 2练一练练一练再画几个直角三角形试一试，再画几个直角三角形试一试，大家的发现相同吗？大家的发现相同

2、吗？任意画一个直角三角形，任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，作出斜边上的中线，量一量，中线与斜边的一半的长短量一量，中线与斜边的一半的长短你发现了什么？你发现了什么？ABCDEF直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCD几何语言表述为：几何语言表述为：在在RtABC中中CD是斜边是斜边AB上的中线上的中线CDADBD AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）12C CB BD D练习练习1. 1. 在在RtABC中，斜边上的中线中，斜边上的中线CD=2.5cm, ,则斜边则斜

3、边AB的长是多少？的长是多少？AB=2CD=22.5=5cm练习练习2. 2. 如图如图, , AB/CD, , CAB和和ACD的平分线相的平分线相交于交于H点，点，E为为AC的中点，的中点，EH= =2. .那么那么AHC是是直角三角形吗？为什么？若是，求出直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长的长.ABCDEH解：解：AHC是直角三角形是直角三角形1= 2， 3 = 4 .AB/CD, BAC+ ACD=180 AHC是直角三角形是直角三角形.1234 2+ 3 = （BAC+ ACD ）=9012又又 E为为AC中点中点. AC=2 EH=22=4.CAB和和ACD的平分线相交于的平

4、分线相交于H点点直角三角形的性质探讨直角三角形的性质探讨 直角三角形斜边上的中线等于斜边的（） 一半一半联想到直角三角形中斜边上的高得到的角关系：联想到直角三角形中斜边上的高得到的角关系： 定理的理解：定理的理解： 已知已知RtRtABCABC中，中，ACBACB90900 0，D D是是ABAB的中点，则一定有的中点，则一定有ADADBDBDADADCDCDBDBDCDCDABAB（联想，出现了线段相等及等腰三角形还会有相等的角）（联想，出现了线段相等及等腰三角形还会有相等的角）；。 已知已知RtRtABCABC中，中，ACBACB90900 0，CDABCDAB于点于点D D，则一定有则一

5、定有；。 ，ACBDACBDADCADCACBACBA ADCBDCBB BDCADCAB BA ADCBDCBDCADCA如图，在如图，在ABC中，中，CD是是AB边上的中线，且边上的中线，且CD= AB，ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？21 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。反过来，反过来，一个三角形中，若一边上的中线等于这条边的一半，一个三角形中，若一边上的中线等于这条边的一半，它是直角三角形吗？它是直角三角形吗？ADBC12 若若三角形三角形中中一边上一边上的中线等于这条边的的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。一半，那么这个三角形是直角三角形。解：CD是中线，CD = AB， AD=CD，CD=BD A=1，B=2 A+1+B+2=180 A+B=1+2=90 ABC是直角三角形。21动动笔动动笔 做一做做一做1、直角三角形的、直角三角形的性质性质和和判定判定1:直角三角形的两个直角三角形的两个_互余互余. 反过来，反过来，有两个角互余的三角形是有两个角互余的三角形是_三角形三角形.2、直角三角形的直角三角形的性质性质和和判定判定2：直角三角形斜边