实验四MATLAB在离散傅立叶变换中的应用

1、MATLAB在离散傅立叶变换(DFT)中的应用一、序列的移位和周期延拓运算。已知x(n)=(0.8)nR8(n)，利用MATLAB生成并图示序列x(n),x(nm),x(n)8RN(n)和x(nm)8RN(n),其中N=24,0<m<N,x(n)8表示x(n)以8为周期的延拓。解：MATLAB程序清单如下：N=24;M=8;m=3;%设移位值为3n=0:N-1;xn=0.8.An.*(n>=0&n<M);%产生序列x(n)subplot(3,1,1);stem(n,xn,'.');grid;axis(0length(xn),01);title(&

2、#39;序列x(n)');xc=xn(mod(n,8)+1);%产生序列x(n)的周期延拓，求余后加1是因为%MATLAB矢量的下标从1开始subplot(3,1,2);stem(n,xc,'.');grid;axis(0length(xc),01);title('序列x(n)的周期延拓序列');xm=xn(m+1:M)xn(1:m);%产生圆周移位序列xm=x(n+m)NRN(n)xm=xmzeros(1,N-length(xm);subplot(3,1,3);stem(n,xm,'.');grid;axis(0length(xm),0

3、1);title('圆周移位序列x(n+m)');二、利用MATLAB验证N点DFT的物理意义。已知有限长序列x(n)=R(n),其离散时间傅立叶变换(DTFT)-疽X(ejw)=DFTx(n)=1-eT试绘制出X(ej。)幅度频谱和相位频谱，并分别计算N=8和N=16时的DFT。解：MATLAB程序清单如下：clf%清除所有的图形窗口N1=8;N2=16;%设置两种DFT的长度n=0:N1-1;k1=n;k2=0:N2-1;w=(0:2047)*2*pi/2048;Xw=(1-exp(-j*4*w)./(1-exp(-j*w);%对x(n)的频谱采样2048点xn=n>

4、=0&n<4;%产生序列x(n)Xk1=fft(xn,N1);%计算序列x(n)的8点DFTXk2=fft(xn,N2);%计算序列x(n)的16点DFTsubplot(3,1,1);plot(w/pi,abs(Xw);%绘制序列x(n)的DTFT的幅频曲线grid;title('序列x(n)的幅频曲线|X(eA(jomega)|');subplot(3,1,2);stem(k1*2/N1,abs(Xk1),'.');grid;title('序列x(n)的8点DFT');subplot(3,1,3);stem(k2,abs(Xk2)

5、,'.');grid;title('序列x(n)的16点DFT');%也可以利用MATLAB中的hold命令，将上述3个图形绘制在一个图中，程序如下：clf%清除所有的图形窗口N1=8;N2=16;%设置两种DFT的长度n=0:N1-1;k1=n;k2=0:N2-1;w=(0:2047)*2*pi/2048;Xw=(1-exp(-j*4*w)./(1-exp(-j*w);%对x(n)的频谱采样2048点xn=n>=0&n<4;%产生序列x(n)Xk1=fft(xn,N1);%计算序列x(n)的8点DFTXk2=fft(xn,N2);%计算序列

6、x(n)的16点DFTplot(w/pi,abs(Xw);%绘制序列x(n)的DTFT的幅频曲线hold%保持当前的图形窗口H1=stem(k1*2/N1,abs(Xk1),'o');set(H1,'color','r')H2=stem(k2*2/N2,abs(Xk2),'*');set(H2,'color','k');%legend('|X(eA(jomega)|','X_1(k)','X_2(k)');上机练习题：已知一个12点的离散序列x(n)=

7、1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1，要求：利用MATLAB计算序列的12点离散傅立叶变换(DFT)X(k),并绘出它的幅度和相位图；利用MATLAB计算序列的离散时间傅立叶变换(DTFT)X(e®),并绘出它的幅度和相位图；利用MATLAB的hold命令，将上述两张幅度频谱图合成一张，进行比较，以验证X(k)是X(eJ°)的抽样。三、验证DFT的共轴对称性分别以x(n)=1,2+j,1+2j,1+3j,0,13j,12j,23j,x2(n)=0,1,2,3,4,5两个序列为例，验证序列的DFT的对称性质。程序略。四、利用MATLAB验证两个序列的线性卷积和圆周卷

8、积的关系已知两个有限长序列：x(n)=1'(n)2、(n-1)3、(n-2)4、(n-3)5、(n-4)h(n)=、(n)2、(n-1)、.(n-2)2、(n-3)编写一个计算两个任意有限长序列的圆周卷积matlab程序，计算这两个序列以下几种情况的圆周卷积，并与这两个序列的线性卷积结果相比较：x(n)h(n)x(n)h(n)x(n)h(n)x(n)h(n)程序略。五、利用快速卷积法计算两个序列的卷积已知序列x(n)=sin(0.4n)Ri5(n),h(n)=0.9nR2°(n)试利用快速卷积法计算这两个序列的卷积y(n)=x(n)*h(n)。解：快速卷积法的计算框图如下所示:x(n)L点FFTh(n)+L点FFTMATLAB程序清单如下：Nx=15;Nh=20;n1=1:Nx-1;n2=0:Nh-1;产生序列x(n)产生序列h(n)计算对序列x(n)和h(n)卷积后得到序列yn的长度xn=sin(0.4*n1).*(n1>=0&n1<N