利用旋转解决几何问题(较难)

1、基础回顾基础回顾 旋转具有以下特征：旋转具有以下特征： （1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；（2）对应点到旋转中心的距离相等；）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应角、对应线段相等；）对应角、对应线段相等；（4）图形的形状和大小都不变。）图形的形状和大小都不变。旋转的思想：旋转是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，从而旋转的思想：旋转是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，从而将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，使问题获得简单的将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，使问题获得简单的解决，它是一种要的解题方

2、法。解决，它是一种要的解题方法。 在正在正ABC中，中，P为为ABC内一点，将内一点，将ABP绕绕A点按逆时针方向旋转点按逆时针方向旋转600，使得，使得AB与与AC重合。经过这样旋转变化，将图（重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的）中的PA、PB、PC三条线段集中于三条线段集中于图（图（1-1-b）中的一个）中的一个PCP中，此时中，此时PAP也为正三角形。也为正三角形。1500提示：APP 为正三角形提示：PBP 为直角三角形分析：分析：PA、PB、PC比较分散，可利用旋转将比较分散，可利用旋转将PA、PB、PC放在一个三角形中，为放在一个三角形中，为此可将此可将BPA绕绕B点逆

3、时针方向旋转点逆时针方向旋转60可得可得BHC。 提示提示1：BPH是等边三角形是等边三角形 提示提示2：HCP是是Rt 提示提示3：HPC=30 ？！？！提示提示3：HPC=30 提示提示4： BCP是是Rt 分析：可将BOC绕B点按逆时针方向旋转60可得BMA。 提示：提示：BOM是等边三角形是等边三角形 在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，中， C=Rt , P为为ABC内一点，将内一点，将APC绕绕C点按逆时点按逆时针方向旋转针方向旋转900，使得，使得AC与与BC重合。经过这样旋转变化，在图（重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个）中的一个P CP为等腰直角三角形。

4、为等腰直角三角形。例例2如图，在如图，在ABC中，中， ACB =900，BC=AC，P为为ABC内一点，且内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求。求 BPC的度数。的度数。分析：将分析：将ACP绕绕C点逆时针旋转点逆时针旋转90度，度，AC与与BC重合，得重合，得CBP提示提示1： CBP为等腰直角三角形为等腰直角三角形提示提示2： BPP为直角三角形为直角三角形( o ?)1350提示： BNQ为Rt 提示：MCN QCN 推论：在解题过程中，会发现图形中的线段AM、BN、MN组成一个直角三角形，即有结论：MN2=AM2+BN2 34提示：提示：BED 为为Rt AED 为为Rt (

5、o ?)二、旋转在正方形中的运用二、旋转在正方形中的运用 在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的CPP中，此时BPP 为等腰直角三角形。解：连结BH。由旋转可知，RtBCHRtHBA33421SBCH又因为332HCBC21所以332HC 又BC=2，所以316344)332(2BH222334BH 由勾股定理得 BCA334BH332HC，ABA在RtBCH中，所以HBC=30所以=60，=30，所以这个旋转角为30 提示：将ABP绕点B顺时针方向旋转能与重合，实际上就是把ABP顺时针方