学业分层测评第2章212

1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.给出下面一段演绎推理：有理数是真分数，大前提整数是有理数，小前提整数是真分数.结论结论显然是错误的，是因为(A.大前提错误C.推理形式错误)B.小前提错误D.非以上错误【解析】举反例，如2是有理数，但不是真分数，故大前提错误【答案】A2.已知在ABC中，ZA=30°,ZB=60°,求证：BC<AC.因为ZA=30°,ZB=60°,所以ZA<ZB.方框部分的证明是演绎推理的(A.大前提B.小前提C.结论D.三段论【解析】因为本题的大前提是“在同一个三角形中，大角对大边，小角对小边”，证明过

2、程省略了大前提，方框部分的证明是小前提，结论是BC<AC”.故选B.【答案】B在证明f(x)=2x+1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是小前提.其中正确的命题是()【导学号：05410043】B.A. C.D.【解析】根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)=2x+1满足增函数的定义；结论是f(x)=2x+1为增函数，故正确.【答案】A在R上定义运算？：x?y=x(1-y).若不等式(xa)?(x+a)<1对任意实数x都成立，则

3、()A.1<a<1B.0<a<21331C.-2<a<2D.-2<a<2【解析】-x?y=x(1-y),.(xa)?(x+a)(xa)(1xa)x+x+aa<1.xxa+a+1>0,不等式(xa)?(x+a)<1对任意实数x都成立，14x(a+a+1)<0,._13.解得2<a<2.故选C.【答案】C3. “四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充该推理的大前提是()A. 正方形的对角线相等B. 矩形的对角线相等C. 等腰梯形的对角线相等D. 矩形的对边平行且相等【解析】得出“四边形ABCD

4、的对角线相等”的大前提是“矩形的对角线相等”.【答案】B二、填空题4. 在三段论“因为a=(1,0),b=(0,-1)，所以ab=(1,0)(0,1)=1X0+0X(-1)=0,所以a±b”中，大前提：;小前提：结论：【解析】本题省略了大前提，即“a,b均为非零向量，若ab=0,则a±b”.【答案】若a,b均为非零向量，ab=0,WJa±ba=(1,0),b=(0,一1),且ab=(1,0)(0,1)=1X0+0X(-1)=0a±b7.一切奇数都不能被2整除，2100+1是奇数，所以2100+1不能被2整除.其演绎推理的“三段论”的形式为.【答案】一切奇

5、数都不能被2整除，大前提2100+1是奇数，小前提所以2100+1不能被2整除.结论若f(a+b)=f(a)f(b)(a,bN+),且f(1)=2,则片+精+f2018_f(2017厂'【解析】利用三段论.f(a+b)=f(a)f(b)(a,bN+)(大前提).人fa+1令b=1,则f=f(1)=2(小前提).崟fAf2016f2018f(1厂f(3厂=f(2015厂f(2017厂2(绐化)，2+24±2.L原式=，.一冬=2018.139个【答案】2018三、解答题8. 用三段论的形式写出下列演绎推理.(1) 自然数是整数，所以6是整数；y=cosx(xR)是周期函数.9.

6、 【解】(1)自然数是整数,(大前提)6是自然数，(小前提)所以6是整数.(结论)(2)三角函数是周期函数，(大前提)y=cosx(x£R)是三角函数，(小前提)所以y=cosx(x£R)是周期函数.(结论)已知y=f(x)在(0,+8)上单调递增且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求证：f(x2)=2f(x);求f(1)的值；若f(x)+f(x+3)<2,求x的取值范围.【解】(1).Rxy)=f(x)+f(y),(大前提)2、f(x)=f(xx)=f(x)+f(x)=2f(x).(结论).f(1)=f(12)=2f(1),(小前提).f(1)=0.

7、(结论).f(x)+f(x+3)=f(x(x+3)<2=2f(2)=f(4),(小前提)且函数f(x)在(0,+8)上单调递增，(大前提),x>0,.<x+3>0,解得0<xV1.(结论)lx(x+3芹4,能力提升有一段演绎推理是这样的：直线平行丁平面，则直线平行丁平面内所有直线；已知直线b?平面a,直线a?平面直线b/平面则直线b/直线a.结论显然是错误的，这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【解析】大前提是错误的，直线平行于平面，但不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况.【答案】A三段论：“只有船准时起航，才能准时到达

8、目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”中的“小前提”是()A.B.C.D.【解析】大前提为，小前提为，结论为.【答案】D1. 已知f(1,1)=1,f(m,n)N+(m,nN+)，且对任意m,nN+都有： f(m,n+1)=f(m,n)+2, f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下三个结论：(1)f(1,5)=9,(2)f(5,1)=16,(3)f(5,6)=26.其中正确结论为国序号).【解析】由题设条件可知：(1) f(1,5)=f(1,4)+2=f(1,3)+4=f(1,2)+6=f(1,1)+8=1+8=9.(2) f(5,1)=2f(4,1)=4f(3,1)=8f(2,1)=16f(1,1)=16.f(5,6)=f(5,5)+2=f(5,4)+4=f(5,1)+10=2f(4,1)+10=4f(3,1)+10=16f(1,1)+10=16+10=26.【答案】(2)2. 在数歹0an中，a=2,an+1=4an3n+1,nN+.(1) 证明：数列ann是等比数列；(2) 求数列an的前n项和Sn;证明：不等式Sn+1<4Sn,对任意nN+皆成立.【解】(1)因为an+1=4an3n+1,所以an+1(n+1)=4(ann),nN+.乂a11=1,所以数列ann是首项为1,且公比为4的等比数列.由(1)可知ann=4n-1,丁