圆形有界磁场中“磁聚焦”规律有答案

1、圆形有界磁场中“磁聚焦的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度行，如乙图所示。子，如果从磁场边方向平甲乙【典型题目练习】P1.如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B磁场，MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直篇o,'*1XXXX入大量的带正电，电荷量为q,质量为

2、m,速度为v的粒子，x、_-"粒子间的相互作用力，关丁这些粒子的运动以下说法正确的是的匀强磁场射不考虑A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长只要速度满足v=q?，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上如图所示，长方形abed的长ad=0.6m,宽ab=0.3m,0、ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以0d为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25TO一群不计重m=3<10-7kg、电荷量

3、q=+2X10-3C的带正电粒子以速度v=5X102m/s沿垂直ad方向且垂直丁磁场射人磁场区域，断正确的是()A. 从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B. 从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C. 从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿汾别是O为圆心里的匀强力、质量则下列判Oi(a,0),圆内分布有垂直纸面向里x轴负方向的匀强电场，场强大小为E,一质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向

4、射入，当入射速度方向沿x轴方向时,粒子恰好从。1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：(1) 磁感应强度B的大小；(2) 粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角6=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间to如图所示的直角坐标系中，从直线x=?2l0到y轴区域存在两个大小相等、方向相反的有y轴负方在电场点区域子。从某相同速的粒子界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。左边界从A(?2l0,?10)点到C(?2l0,0)内，连续分布着电

5、量为+q、质量为m的粒时刻起，A点到C点间的粒子依次连续以度V0沿x轴正方向射入电场。从A点射入恰好从y轴上的A*(0,?10)点沿沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们问的相互作用(1) 求从AC问入射的粒子穿越电场区域的时间t和匀强电场的电场强度E的大小。(2) 求在A、C问还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x轴正方向运动？(3) 为便丁收集沿x轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线x=21°上的某点为圆心的圆形磁场区域内，设计分布垂直丁xOy平面向里的匀强磁场，使得沿x轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后，都能通过x=210与圆形磁场边界的一个交点。则磁场区

6、域最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？4. 如图所示，在xoy坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度Bi=1T,方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为A、C;第四象限中，由y轴、抛物线FG(y=-10x2+x-0.025,单位：m)和直线DH(y=x-0.425,单位：m)构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E=2.5N/C的匀强电场；以及直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B2=0.5T。现有大量质量m=1X10-6kg(重力不计)，电量大小为q=2X10-4C,速率均为20m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第

7、一象限，速度方向与y轴火角在0至1800之间。(1) 求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；(2) 试证明这些粒子经过x轴时速度方向均与x轴垂直；(3) 通过计算说明这些粒子会经过y轴上的同一点，并求出该点坐标。如图所示，真空中一平面直角坐标系xOy内，存在着两个边长为L的正方形匀强电场区域I、II和两个直径为L的圆形磁场区域m>IV。电场的场强大小均为E,区域I的场强方向沿x轴正方向，其下边界在x轴上，右边界刚好与区域H的边界相切；区域II的场强方向沿y轴正方向，其上边界在x轴上，左边界刚好与刚好与区域W的边界相切。磁场的磁感应强度大小均为22亘，区域山的圆心坐标为(0,)、磁场方向垂

8、直于xOy平面向外；区域W的圆心坐标为(0,_!)、磁场方向垂直于xOy平面向里。两个质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子M、N,在外力约束下静止在坐标为(_|l,L)、(_3L,与声L)的两点。在x轴的正半轴(坐标原点除外)放置一块足够长的感光板，板面垂直于xOy平面。将粒子M、N由静止释放，它们最终打在感光板上并立即被吸收。不计粒子的重力。求：(1) 粒子离开电场I时的速度大小。yin在x轴强度大E电场场强度大II、P点。(2) 粒子M击中感光板的位置坐标。粒子N在磁场中运动的时间。村一4如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心Oi上，OOi距离等于半圆磁场的半径，磁感应_J一1O射入第I象限，其

9、中沿x轴正方向进入磁场的粒小为B1O虚线MN平行x轴且与半圆相切于在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，强大小为E,方向沿x轴负向，磁场磁感应小为B2。Bi,B2方向均垂直纸面，方向如示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m,电荷量为q(粒子重力不计)。求：(1) 粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。(2) 若撤去磁场B2,贝U经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。(3) 试证明：题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。8.如图甲所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点

10、相切，磁场的磁感应强度大小B=2.010?3T，方向垂直于纸面向里，在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度L=0.5m的匀强电场区域电场强度E=1.5xi03N/C，在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从。点处向不同方向发射出速率相一个速度方向沿y轴正方向射入磁场求:问的比荷'=1.0x10C/kg带负电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内m的粒子M,恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用(1) 粒子M进入电场时的速度。(2)速度方向与y轴正方向成30°(如图中所示)射入磁场的后打到荧光屏上，画出粒子N的运动轨迹并求该发光点的位置9.如图甲所示，质量m

11、=8.0X0?25kg，电荷量q=1.6X0?15C的带坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，且在与x方向夹,但大小均为30。的范围内，粒子射入时的速度方向不同V0=2.0107m/s。现在某一区域内加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.1T,若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上，并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。(莅3.14)求:(1) 粒子从y轴穿过的范围。(2) 荧光屏上光斑的长度。(3) 打到荧光屏MN上最高点和最低点的粒子运动的时间差(4)画出所加磁场的最小范围(用斜线表示)。参考答案1.当vLB时，粒子所受洛伦兹力充当向

12、心力，做半为r=*、T=2的匀速圆周运动；只要速度满足磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确。径和周期分别v=哩时，在m不同方向入射,_mv由R=m=0.3m知，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，从Oa入射的粒子，出射点一定在b点；从Od入射的粒子，经过四分之一圆周后到达be,由于边界无磁场，将沿be做匀速直线运动到达b点；选项D正确。解析：(1)当粒子速度沿x轴方向入射，从A点射出磁场时，几何关系知：r=a；2vmvmv由qvB=m一知：B=从A点进入电场后作类平抛运动；沿水平方向做匀加速直线运动：沿竖直方向做匀速直线运动：粒子

13、离开第一象限时速度与2Eqamvxvy=v°；y轴的夹角：tan6=v2Eqamv2O5vy粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，出射方向与OOi平行，即与y轴平行；轨迹如图所示；OO1PO2构成菱形，故粒子从P点的粒子从O到P所对应的圆心角为Q=60°,粒子从O到P用时：t1=T=竺。63v由几何知识可知，粒子由P点到x轴的距离S=asinq=J3a；2粒子在电场中做匀变速运动的时间：t2=2-Eq粒子磁场和电场之间匀速直线运动的时间：t3=2(aS)=(2r')a；vv粒子由P点第2次进入磁场，从Q点射出，PO1QO3构成菱形；由几何知识可知

14、Q点在x轴上，即为(2a,0)点；粒子由P到Q所对应的圆心角=120°,粒子从P到Q用时：t4=T=2;33v粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间:t=&也t3t4=W迪。vvEq4.解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，沿水平方向匀速运动，有v0从A点入射的粒子在竖直方向匀加速运动，由轨迹对称性性可知lo21Eqt22解得=罕2mv0qi0(2)设距C点为Ay处入射的粒子通过电场后也沿水平方向x=v°.t竖直方向.y=1Ec,)22m欲使粒子从电场射出时的速度方向沿x轴正方向，第一次达x轴用时At,有x轴正方向，有21。=n2x(n=1,2,3,)解得：生出尸

15、空n22mv°n2即在A、C间入射的粒子通过电场后沿x轴正方向的，一.1y坐标为y=一-1°n(n=1,2,3,)(3)当n=1时,粒子射出的坐标为yin=2时,粒子射出的坐标为=!°1y2=4n>3时，间(如图)i、，一5|L=y1y2=了皓；4沿x轴正方向射出的粒子分布在V2之间的距离为Vi到y2之y1到RL5|°R28若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子的径与磁场圆的半径相等(如图)，轨迹圆与磁场圆相交，四边形PO1QO2为棱2qv°B=得:B*2vmv5.解析：(1)由qvB=m一知：R1=0.1mRB1则磁场的最小半径为运动半形

16、，由(2)考察从A点以任意方向进入磁场的的粒子，设其从K点离开磁场，。1和。2分别是磁场区域和圆周运动的圆心，因为圆周运动半径和磁场区域半径相同，因此O1AO2K为菱形，离开磁场时速度垂直于O2K,即垂直于x轴，得证。(3)设粒子在第四象限进入电场时的坐标为(x,y)，离开电场时(x,V2，离开电场时速度为V2；在电场中运动过程，动能定理:12Eq(y2-乂)=mv212-mv2其中y1=10x2十x0.0025,y2=x0.425解得v2=100x的坐标为在B2磁场区域做圆周运动的半径为2R2,有qv2B2=m解得R2=x因为粒子在B2磁场区域圆周运动的半径刚好为x坐标值，则粒子做圆周运动的

17、圆心必在y轴上；又因V2的方向与DH成45o，且直线HD与y轴的夹角为45°,则所有粒子在此磁场中恰好经过四分之一圆周后刚好到达处，H点坐标为(0,-0.425)。6.解析：（1）粒子在区域I中运动，由动能定理得12EqL亏mv0解得Vo云2EqLm-v0工-2mE，mv0（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0B=m，又有B=2j，解得r=因M运动的轨道半径与圆形磁场区域的半径相同，故M在磁场m中运动四分之一个周期后经过原点进场磁场再运动四分之一个周期后平行于x轴正方向离开磁场，进入电场II后做类平抛运动。假设M射出电场后再打在x轴的感光板上，则M在电场H中运动的的时间（1分）v

18、o沿电场方向的位移1o1Eq/L、2LL八y=at=z乂二尺（一）=-<-（2分）假设成立，运动轨迹如图所示。沿电场方向的速度vy=at：.2mv、，1速度的偏向角tan:1=一=一vo2设射出电场II后沿x轴方向的位移X1,有X1LL24_Ltan2M击中感光板的横坐标x=土十L+x1=2L,位置坐标为（2L,0）（1分）2（3）N做圆周半径与圆形磁场区域的半径相同，分析可得在场N,然后从d点离开磁场IV,沿水平方向进入电场HN将从b点进入磁场山，从原点O离开磁场m进入轨迹如图。粒子在磁场中运动的周期粒子在磁场m中运动的时间Eq=qv)B22v。3.L3在磁场山中，由几何关系cosu=

19、L22则6=30°,圆弧对应的圆心角右1800?30°=1500由对称关系得粒子在磁场m、iv中运动时间相等；，一，、一5灵ImL故粒子在磁场中运动的时间t=2t1=J6.2qE7.解析：（1）粒子在正交的电磁场做直线运动，有解得v0=EB2粒子在磁场B1中匀速圆周运动，有qv0B=mv0-Rmv0mE解得R0=mEqB1B2qB1qB1B2由题意知粒子在磁场Bi中圆周运动半径与该磁场半径相同，即(2) 撤去磁场B2,在电场中粒子做类平抛运动，有水平方向匀加速RugHt2竖直方向匀速y=v°t=E麻'=mE亍B2.EqqB2BiB2从y轴出电场的坐标为y，

20、=y+R=v0t=mE(L+f)qB2BB1B2证明：设从O点入射的任一粒子进入Bi磁场时，速度方向与x轴成。角，粒子出Bi磁场与半圆磁场边界交于Q点，如图所示，找出轨迹圆心，可以看出四边形OO1O2Q四条边等长是平行四边形，所以半径O2Q与OOi平行。所以从Q点出磁场速度与O2Q垂直，即与x轴垂直，所以垂直进入MN边界。进入正交电磁场E、B2中都有Eq=qVoB2故做直线运动。M在磁场中8.解析：(1)由沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场可知粒子做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m。2粒子M在磁场中匀速圆周运动有：qvB=mR解得v=哩=1106m/smN在磁场中转过120。角后从P点垂直电场线进入电场，运(2)由圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等粒子动轨迹如图所示。在电场中运动的加速度大小&=巨=1.51012m/s2m穿出电场的竖直速度vy=at=a'=7.5105m/svv、，速度的偏转角tan:=翌=0.75v在磁场中从P点穿出时距O点的竖直距离Ay=1.5r=0.75m在电场中运动沿电场方向的距离.手2=】at2二1巨(L)2=0.1875m22mv射出电场后匀速直线运动，在竖直方向上Aya=(xrL)tan；=0.75m最好达到荧光屏上的竖直坐标y=%(M&