高中数学排列组合二项式定理与概率检测试题及答案.doc

1、5分，共60分）2名学生进行实验，其中每名老师排列组合二项式定理与概率训练题、选择题（本大题共12小题，每小题1 .3名老师随机从3男3女共6人中各带各带1名男生和2A.-52.某人射击2A.-51名女生的概率为（3B.-55枪，命中3B.-5)4C.-3枪,3. 一批产品中，有n件正品和53枪中恰有1C.-10m件次品,9D.-102枪连中的概率为（）1D.-20对产品逐个进行检测，如果已检测到前k （k< n）次均为正品，则第k+1次检测的产品仍为正品的概率是（n - kA.n m-k4.有一人在打靶中, 是（）A.至多有1次中靶 靶k 1B.n m连续射击n -k -1C.n m-

2、k -12次，事件“至少有D.n m-k1次中靶”的对立事件B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中5 .在一块并排10垄的土地上，选择 2垄分别种植 A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为()1 A. 304B. 152C.151 D. 306 .某机械零件加工由2道工序组成，第一道工序的废品率为 a,第二道工序 的废品率为b,假定这2道工序出废品是彼此无关的， 那么产品的合格率是（）D.1 2abA. ab a b+1B.1 a b C.1 ab7 .有n个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率 为0.5,要使整个

3、线路正常工作的概率不小于0.95, n至少为（）A.3B.4C.5D.68.一射手对同一目标独立地进行804次射击，已知至少命中一次的概率为 一,81则此射手的命中率是（1A. 一3)2B.31C.一42D.-59.(|x|I x|5+ 3）的展开式中的2x的系数是（A.275B.270C.540D.5451110 .有一道竞赛题，甲解出它的概率为一，乙解出它的概率为 一，丙解出它23,，一，1 ，的概率为则甲、乙、丙三人独立解答此题， 只有1人解出此题的概率是 ()41A.2411B.2417C.一24D.111 .事件A与事件B互斥是事件 A、事件B对立的()A.充分不必要条件；B.必要不

4、充分条件； C.充分必要条件；D.既不充分也 不必要条件12 .若P (AB) =0,则事件A与事件B的关系是()A.互斥事件；B.A、B中至少有一个是不可能事件；C.互斥事件或至少有一个是不可能事件；D.以上都不对二、填空题(每小题4分，共16分)13 .四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有 种.14 .如图，一个地区分为 5个行政区域，一一一现给地图着色，要求相邻区域不得匕2"二:二了使用同一颜色，现有4种颜色可5；供选择，则不同的着色方法共有二 3种.j15 .若以连续投掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在直线x+y=5下方的概率是 *16 .在编号

5、为1, 2, 3,，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若 1 号为获奖号码，则在第k次(1<k< n)抽签时抽到1号奖卷的概率为 三、解答题(本大题共 6小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)17 .(本小题满分 12 分)设 m, n Z + , m、n>1, f (x) = (1+x) m+ (1+x) n的展开式中，x的系数为19.(1)求f (x)展开式中x2的系数的最大、小值；(2)对于使f (x)中x2的系数取最小值时的 m、n的值，求x7的系数.18 .（本小题满分12分）从5双不同的鞋中任意取出 4只，求下列事件的概 率：（1）所取的4只

6、鞋中恰好有2只是成双的；（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的.19 .（本小题满分12分）有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，如果某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率.本小题满分12分）已知（3/X+x2）2n的展开式的系数和比（3x-1）n的展开式1的系数和大992，求（2x-）2n的展开式中：二项式系数最大的项；系数的绝 x对值最大的项.21 .（本小题满分12分）有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进 哪一间，而且一个房间也可以住几个人求下列事件的概率：（1）事件A:指定的4个房间中各有1人；（2）事件B:恰有4个房间中各有1人；（3）事件C:

7、指定的某个房间中有两人；（4）事件D第1号房间有1人，第2号 房间有3人.22 .（本小题满分14分）已知an （n是正整数）是首项是 a1,公比是q的等比数列.(1)求和：a1c0 a2c2 +a3C2,a1c3) a2c3 十a3C32a4C；（2） 由（1）的结果归纳概括出关于正整数 n的一个结论，并加以证明;（3） 设q #1,Sn是等比数列的前n项的和，求S1C0 -S2Cn +S3cl2 -S4cl3 + +(-1)nSn书Cn.排列组合二项式定理与概率参考答案:1.A2.B3.A7.C8.B9.C13.3414. 7217.设 m, n Z+, m、 的系数为19.4. C5.C

8、10.B11. B15.-16.6n> 1, f (x) = (1+x)6.A12. C1nm+ (1+x) n的展开式中,(1)求f (x)展开式中 x2的系数的最大、小值;(2)对于使f (x)中x2的系数取最小值时的 m、n的值，求x7的系数.解：Cmm +C： =19，即 m + n =19-. m = 19-n1924(1)设x2的系数为T=Cmm C： =n2-19n 171=(n-19)2 171 -2nC Z+, n>1,，当 n =1 或n =18时,Tmax=153，当 n =9或 10日 =81.(2)对于使f (x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，即一9

9、10f (x) =(1 x)9 (1 x)从而x7的系数为C； +C170 =156.18.从5双不同的鞋中任意取出 4只，求下列事件的概率:(1)所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；(2)所取的4只鞋中至少有2只是成双的.解：基本事件总数是 c40=210.1211(1)恰有两只成双的取法是 c5c2c2c；=1所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为C5c2c12c2 120 4C40-210-7(2)事件“ 4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有 2只成双”和4只恰成两双"，恰有两只成双的取法是 c5 C4 C2 C2 =1只恰成两双的取法是2C5=10 +所取的4只鞋中至少

10、有2只是成双的概率为c5c2c2c2 +c213013C0-210 - 2119 .有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，如果某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率.解：8位游客在3个景点随机下车的基本事件总数有38=6561种.有两个景点停车，且停车点至少有1人下车的事件数有C2（C8 + C8+c； + c8）=3（281）=381 种.恰好有2次停车的概率为3811276561 2187知（网+x2）2n的展开式的系数和比（3x-1）n的展开式的系数和大992,求1（2x）2n的展开式中：二项式系数最大的项；系数的绝对值最大的项. x解：由题意22n 2n

11、 =992，解得n=5.f1（2x- - ）10的展开式中第6项的二项式系数最大， x即 T6 支 1 =C50 （2x）5 （）5 8064. x设第r+1项的系数的绝对值最大，贝1 =C：0 <2x）10.（）=（一1）Ch 210又10口 xC1ro 210“至C；。210小C； >2C1roJf11-r>2r 3，付L，即,C1r0 210" >C1r0+ 210 J2C1r0 'C1r0+2（r +1） >10-r8118 <r <11, r =3,故系数的绝对值最大的是第4项*即33_3_71 3_4T4 =C13）（2x

12、）7（-）3 = -15360x4.x21 .有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房 间也可以住几个人.求下列事件的概率：（1）事件A:指定的4个房间中各有1 人；（2）事件B:恰有4个房间中各有1人；（3）事件C指定的某个房间中有两人；（4）事件D:第1号房间有1人，第2号房间有3人.解：4个人住进6个房间，所有可能的住房结果总数为：6乂6乂6乂6 = 6'（种）(1)指定的4个房间每间1人共有a4种不同住法.二P(A)=A4/64 =1/54 (2)恰有4个房间每间1人共有A，种不同住法.P(B)= A6/64 =5/18(3)指定的某个房间两个人的不同的住

13、法总数为：C：m 5M 5 (种)，22_ 4_ _.P(C) =C4 5 /6 =25/216.(4)第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为：C4c3 = 4(种)，.(D) =4/64 =1/324.22 .已知 an ( n是正整数)是首项是 a1，公比是q的等比数列.O工门一.人 0一,人 1.一,人 2 人 0.人 1 _l - 人 2人 32102 - a2c2 a3c2 ,aC3 - a2c3 ' a3c3 - a4c3 ；由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明；设q #1,Sn是等比数列的前n项的和，求&c； SzC： +S3C2 S4c3 + +(1)nSn 书cn.解：(1) a1c0 a2c2+a3C2 =a1 2alq+a1q2 = a1(1q)2 ；012323、3a1c3 - a2c3 a3c3 a4c3 = a1 - 3alq 3alq - a1q = a1 (1 - q).(2)归纳概括出关于正整数 n的一个结论是：已知an (n是正整数)是首项是a1，公比是q的等比数列，则aQ： -a2C： +a3C： -a4c3 + + (-1)%：Q；=aK1-q)n证明如下：a1C0 -azC： +a3C2 a4c3 + + (1)nan*Cn= a£： aqC： a4C； -"