2011年中考数学一轮复习之解直角三角形

1、中考数学一轮复习12.解直角三角形知识考点：考点一：锐角三角函数的概念（一）考点评述 ：近几年来对该部分知识的考查以直接考察定义的题目较多，中考对这几个概念的考查一般以填空或选择题形式出现.（二）知识回顾：1. 锐角A的三角函数（按右图RtABC填空） A的正弦：sinA = ,= A的余弦：cosA = ,=A的正切：tanA = ,= 2、正弦、余弦值的大小范围： sin A ； cos A 思考： sin A + cos A 1考点二:特殊三角函数值的计算（一）考点评述：该考点的考查主要特殊值与a,a得计算及化简为主，这部分知识的考查主要以填空题的形式出现.（二）知识回顾1.填表3045

2、60正弦余弦正切2. a=1(a0); a=(a0,p为正整数)考点三：坡度、坡角的应用（一）考点评述 ：该考点的考查主要涉及坡度、坡角、坡比之间的关系，这种类型的题目的考查也主要与生活实际相联系，综合考查对知识的理解和应用.这类题目主要以解答题的形式出现.（二）知识回顾：1. 坡度（或坡比）是坡面的 高度（h）和 长度（l）的比。记作i,即i = ；考点四：.解直角三角形的应用测物体高度（一）考点评述:：测物体高度，是中考重点也是热点。可以直接考查，也可以联系实际，共分为两种情况.一种是测量底部可以到达的物体的高度.另一种是.测量底部不可以到达的物体的高度.（二）知识回顾：测量底部可以到达的

3、物体的高度ma如上图，MN=_.2.测量底部不可以到达的物体的高度ab如上图，MN=_.考点五：.解直角三角形的应用船有触礁危险吗（一）考点评述:该考点主要结合方位角及直角三角形边角关系，解决“船有触礁危险吗”这类题目，中考中主要以解答题形式出现。（二）知识回顾：1.仰角：_.俯角：_.方位角：_.2.如图在RtABD中，BD=ADtan在RtACD中,CD=ADtana，ADtan-ADtana=m则，AD= 。本节知识主要考查解直角三角形的四种类型，以及构造直角三角形解非直角三角形的有关问题。精典例题：【例1】如图，在RtABC中，C900，sinA，D为AC上一点，BDC450，DC6，

4、求AB的长。分析：由C900，BDC450，可知DCBC6，再由sinA即可求出AB的长。解：在RtABC中，C900，BDC450BDCDBC450 DCBC6 在RtABC中，C900，sinA AB15变式：如图，在ABC中，B900，C是BD上一点，DC10，ADB450，ACB600，求AB的长。分析：设AB，通过解RtABC和解RtABD即可。解：设AB B900，ACB600 BC 又BDBCDC 答案：AB的长为评注：设关键线段（联系两直角三角形的线段）为，建立方程是解直角三角形问题的一种常用的方法。【例2】如图，在ABC中，A300，E为AC上一点，且AEEC31，EFAB于

5、F，连结FC，则cotCFB（ ）A、 B、 C、 D、分析：因为CFB不是直角三角形的一个内角，故想法构造一个直角三角形，使CFB是它的一个锐角，由EFAB联想到作EF的平行线CD，得到RtCDB即可求解。解：过C作CDEF交AB于点D 由可得 设EF，由EFAF可知AEF是Rt，且A300 ， ，CDEF，EFAB CDAB，CFD是直角三角形 在RtCFD中，答案：D【例3】已知等腰梯形ABCD中，ADBC18cm，sinABC，AC与BD相交于点O，BOC1200，试求AB的长。分析：此题所求的边不在直角三角形中，可通过作辅助线（梯形中的重要辅助线）构造直角三角形，使问题得以解决。解：

6、如图，作DEAC交BC的延长线于E，则四边形ACED是平行四边形。 ADCE，DEAC，易证ABCDCB ACDB，BDDE DBE为等腰三角形 BEBCAD18cm 分别过A、D作AGBC于G，DFBC于F BDEBOC1200，BDF600 BFBE9cm，AGDFcm 在RtABG中，sinABG AB（cm）答：AB的长是 cm。评注：在直角三角形中，若已知两边，可先用勾股定理求出第三边，再求锐角三角函数值，如果已知一边一角，可以通过锐角三角函数列出含有未知元素和已知元素的等式，即可求出未知元素。若所求的元素不在直角三角形中，应通过作辅助线等方法构造直角三角形，从而把这些元素转化到直角

7、三角形中解决。探索与创新：【问题】如图，如果ABC中C是锐角，BC，AC。证明：证明：过A作ADBC于D，则ADC是直角三角形 又 评注：本题的结论反映出三角形的两边及其夹角与这个三角形的面积之间的关系。同理还可推出：（三角形面积公式）【例4】如图，在四边形ABCD中，A600，BD900，BC2，CD3，则AB？分析：通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题来解决，其关键是对内分割还是向外补形。答案： 【例5】如图，P为ABC边BC上一点，PC2PB，已知ABC450，APC600，求ACB的度数。分析：本题不能简单地由角的关系推出ACB的度数，而应综合运用条件PC2PB及APC600来构

8、造出含300角的直角三角形。这是解本题的关键。答案：ACB750（提示：过C作CQAP于Q，连结BQ，则AQBQCQ）探索与创新：【问题一】如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN300，点A处有一所中学，AP160米，假设汽车行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么汽车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？如果受影响，已知汽车的速度为18千米小时，那么学校受影响的时间为多少秒？分析：从学校（A点）距离公路（MN）的最近距离（AD80米）入手，在距A点方圆100米的范围内，利用图形，根据勾股定理和垂径定理解决它。略解：作ADMN于D，在RtADP中，易知AD80。

9、所以这所学校会受到噪声的影响。以A为圆心，100米为半径作圆交MN于E、F，连结AE、AF，则AEAF100，根据勾股定理和垂径定理知：EDFD60，EF120，从而学校受噪声影响的时间为：（小时）24（秒）评注：本题是一道存在性探索题，通过给定的条件，判断所研究的对象是否存在。 【问题二】台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图12，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变。

10、若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响? 请说明理由。（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级? 解：（1）如图1，由点A作ADBC，垂足为D。AB220，B30°AD110（千米）。由题意知，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。故该城市会受到这次台风的影响。（2）由题意知，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。则AEAF160。当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响。由勾股定理得：。EF60（千米）。该台风中心以15千米时

11、的速度移动。这次台风影响该城市的持续时间为（小时）。（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为126.5（级）。评注：本题是一道几何应用题，解题时要善于把实际问题抽象成几何图形，并领会图形中的几何元素代表的意义，由题意可分析出，当A点距台风中心不超过160千米时，会受台风影响，若过A作ADBC于D，设E，F分别表示A市受台风影响的最初，最后时台风中心的位置，则AEAF160；当台风中心位于D处时，A市受台风影响的风力最大。跟踪训练：一、填空题：1、如图，在ABC中，C900，ABC600，D是AC的中点，那么tanDBC的值是 。2、在ABC中，B300，tanC2，

12、AB2，则BC的长是 。3、在ABC中，C900，AB2，BC，则tan 。4、已知正方形ABCD的两条对角线相交于O，P是OA上一点，且CPD600，则POAO 。 5、如图，在ABC中，B600，BAC750，BC边上的高AD3，则BC 。6、等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于 。二、选择题：1、在ABC中，C900，ACBC1，则tanA的值是（ ）A、 B、 C、1 D、2、在RtABC中，CD是斜边AB上的高线，已知ACD的正弦值是，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、3、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米。现将梯子的底端A向外移动到，使梯子的底端到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降到，那么（ ） A、等于1米 B、大于1米 C、小于1米 D、不能确定 4、如图，延长RtABC斜边AB到D点，使BDAB，连结CD，若cotBCD3，则tanA（ ） A、 B、1 C、 D、三、解答题：1、如图，已知四边形ABCD中，ABBC