3.3公式法（1） (3)

1、3.3.13.3.1平方差公式法平方差公式法3.3.23.3.2完全平方公式法完全平方公式法3.3.1平方差公式法平方差公式法说一说说一说 平方差公式是什么样子？22)(bababa如何把如何把 因式分解？因式分解？225- -x 把平方差公式从右到左地使用，就得出把平方差公式从右到左地使用，就得出x)5)(5(525222xxxx例例1 把把 因式分解因式分解 .举举例例分析分析 可以用平方差公式吗？可以用平方差公式吗？ 因为因为 可以写成可以写成 ，所以能用平方差公式，所以能用平方差公式分解。分解。解解=224- -xy24x222- -xy()()224- -xy22x()()2 +2-

2、 -xyxy()()()()=例例2 把把 ( (x+y) )2- -( (x- -y) )2 因式分解因式分解 .举举例例分析分析 将将( (x+y) )看成看成a，( (x- -y) )看成看成b，原式即可用平方差公原式即可用平方差公式进行因式分解式进行因式分解. .解解( (x+y) )2- -( (x- -y) )2= (x+y) )+( (x- -y)()(x+y) )- -( (x- -y)= 2x2y= 4xy举举例例例例3 把把 因式分解因式分解22+1-xyxy()()()()解解22+1=+1+1= 2 +121- -xyxyxyxyxyxyxy()()()()() ()

3、() ()() () () ()()()()()例例4 把把x3y2- -x5 因式分解因式分解. 举举例例分析分析 x3y2- -x5有公因式有公因式x3，应先应先提出公因式提出公因式，再进一步进行因再进一步进行因式分解式分解.解解x3y2- -x5= x3( (y2- -x2) )= x3( (y+x)()(y- -x) )动脑筋动脑筋下列多项式能否用平方差公式来分解因式？下列多项式能否用平方差公式来分解因式？( (1)()(4) )不能用平方差公式不能用平方差公式分解因式，分解因式，( (1) )是平方和的是平方和的形式，形式，( (4) )是平方和的相反是平方和的相反数数22222+=

4、+- -xyyxyxyx( )( )()()()()22223=+- - - -xyxyxyxy( )()( )()()()()()结论结论1.多项式是二项式或可以成二项式； 2.两项符号相反； 3.每项都可以写成某数或某式的平方形式多项式具有如下特征时，可以运用平方差公式因式分解：多项式具有如下特征时，可以运用平方差公式因式分解： 1. 填空：填空：练习练习（1）16y2 = ( (4y4y ) )2；2236 2 25 x =.（ ） ( ) ( )65x229 3 4（ ） ( ) ( ) t =.32t2. 把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：答答：( (3y+4x)()(3y

5、-4-4x) )（1）9y2-16-16x2；答：答：4xy（2）4- -25x2229 3 1625（ ） mn .- -（7）X3-XY-XY2（5）A4- -16答答：(2(2+5x)(2)(2- -5x) )（4）( (x+y) )2- -( (y- -x) )2334455()()()()mnm+ n- -答答： 答：答：X(X(X+Y)(X)(X-Y-Y) )答：答：(A(A2+4)(A)(A+2)(A)(A- -2) )（6）9x4- -36y2答：答：9( (x2+2y)()(x2- -2y) )3.3.2完全平方公式法完全平方公式法说一说说一说 完全平方公式是什么样子？222

6、222+=+2+=2+-abaabbabaabb()()()()如何把如何把 因式分解？因式分解？2+4 +4xx 把完全平方公式从右到左地使用，就得出把完全平方公式从右到左地使用，就得出2222+4 +4 =+22+ 2=+2xxxxx ( )( )()()举举例例例例5 把把 因式分解因式分解293 +4- -xx解解22293 +433=2+22- - - xxxx23=2- -x()()举举例例例例6 把把 因式分解因式分解224+129-xxyy解解2=23-xy()()2222224+129=412+9=2223+ 3-xxyyxxyyxxy()()()()()()举举例例例例7

7、7 把把 因式分解因式分解解解2+12+36- -abab()()()()分析分析 可以用平方差公式吗？可以用平方差公式吗？把（把（a+b）看成一个整体，就能用）看成一个整体，就能用完全平方公式分解完全平方公式分解.222+12+36=+2+6+6- - -abababab()()()()()()()()2=+6- -ab()()例例8 把把 因式分解因式分解 .举举例例解解422+1- -xx2222=21+1- -xx()()422+1- -xx22=1- -x()()因式分解中必须进行到每因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止个因式都不能分解为止. 22=+11- -xx()()()

8、()练习练习2421 2 49- -a cb( () )44 3 16- -ab( () )把下列各式因式分解22 1 9+- - xy( ( ) )221 4 3+94- -mmnn()()1 5 +1+2 +4xx()()()()()()答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：+33- -yxyx()()()()22112+233- -acbacb()()()()22+4+22- -ababab()()()()()()2132- -mn()()23+2x()()中考中考 试题试题例例1 把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解 （1）因式分解 = .3222+- -xx yxy2- -x xy( () )答案答案: : (2)分解因式： = .228- -x答案: 2( (x+2)()(x- -2) )(3)分解因式： .3221+=4- - -aa bab答案: 212- - -a ab因式分解中首先应该考虑因式分解中首先应该考虑提取公因式法提取公因式法. 小结与复习小