长沙长顺培训学校六年级数学下测专题1圆柱与圆锥部分

1、圆柱与圆锥知识要点回忆圆柱与圆锥的体积公式我们通过圆柱圆锥的体积公式可以知道一些重要结论：等底等高的圆柱与圆锥的体积 比为3:1 ;等底等体积的圆柱与圆锥的高度之比是1:3 ;这两个结论都是恰当运用圆柱与圆锥的体积公式之比:推导出来的,灵活运用这些结论和这个比例可以很直观方便的分析求解相关问题:例1： 一个圆柱和一圆锥的底面周长和体积都相等，圆柱的高是12厘米，那么圆锥的高是多少？例2:圆柱与圆锥的体积比为2:1,圆柱与圆锥的底面半径之比为 2:3，请问 圆柱与圆锥的高之比为？例3:等底等高的圆柱和圆锥的体积和是 64立方厘米，那么他们的体积差是 二圆柱圆锥的外表积问题圆柱的外表积问题，通常都

2、涉与到什么呢？对，都涉与剖切。我们先回忆圆锥的剖切：从顶点沿高剖切，将圆锥分成形状一样，体积相等的两半；此时外表积增加，增加局部的外表积为：S增二D H平行于底面剖切， 着重掌握在圆锥高度一半处剖切，此时圆锥倍切分为高度相等的一个小圆锥和一个小圆台，这个时候小圆锥的体积是原圆锥体积的例1： 一个底面直径是 27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木 块后，外表积比原来增加多少平方厘米？例2:将一个圆锥沿其高度一半处平行于底面剖切后，将下面的小圆台重新熔化重铸为上面的小圆锥，那么可重铸多少个这样的小圆锥呢？再看看圆柱的剖切方式：纵向剖切通过底面圆心沿高剖切，圆柱的外表积增加S

3、增=2 D H 平行于底面剖切，外表积增加，增加的外表积以一个底面面积s为基数，切一刀增加2S,切2刀增加4S 斜剖一一与底面成一定的水平角度剖切，产生的截面为椭圆，这类剖切我们只要求知道使用构造法将斜圆柱复原成标准的圆柱体，再通过求圆柱的体积计算出斜圆柱的体积例1如果一个圆柱的体积与高成正比例关系，表示是不变的；现在知道此圆柱的高增加10厘米，体积增加 3140立方厘米，那么这个圆柱的直径是多少厘米?例2:底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段外表积的和为6280平方 厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米例3:把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是4厘米，外表积减少

4、160平 方厘米。现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米?三圆柱的堆叠圆柱的堆叠量两种形式：上下依次堆叠；向打孔通过一个例子加以说明：用底面半径为1.5米，1米和0.5米，高都为1米的三个圆柱组成一个多面体，求这个多面体的外表积n取3华杯赛试题经过观察和初步分析，你准备如何进行计算呢？仔细观察，你有没有发现这个多面体的 阴影局部可以合并？如右图：大圆柱 高10, D=6,圆孔D=4，孔深5,整 个物体外表积多 少？练习：计算右图外表积:下面为棱长为6的正方体，上面 圆柱的底面半径为 3,高为5四圆柱与圆锥的体积问题除了常见的简单的求体积问题，我们再来看下面不同形式的几个例子例1: 一个圆柱形油桶，

5、装满了油，把桶里的油倒出3/4 ，还剩20升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米？例3:有A B两个圆柱，A中装有2000毫升水，B是空的。现在以每分钟400毫升的流量往两个容器中注水，4分钟后，两个容器的水面高度相等，B的底面半径为2厘米，求A的底面半径是多少?例4:经典饮料瓶问题20有一饮料瓶如图，容积为 2立方分米，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为 厘米，倒放时空余局部的高度为5厘米，问瓶现有饮料多少立方分米？例5:圆柱体斜剖后的体积求法构造法一个圆柱体原来高 8分米，底面半径5分米，被切成如图斜圆柱的形状，求其体积?练习1把一个圆柱的底面平均分成假设干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，外表积 比原来增加了 200平方厘米。圆柱高 20厘米，求圆柱的体积。练习2 :一个圆柱体的高和底面周长相等。如果高缩短2厘米，外表积就减少 12. 56平方 厘米，求这个圆柱的外表积和体积。练习3 :一个圆柱体的容器的底部放着一块正方体铅块，现在翻