北师大版高中数学选修（1-2）-4.2《复数的乘法与除法》参考课件

1、课程目标设置课程目标设置主题探究导学主题探究导学提示：提示：答案：答案：提示：提示：提示：提示：答案：答案：提示：提示：典型例题精析典型例题精析一、选择题一、选择题( (每题每题5 5分，共分，共1515分分) )1.1.复数复数 等于等于( )( )(A)-1-3i(A)-1-3i(B)-1+3i(B)-1+3i(C)1-3i(C)1-3i(D)1+3i(D)1+3i【解析解析】选选A A =-(3i-i=-(3i-i2 2)=-1-3i.)=-1-3i.故选故选A.A.3-ii23-i(3-i)i=ii知能巩固提升知能巩固提升2.(20102.(2010济宁高二检测济宁高二检测) )设设i

2、 i是虚数单位，则复数是虚数单位，则复数 的虚的虚部是部是( )( )(A) (A) (B)- (B)- (C) (C) (D)- (D)- 【解析解析】选选D. D. ，所以复数的虚部为，所以复数的虚部为- - ，故选故选D.D.i-1+ii2i21212ii(-1-i)1-i=-1+i(-1+i)(-1-i)212【解析解析】二、填空题二、填空题( (每题每题5 5分，共分，共1010分分) )4.4.复数复数(1+ai)(2-i)(1+ai)(2-i)的实部与虚部相等，则实数的实部与虚部相等，则实数a=_.a=_.【解析解析】(1+ai)(2-i)=(2+a)+(2a-1)i(1+ai)

3、(2-i)=(2+a)+(2a-1)i，因为它的实部与虚部，因为它的实部与虚部相等，即相等，即2+a=2a-12+a=2a-1，解得，解得a=3.a=3.答案：答案：3 35.5.若若 +(1+3i)+(1+3i)2 2=a+bi(a,bR)=a+bi(a,bR)，则，则a-ba-b的值为的值为_._. 【解题提示解题提示】先根据复数的乘法和除法对等式的左侧进行先根据复数的乘法和除法对等式的左侧进行化简，然后由复数相等求出化简，然后由复数相等求出a,ba,b的值，最后求的值，最后求a-ba-b的值的值. .【解析解析】 +(1+3i) +(1+3i)2 2=-i(1+i)+1+6i+9i=-i

4、(1+i)+1+6i+9i2 2=-7+5i=a+bi=-7+5i=a+bi，所以，所以a-b=-7-5=-12.a-b=-7-5=-12.答案：答案：-12-121+ii1+ii三、解答题三、解答题(6(6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分分) )6.6.已知已知1+i1+i是复系数方程是复系数方程x x2 2+(2i+1)x+m-2=0+(2i+1)x+m-2=0的根，求的根，求m m的值的值. . 【解题提示解题提示】把把x=1+ix=1+i直接代入方程化简，求出直接代入方程化简，求出m.m.【解析解析】把把x=1+ix=1+i直接代入方程，得直接代入方程，得(

5、1+i)(1+i)2 2+(2i+1)(1+i)+m-2=0,+(2i+1)(1+i)+m-2=0,即即2i+2i+2i2i+2i+2i2 2+1+i+m-2=0+1+i+m-2=0，解得，解得m=3-5i.m=3-5i.7 7求复数求复数6+8i6+8i的平方根的平方根. .【解析解析】设复数设复数6+8i6+8i的平方根为的平方根为x+yi(x,yR)x+yi(x,yR)，则有则有(x+yi)(x+yi)2 2=x=x2 2-y-y2 2+2xyi=6+8i.+2xyi=6+8i.由复数相等，有由复数相等，有 x x2 2-y-y2 2=6 =6 即即 y y2 2=x=x2 2-6-6

6、2xy=8, xy=4. 2xy=8, xy=4.因为因为xy=4xy=4，所以，所以x x2 2y y2 2=16=16，把，把y y2 2=x=x2 2-6-6代入得代入得x x2 2(x(x2 2-6)=16-6)=16，解得，解得x x2 2=8=8，即，即x=x=2 ,2 ,所以所以 x= x= 或或 x= x= y= y= y= y= 即即6+8i6+8i的平方根为的平方根为2 + i2 + i或或-2 - i.-2 - i.222222 222 221.(51.(5分分)(2010)(2010福建高考福建高考)i)i是虚数单位是虚数单位,( ),( )4 4等于等于( )( )(

7、A)i(A)i(B)-i(B)-i(C)1(C)1(D)-1(D)-1【解析解析】1+i1-i2.(52.(5分分) )已知已知z= z= ，则，则1+z1+z5050+z+z100100=( )=( )(A)i(A)i(B)3(B)3(C)1(C)1(D)2+i(D)2+i【解析解析】选选A.A.因为因为z z2 2=( )=( )2 2= =i= =i，所以，所以1+z1+z5050+z+z100100=1+i=1+i2525+i+i5050=i=i，故选，故选A.A.1+i21+i22i23.(53.(5分分) )满足条件满足条件z-iz-i= =1+ i1+ i的复数的复数z z在复平

8、面上对应在复平面上对应的点的点(x,y)(x,y)的轨迹方程为的轨迹方程为_._. 【解题提示解题提示】首先设首先设z=x+yi(x,yR),z=x+yi(x,yR),然后再利用复数的然后再利用复数的模进行计算模进行计算. .【解析解析】设设z=x+yi(x,yR),z=x+yi(x,yR),则则z-iz-i= =x+(y-1)ix+(y-1)i= =1+ i1+ i=2=2，即，即x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4,=4,即即(x,y)(x,y)的轨迹方程为的轨迹方程为x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4.=4.答案：答案：x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4=43322x +(y-1) =24.(154.(15分分)(2010)(2010苏州高二检测苏州高二检测) )已知复数已知复数z z1 1=3+4i=3+4i，z z2 2的平方的平方根是根是2+3i2+3i，z z1 1,z,z2 2在复平面上对应的点分别为在复平面上对应的点分别为Z Z1 1,