26.1二次函数

1、27.1二次函数 函数函数w一次函数一次函数w反比例函数反比例函数w二次函数二次函数w正比例函数正比例函数k ky y = =k k 0 0 x xy=kx+b (k0)y=kx(k0)一条直线一条直线双曲线双曲线二次函数问题题1:要用总长要用总长20m的铁栏杆的铁栏杆,一面靠墙一面靠墙,围成一个矩形的围成一个矩形的花圃花圃.怎样围法怎样围法,才能使围成的花圃面积最大才能使围成的花圃面积最大?解：设矩形花圃的垂直于墙的一边解：设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为的长为xm,矩形的矩形的面积面积y DC20-2xABx y=x(20-2x) (0 x10) y=-2x + 20 x (0 x10

2、)思考思考:X的取值范围为什么是的取值范围为什么是 0 x10墙墙(10-x-8)(100+100 x) (0 x2)y=-100 x +100 x+200 (0 x2)思考:X X的取值范围为什么是的取值范围为什么是 0 x20 x2 用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场地面积的篱笆围成矩形场地，场地面积S(mS(m) )与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是什么？之间的关系是什么？解：解：S=a( a) =a(30a) =30aa = -a+30a 6 60 02 2aS30-ay y=-2=-2xx + 20 x + 20 x y=100 x+200 x+10

3、0 s= -as= -a +30a +30a 有何特点？定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c +bx+c 的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .提示提示: :(1)(1)关于自变量的代数式一定是二次整关于自变量的代数式一定是二次整式式,a,b,c,a,b,c为常数为常数, ,且且a0.a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一可以没有一次项和常数项次项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？

4、 (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t (3) s=3-2t (5)y=(x+3) (5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r (6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）1 1y = x+y = x+x x(2)(2) 如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_

5、 _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0,3已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。002kkk22()2ykk xkxk当时数2 2(2)k - k(2)k - k0,即0

6、,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.