23.4中位线 (2)

1、18.1.2.3 18.1.2.3 三角形的中位线三角形的中位线八年级数学下册八年级数学下册交流：交流：1、如何剪、拼？、如何剪、拼？ 2、如何说明此图形为平行四边形？、如何说明此图形为平行四边形？三角形中位线定义：三角形中位线定义： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形连结三角形两边中点的线段叫做三角形的的中位线中位线一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？中位线和中线一样吗？中位线和中线一样吗？ABCDEFDE、DF、EF是是ABC的的中位线中位线AF、BE、CD是是ABC的的中线中线ABCDEBCDEBC你能发现的中位线与边有怎样的位置关系？度量一下，与之间有什么数量关系？1DE=

2、BC2DEBC证明：延长DE至F，使EFDE，连接CFAECE，AEDCEF，EFDE ADECFE ADCF，ADEFBDCF又ADBD BDCF四边形BCFD是平行四边形DFBC，DFBCDEBC，DE12BC已知：如图已知：如图ABC,D、E分别是分别是AB、AC的中点。的中点。求证：求证：DEBC 且且DE=12BC证明：延长DE至F，使EFDE，连接CF、AF 、 DCAECE，EFDE 四边形ADCF是平行四边形AD CF AD= CF 又ADBD BD CF BDCF四边形BCFD是平行四边形DFBC DF=2DEDEBC，DE BC12已知：如图已知：如图ABC,D、E分别是分

3、别是AB、AC的中点。的中点。求证：求证：DEBC 且且DE=12BC中位线定理：中位线定理： 三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，并且于第三边，并且等于等于第三边的第三边的一半一半。几何语言：几何语言：特殊性：既研究了线段的位置关系，又研究了线段的数量关系。DEBCABC1 DE=BC2DE是的中位线ABCAD=DBBE=ECAF=FCAEDF例 已知：在中，。 求证：、互相平分。DEEF证明：连结、。 AD=DBBE=ECDE EF ADEFAEDF，（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）。同理可得。四边形是平行四边形。、互相平分。ACAB.如图如图ABC中，中，D

4、、E分别是分别是AB、AC的中点，则线段的中点，则线段CD是是ABC的的，线段，线段DE是是ABC、如图，、如图，D、E、F分别是分别是ABC各边的中点、如果各边的中点、如果EF4cm，那么，那么BCcm. 如果如果AB10cm，那么，那么DFcm （第题）（第题） （第题）（第题）、三角形各边的长分别为、三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和和 12 cm ，则连接各边中点所成三，则连接各边中点所成三角形的周长是角形的周长是_在在RtABC中，中，C=90，AC= 5， BC= 12， 则连结两条边中则连结两条边中点的线段长为点的线段长为_A:基础练习基础练习 中线中线中位线中位线8513cm6.5ABCDAD=BCPBDMDCNABPMN= PNM1、如图，在四边形中， 是对角线的中点，是的中点， 是的中点。求证：。B:综合运用综合运用ABCDEFGH1、三角形中位线的定义和定理。、三角形中位线的定义和定理。2、三角形中位线定理为我们提供了证、三角形中位线定理为我们提供了证明平行关明平行关系和一系和一条线段是另一条线段的条线段是另一条线段的2倍或一半新的途径新倍或一半新的途径新的的方法。方法。3、辅、辅助线助线的添加方的添加方法：