集合与简易逻辑试卷及详细答案

1、集合与简易逻辑一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题中只有一项符合题目要求）1.集合Mkx|lgx>0,N=x|x204,则MAN=（）A.（1,2）B.1,2）C.（1,2D.1,2A. -1,22.已知全集U=Z,集合A=x|x2=x,B=1,0,1,2,则图中的阴影部分所表示的集合等于（）D. 1,2B. -1,0C.0,13.已知？zA=xZ|x<6,?zB=xZ|x<2,则A与B的关系是（）A.A?BB.A?BC. A=BD.?zA?zB4 .已知集合A为数集，则“An0,1=0”是“A=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

2、D.既不充分也不必要条件5 .下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A. p：a+c>b+d,q：a>b且c>dB. p：a>1,b>1,q：f（x）=axb（a>0,且aw1）的图像不过第二象限C. p：x=1,q：x2=xD. p：a>1,q：f（x）=logax（a>0,且aw1）在（0,十）上为增函数6 .已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数.则下B. p 且 qD.（非p）或（非q）列命题中为真命题的是（）A.（非p）或qC.（非p）且（非q）7 .下列命题中，真命题是（）8 .?xCR,2x>x2a9

3、.a+b=0的充要条件是匚=1b10 a>1,b>1是ab>1的充分条件ab8 .已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：不会是a>b的充要条件，则（）A."p或q”为真B.“P且q”为真C.p真q假D.p,q均为假9 .命题p：?xR,x2+1>0,命题q：?0R,sin20+cos20=,则下列命题中真命题是（）A.pAqB.（非p）AqC.（非p）VqD.pA（非q）10 .已知直线1i：x+ay+1=0,直线l2：ax+y+2=0,则命题“若a=1或a=1,则直线l1与12平行”的否命题为（）A.若awl且aw1,则直

4、线1i与l2不平行B.若aw1或aw-1,则直线11与12不平行C.若a=1或a=1,则直线1i与l2不平行D.若aw1或aw1,则直线11与12平行11.命题“？xC1,2,x2a00”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a>4B,a<4C.a5D.a0512 .设x,yCR,则“|x|04且|y|03"是“亲+y01”的（）169A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13 .已知集合A=1,a,5,B=2,a2+1.若AHB有且只有一个元素，则实数a的值

5、为.14 .命题“？xCR,x2+ax4a<0”为假命题，是“16&a&0”的条件.、,a，、._rr._15 .设全集U=AUB=xCN|lgx<1,若AH(?uB)=m1m2n+1,n=0,1,2,3,4,则集合B=.16 .若f(x)=x22x,g(x)=ax+2(a>0),?与1,2,?xcC-1,2,使g(x1)=f(x0),则a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)已知集合A=x|x22x3<0,xR,B=x|x22m奸m24<0,xR,mCF.(1)若A

6、HB=0,3,求实数m的值；(2)若A?rB,求实数m的取值范围.18 .(本小题满分12分)已知命题“？xR,|xa|+|x+1|02”是假命题，求实数a的取值范围.19 .(本小题满分12分)已知集合E=x|x1|上n,F=x|居>1.x十6(1)若3,求EnF；(2)若EUF=R,求实数m的取值范围.20 .(本小题满分12分)2一，*,、,r、，、x2xa2已知全集U=R,非空集合A=x|x_3a+1<0,B=x|xa<0.,1，、(1)当a=2时，求(？uB)nA；(2)命题p：xCA,命题q：xCB,若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.21 .(本小题满分12

7、分)21 一设集合A为函数y=ln（x2x+8）的止义域，集合B为函数y=xH"二j的x十1值域，集合C为不等式（axa）（x+4）&0的解集.（1）求Anb；（2）若C?叭求a的取值范围.22 .（本小题满分12分）已知命题p：方程2x2+axa2=0在1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x2+2ax0+2a&0,若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围.答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题中只有一项符合题目要求）1.答案C解析因为M=x|x>1,N=x|20x02,所以MHN=x|1<x02=（1,2.故选C项.

8、2解析依题意知A=0,1,（?iA）AB表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于1,2,选A.3 .答案A4 .D.既不充分也不必要条件答案B解析“An0,1=0”得不出"A=0”，而“A=0”能得出“An0,1=0”，"AA0,1=0”是“A=0”的必要不充分条件.5 .解析B选项中，当b=1,a>1时，q推不出p,因而p为q的充分不必要条件.C选项中，q为x=0或1,q不能够推出p,因而p为q的充分不必要条件.D选项中，p、q可以互推，因而p为q的充要条件.故选A.6 .答案D解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，

9、命题SIq是真命题，于是（,虢p）或。虢q）是真命题.7 .答案D解析.a>1>0,b>1>0,.二由不等式的性质，得ab>1.即a>1,b>1?ab>1.8 .答案A解析由x>3能够得出x2>9,反之不成立,故命题p是假命题；由当与能够cc推出a>b,反之，因为，>0,所以由a>b能推出c>，成立，故命题q是真命题.因此选A.9 .答案D解析易知p为真，q为假，非p为假，非q为真.由真值表可知pAq假，（非P）Aq假，（非p）Vq假，pA（非q）真，故选D.10 .答案A解析命题“若A,则B”的否命题为“若A

10、,则BB"，显然“a=1或a=1”的否定为“awl且aw1"，“直线li与12平行”的否定为“直线li与12不平行”，所以选A.11 .答案C解析命题“？x1,2,x2-a00”为真命题的充要条件是a>4,故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合4,+8）的非空真子集，正确选项为C.12 .答案B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13 .答案0或一2解析若a=2,则a2+1=5,AnB=2,5,不合题意舍去.若a2+1=1,则a=0,AHB=1.若a2+1=5,则a=±2.而a=2时，AHB=5.若a2+1=a,则a2

11、a+1=0无解.a=0或a=-2.14 .答案充要解析:“？xCR,x2+ax4a<0”为假命题，"？xCR,x2+ax4a>0”为真命题，A=a2+I6aw0,即16&a<0.故为充要条件.15 .答案2,4,6,8解析AUB=xCN|lgx<1=1,2,3,4,5,6,7,8,9,AH(?uB)=mm=2n+1,n=0,1,2,3,4=1,3,5,7,9,B=2,4,6,8.116 .答案(0,习解析由于函数g(x)在定义域1,2内是任意取值的，且必存在x°e1,2,使得g(x1)=f(x°),因此问题等价于函数g(x)的值域是

12、函数f(x)值域的子集.函数f(x)的值域是1,3,函数g(x)的值域是2a,2+2a,则有2一11a>-1且2+2a&3,即a<2,又a>0,故a的取值范围是(0,习.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 答案(1)2。(2)(-3)U(5,+oo)解析由已知得：A=x|-Kx<3,B=x|m-2<x<m+2.(1) . An B=0,3m- 2=0,叫 2>3.m=2,d；m=2,即实数m的值为2.m>1.(2)?rB=x|x<m-2或x>m+2.A?rB,m-2>3或m

13、+2<-1.m>5或m<-3.实数m的取值范围是(一8,3)U(5,+oo).18.答案(8,-3)U(1,+oo)解析依题意知，对任意xCR,都有|xa|+|x+1|>2；由于|xa|+|x+1|>|(x-a)-(x+1)|=|a+1|,因此有|a+1|>2,a+1<2或a+1>2,即a<3或a>1.所以实数a的取值范围是(j,-3)U(1,+oo).19.答案(1)x|-6<x<-2(2)3解析(1)当m=3时，E=x|x1|>3=x|x0一2或x>4,_10x-43不>1='1壬<0=

14、xl-6<x<4.EPiF=x|x02或x>4Ax|-6<x<4x|6<xw2.E=x|x-1|>R),当mKO时，E=R,EUF=R,满足条件.当m>0时，E=x|xw1m或x>1+n),由EUF=R,F=x|-6<x<4,1一m6,1+4,m>0,解得0Vme3.综上，实数m的取值范围为me3.、9520.答案(1)x|4<x<2111(2)2,3)U(3,解析(1)当a=；时,A=x|x2<0=x|2<x<5,252x2B=x|9x411<0=竹5x-29<x<4,_1

15、,、9?uB=x|x&2或x>4.rn95.(?。nAgxc).(2).a2+2>a,.B=x|a<x<a2+2.1一.一一当3a+1>2,即aq时，A=x|2<x<3a+1.3.p是q的充分条件，.A?B.aw2,3a+1&a+2,BPo<a33-m2一1，一一一一当3a+1=2,即a=a时，A=?,不符合题意.3一1，当3a+1<2,即a<-时，A=x|3a+1<x<2,3由A? B,得a<3a+ 1, a2+ 2>2,一a<一23.综上所述,实数a的取值范围是1,1)U(1,汨2.2

16、33221.答案(1)(4,-3U1,2)(2)0)解析(1)由一x22x+8>0,解得A=(-4,2).又y=x+7=(x+1)1,xx+1xx+1所以B=(00,3U1,+°°).所以AnB=(4,-3U1,2).(2)因为？rA=(00,4U2,+00),-J、c%c由(ax)(x+4)00,知aw0.a,1，一1一-一当a>0时，由(xo2)(x+4)&0,得C=4,a2,不潴足C?4；当a<0时，由(x!)(x+4)>0,得C=(-004U工，+8)欲使aa一一1-12,、2C?rA,则12,解得一J2-wa<0或0<awJ2-2又a<0,所以一2-<a<0.综上所述，所求a的取值范围是岑，0).22.