信号及其描述

1、1 试判断下述结论的正误。（ 1 ）凡频谱是离散的信号必然是周期信号。（ 2 ）任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。（ 3 ）周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。（ 4 ）周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。（ 5 ）非周期性变化的信号就是随机信号。（ 6 ）非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。（ 7 ）信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。（ 8 ）各态历经随机过程是平稳随机过程。（ 9 ）平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计持征。（ 10 ）两个周期比不等于有理数的周期信号之和是周期信号。（

2、11 ）所有随机信号都是非周期信号。（ 12 ）所有周期信号都是功率信号。（ 13 ）所有非周期信号都是能量信号。（ 14 ）模拟信号的幅值一定是连续的。（ 15 ）离散信号即就是数字信号。2 对下述问题，选择正确答案填空。（ 1 ）描述周期信号的数学工具是( ) 。 A. 相关函数 B. 傅氏级数 C. 拉氏变换 D. 傅氏变换（ 2 ）描述非周期信号的数学工具是( ) 。 A. 三角函数 B. 拉氏变换 C. 傅氏变换 D. 傅氏级数（ 3 ）时域信号持续时间压缩，则频域中低频成分( ) 。 A. 不变 B. 增加 C. 减少 D. 变化不定（ 4 ）将时域信号进行时移，则频域信号将会(

3、) 。 A. 扩展 B. 压缩 C. 不变 D. 仅有相移（ 5 ）概率密度函数在( )域、相关函数是在( )域、功率谱密度函数是在( )域上来描述的随机信号 A. 时间 B. 空间 C. 幅值 D. 频率3 指出题图 3 所示的信号时域波形 时刻与 时刻频谱（幅值谱）有无变化，并说明原因。 题 3 图 题 6 图4 判断下列序列是否是周期函数。如果是，确定其周期。（ 1 ） ；（ 2 ） 。5 有一组合信号，系由频率分别为 724Hz 、 44Hz 、 5005410Hz 及 600Hz 的相同正弦波叠加而成。求该信号的周期 T 。6 求题 6 图所示，非对称周期方波信号的傅里叶级数，并绘出

4、频谱图。7 求题 7 图所示三角波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。 题 7 图 题 8 图8 求题 8 图所示锯齿波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。9 求题 9 图所示锯齿波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。题 9 图 10 求题 10 图所示半波余弦信号和半波正弦信号的傅里叶级数，绘出频谱图，并讨论它们的异同。题 10 图11 求题 11 图所示余弦全波整流信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。题 11 图 题 12 图12 求题 12 图所示周期指数函数信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。13 求题 13 图所示周期信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。 题 13 图 题 14 图14 求题 14 图所示正

5、弦信号经限幅后输出波形的傅里叶级数，并绘出频谱图。15 已知周期信号 的傅里叶系数是 、 、 ，试证明延时信号 的傅里叶级数是其中： 16 求正弦信号 的绝对均值 和均方根值 。17 求题 17 图所示周期性等腰三角形信号的直流分量、基波有效值、信号有效值和信号平均功率。题 17 图18 设一周期为 2 的周期信号可用傅里叶级数展开成试证明：(注：这个关系式称为瑞利定理，在计算周期函数的有效值时很有用，有效值就是上式的平方根值)。19 求单边指数信号 的频谱20 求题 20 图所示符号函数 和单位阶跃函数 的频谱。题 20 图21 求题 21 图所示半波余弦脉冲信号的频谱。 题 21 图 题

6、22 图22 求题 22 图所示高斯脉冲（钟形脉冲）信号的频谱。23 求以下信号的频谱。24 已知信号 x(t)的频谱是 X(f)，利用傅里叶变换的有关性质求下列信号的频谱。（ 1 ） ； （ 2 ） ；（ 3 ） ； （ 4 ） ；（ 5 ） ； （ 6 ） 。25 求信号 的傅里叶变换，并绘出其频谱图（ a>0 ， b>0 ， t>0 ）。26 已知信号 的频谱为 ，求其在整个时间轴上的积分 。27 求题 27 图所示截断的余弦信号的频谱，并讨论的大小（ =T ， >T ， <T ）对频谱的影响。题 27 图28 求题 28 图所示单周正弦脉冲的频谱。题 28

7、 图29 已知信号 及其频谱如图 29 所示，现用其与振荡信号 相乘，在这个关系中，信号 叫做调制信号，振荡信号叫做载波。求调幅信号 的傅里叶变换，并画示意图表示调幅信号及其频谱。又问，若 时将会出现什么情况，此处， 是信号 中的最高频率成分的频率。 题 29 图 题 30 图30 求指数衰减振荡信号 的频谱。31 已知三角形脉冲信号 （题 31a 图）的频谱为 ，用其调制载波信号 得三角形调幅信号 （题 31b 图）和 （题 31c 图）。求调幅信号 和 的频谱 和 。a) b) c)题 31 图32 求题 32 图所示截底三角形脉冲的频谱。题 32 图33 求题 33 图所示锯齿脉冲 和

8、的频谱。a) b)题 33 图34 求题 34 图所示脉冲信号 、 和 的傅里叶变换并作频谱图。试说明三信号的频谱间有何关系。a) b) c)题 34 图35 求题 35 图所示信号（包络为三角脉冲，载波为对称方波）的频谱。题 35 图 题 36 图36 求题 36 图所示三矩形脉冲信号的频谱。37 题 37 图所示信号 是由 n 个脉冲组成的脉冲串，其中第一个脉冲的频谱密度为 ，试证明 的频谱密度函数为 。题 37 图38 已知信号 的频谱为 ，示于题 38a 图，求题 38b 图所示频谱 对应的信号 。a) b)题 38 图39 信号 与 之间的关系如题 39 图所示，已知 的频谱为 ，求信号 的频谱 。题 39 图40 利用傅里叶变换的积分特性求题 40 图所示信号 的频谱。本题的解答能否由 的频谱乘以 得到？为什么？题 40 图41 周期信号 与非周期信号 间的关系如题 41 图所示，已知信号 的频谱 ，求信号 的频谱 。题 41 图42 将以非周期信号以周期 T 进行重复构成一周期信号。试证明该非周期信号的连续频谱（频谱密度的模）和相应的周期信号的离散频谱的包络在形式上相同，而仅在标度上（即比例系数）上有区别。再以单个矩形脉冲的频谱和该脉冲所构成的周期性矩形