陕西省西安市高二数学上学期期末考试试题理(实验班)

1、西安中学20172018学年度第一学期期末考试高二数学（理科实验班）试题（时间：120分钟满分：150分）、选择题（共12小题；共60分）1。用反证法证明命题“设口，修为实数，则方程是（）A方程/十口工一问=0没有实根B.方程X2+QX也|=0至少有一个实根a方程/+ax-b=0至少有两个实根D。方程r2_+ax-lb=口恰好有两个实根22XVd-12。已知椭圆2516上的一点/十口工一也I=0至少有一个实根”时，要做的假设q到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为A。、B.03。函数y2x在x0处的导数是（A。0Bo1D。4.某个与自然数有关的命题，如果“当Coln2D.1ln2”时该

2、命题成立，可推得总二*+1时该命题也成立”，那么在已知卫二W时该命题不成立的前提下，可推得（A。当"二时，该命题不成立Bo当桂=6时，该命题成立Co当孔=4时，该命题不成立D.当几=4时，该命题成立5.下列选项叙述错误的是-11 -A命题"若工H1,则/一我+2手0”的逆否命题是"若X2-3x+2=0,则工=1B。若pvq为真命题，则p,q均为真命题C若命题p：E&一/+x+140,则】p：邑且L/+工+1三0Do"x>2"是"/一3瓮+2>0"的充分不必要条件6.抛物线yZ=4x上一点M到其焦点的距离为

3、4,则M点的横坐标为（A.:B。D.7.如图所示，在平行六面体再中，M8/1的交点.若= a L4b = 51 跖=4 ,则下列向量中与相等的向量是B。D=A。B.富人.<2+b+cA.22Co8。两平行平面jB分别经过坐标原点0和点婚L1）,且两平面的一个法向量两平面间的距离是9.）”的向J是心少的（）A 充分不必要条件B。必要不充分条件Co充分必要条件d既不充分也不必要条件10。长方体乂®。，避占"中,A"=2,4。=1,£为S的中点，则异面直线Bg与月E所成角的余弦值为（）v302V153vT0A.10BoWCo"0d.io11.点

4、F是棱长为1的正方体工的底面ABCD上一点，则P*P1的取值范12.椭圆的左、右焦点分别为 “IABF2的内切圆周长为网，力、P两点的坐标分别为场必）和（必），则必一卬的值是（）A.Bo10T20C.Db、填空题（共4小题；共20分）13.观察下列式子:根据以上式子可以猜1151H1r<2232311111 h11+<213242200214。 已知双曲线,则以双曲线中心为顶点.以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程15。已知直线？的方向向量为,平面口的法向量为,且！”口，则m=.22xJ16. 已知椭圆43内有一点P（L-1），F为椭圆的右焦点，网为椭圆的一个动点，则|MP|+|MF|

5、的最大值为.三、解答题（共12小题；共70分）17. （10分）当u32时，求证：也+1、以&-1一*-218. （12分）已知空间三点4一2,008（-LL2）网一31。4）设a=ABAC（1）求cos（函；（2）若向量*+&与ka-lli相互垂直，求上的值.19。（12分）如图，四棱锥P ABCD底面为正方形,已知P"平逊色PD=AD,点M为线段艮4上任意一点（不含端点，点用在线段BD上，且PM = DN(1)求证：直线MNH平面PC。；(2)若M为线段PA中点，求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值.20. (12分)已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为2J2,实轴

6、长为2,(1)求双曲线的标准方程与渐近线方程。(2)若点£在该双曲线上运动，且掰一2刈1,仇2,0),求以ABBC为相邻两边的平行四边形4RCP的顶点国的轨迹.21. (12分)已知曲线y=5#,求:(1)求曲线在x1的切线方程；(2)求过点且与曲线相切的切线方程.22XV1(口>5>0)22。(12分)设q为椭圆口加上任一点，1,2为椭圆的焦点，|PF.|+|PFJ=41占(1)求椭圆的标准方程；(2)直线'；y=3工+项血羊°)经过点(T0),且与椭圆交于耳，。两点，若直线。耳，PQ,OQ的斜率依次成等比数列，求直线1的方程.答案、选择题1。A2。C

7、3。C4.C5。B6。C7.A8.B9.A10.B11.D12。D二、填空题佃3313。2（J1714。y2=15三、解答题17。 要证W+1-旧<用一1一曲一2,只需证>a+1+V口<4%+后一1,只需证I后钉+3二而十弧ft只需证只需证(c+lXa-2)<a(t-l)即证一20,而|一2<0显然成立，所以*口+-2成立.18。 （1）向二曲=晟：=场 B) = arccosi所以所以(2)因为田+力=7T北2),ka-2l)=(/c+2R-4jAN_UN_AM由相似知标一而丽，可得：MM#PG,MN0平面PCD,|PG仁平面P。，则直丽及五平面网A(2)由于D

8、A,DQQP两两垂直，以DA,DC,更为因吊泊轴建立空间直角坐标系,则曲二af,平面小凶的法向量为m=(U4),设向量由与切的夹角为q则6如”,2/2则,叫与平面w电电夹角的余弦值为3.20 .(1)由题意可知c亚,a1,所以b2c2a21,所以双曲线的方程为x2y21,渐近线方程为xy0。(2)设点p的坐标为3M，点c的坐标为(刊也,rf则线段AC的中点色凹也)的坐标为2由平行四边形的性质，点片（巧了”也是线段PR的中点,所以有产0=X+4表示，得If。7a又由于在曲线/-y2 = 1上，因此 为一片=1代入，得（工+4/一/=1.因为平行四边形不可能有两个以上的顶点在一条直线上,所以动点P的轨迹是除去两点（-1,一瓦的曲线往+婕一/=1.21 .（1）切点坐标为（1,5）,则由y=5而得'1场.一5所以k5.25所求切线方程为y55(x1)2即5x2y50.（2）因为点比00不在曲线上,需设切点坐标为国区明,所以切点坐标为峭40）,斜率为y-10 = -（x-41所以切线方程为4.即5%一外+20 = 0.22.(1)由椭圆的定义可得咯1 + *4| =勿=4,可得0=2,(2)c=$,卜二由直线y=h十历经过点。一】，