陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第二次质量检测试题文(普通班)

1、陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第二次质量检测试题文（普通班）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=1,24,集合A=1,2,B=2,3,则Cu(AUB=(A.1,3,4B。3,4Co3D。42。在复平面内，复数工-（i为虚数单位）1i的共轲复数对应的点位于A。第四象限Bo第三象限CoD=第一象限3.以直线y73x为渐近线的双曲线的离心率为A.2B23B.3CoD=4。在ABC中，B=,BC边上的高等于1BC,3则cosA(A.1010Bo1010C51Co10D.，-1510九章算术中，将底面是直角三角形的

2、直三棱柱称之为“堑堵已知某“堑堵”的三视图如图所示5。已知。为6.ABC内一点，且AO1一(OB2OC),ADtACO,D三点共线，则t的值为（A.C.7。在约束条件2x2下,目标函数zx2y的最大值为-13 -*A. 26 B . 24 C. 22 D. 208。运行下列框图输出的结果为43,则判断框应填入的条件是()A. z 42 B . z 45 C 。 z 50 D . z 52g(X为偶函数，若是使变换成立的最小正数，则f x f 1 则、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.9.已知函数f(x)sin(2x )将其图象向左平移 一个单位得到函数g(X图象且函数8BC o D810,

3、函数 y 2MX2(XR)的图象大致为11.设F为双曲线C2X2 a2 y b21 a0,b 0的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P、Q,若PQ13212,已知函数f x2 axbx lnx. a0,bR若对x0,A lna 2bBlna 2bClna 2bD lna 2bA.22QF , PQF60 ,则该双曲线的离心率为BD. 2. 3C.1 .3,_12冗13.已知sin2-,则2cos2214.已知方程xy1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是8m4m15.已知在 zOAB 中，OA OB2,AB2点,动点P位于线段AB上，则说"PO取最小值是16

4、.已知在zXABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bcosCa,点M在线段AB上，且ACMBCM,若b6CM6,则cosBCM.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-21,每题12分,22-23,10分）17。已知数列%的前n项和工=+小2,是等差数列，且也=%+%I求数列他的通项公式;口令二忙二,求数列的前n项和7.18。若函数（由=axibz+4',当篮=2时，函数有极值一：.口；求函数的解析式；口;求函数的极值；（野若关于x的方程住）二色有三个零点，求实数k的取值范围.19.如图：已知四棱锥P-ABCD底面是边长为6的正方形

5、ABCDPA=8,PA面ABCD点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AMAZMN（1）求证:AB±MN（2）求异面直线AM与PB所成角的大小.20-已知向量已二得,算十雷伫口取)和向量(1,£(乂)，且行“，(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)已知ABC的三个内角分别为A,B,C,若有f12A.-二)=1,BCR7,sinB=11，求AC的长度.21。(本小题满分12分)已知函数f(x) exax 1 (a R).(I)讨论f(x)的单调性;(n )设a 1 ,是否存在正实数 x,使得f (x)0?若存在，请求出一个符合条件的x ,若不存在，请说明理由.(二

6、)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题彳答，并用2B铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑.目如果多做，则按所做的第一题计分。22.1选修44:坐标系与参数方程】(满分10分)x2cost,在直角坐标系x-O-y中，已知曲线E(t为参数)y2sint(1)在极坐标系O-x中，若A、RC为E上按逆时针排列的三个点ABC正三角形，其中A点的极角0=一，求8、C两点的极坐标；4(2)在直角坐标系xO-y中，已知动点P,Q都在曲线E上，对应参数分别为t=a与t=2a(0<a<2tt),吊为PQ的中点，求|MO的取值范围23.1选修45:不等式选讲】(满分10分)3设f(x)

7、=|xa|+|x2|,其中a<2,已知f(x)图像关于直线x=-对称2(1)求a的值，并作出函数f(x)的图像，(2)是否存在实数m使得不等式f(x)<m(x24x)的解集包含区间(，3)?若存在，求m的取值组成2的集合；若不存在，说明理由.1-4。DACB5-8。BBAA9-12。BACA13。14。4,815.16.17.解：I)5rl=3冗*十8小踪二【时，111三$3三己n三二6宾+5；二104T力汽，1/-2d=6,界II=2+3,二匕=就-i；”.一三+LT'_®/)电.'_j_-<x/_熊会产_好"D产城翼+1)2L6224-

8、3-244-+Cn+1)-2"2%二日£岑+3片+e+谶萨+g+1>2砥力可得一二二可22+2里+2十步尸一（算+02*料=12+12，-，1 心=勃2%工.18 .解：（:3仔曾二3磔之-。ffC2）b=g由题意知，y23-8a1；L4=一二解得产=/d=4H所求的解析式为r。）二3短一生r+为由a可得r）二工号一事=（-4（工+上）令产值（=0,得工=2或兄=Z,:因此，当“一2时，外切有极大值学当工=2时，r：有极小值一点；（可由。】知，得到当窜v2或1：2时，汽£为增函数；当一一函数一4无+4的图象大致如图.由图可知：一产会19 .解：（1）分别取A

9、B,PA中点E,F,连接CE,EF,CF,NE,ME.E是AB中点，点N是PB的中点,-2.PA，面ABCD.NE，面ABCD,N曰AB.又.MMBG，MNLAB.所以:AB±MN得证.(2)£是AB中点,F是PA中点E,N是PB的中点，点M是CD的中点所以：异面直线AM与PB所成角的大小即相交直线CF与EF所成角的大小在CEF中:EC=MA,AD2+DM2=诋FE=-PB=5,fc=/af2+直差2而.利用余弦定理:FE2+ECZ-FC225+451船3标cos/FEC=二一1一j-二-2EF-EC2XmX525.cosZFEG<0,/FEG是专屯角.所以异面直线

10、AM与PB所成角的大小为兀-最大值为2.由f（2A-子）=1,得sdn+看咛,由正弦定理得.=KsinksinB得是空譬二2.sinA21。解：(i)f(x)的定义域为R,f(x)exa.当a0时，f(x)0,故f(x)在R上单调递增当a0时，令f(x)0,得xIna当xIna时，f(x)0,故f(x)单调递减当xIna时，f(x)0,故f(x)单调递增。.综上所述，当a0时，f(x)在R上单调递增；当a0时，f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna,)上单调递增。(n)存在正数x2lna,使得f(x)0。.。即f(2lna)a22alna10,其中a1.证明如下：2设g(x)x2xlnx

11、1(x1),则g(x)2x2lnx21设u(x)xlnx1(x1),则u(x)10,故u(x)在(1,)上单调递增x.u(x)u(1)0,故g(x)2x2lnx22u(x)0g(x)在(1,)上单调递增，故g(x)g(1)0.Ta1时，a22alna10f(2lna)a22alna10。x2cost,八22、解：(I)二曲线E:(t为参数)E的极坐标方程为2y2sint.点A2,一4又A、RC为E上按逆时针排列的三个点且ABE正三角形c2c .B 2,-C43c22目口八11c192,即B2,C2,4331212(n)由题知P2cos,2sin,Q2cos2,2sin22cos2cos22sin2sin2M,22即Mcoscos2,sinsin22 2 cos22|MO|coscos2sinsin2又:0Va<2兀所以d0,2)323、解：(I)f(x)图像关于x=对称f0f32即|0a|02|3a|32|,|a|13当a0时，解得a1；当a0时，无解；故2x3x1fx11x22x3x2函数f(x)的图象如下: