陕西省西安市长安区高二数学下学期期中试题理

1、陕西省西安市长安区20162017学年高二数学下学期期中试题理第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1。已知（x+i）（1i）=y,则实数x,y分别为（）A.x=-1,y=1B。x=-1,y=2C.x=1,y=1D。x=1,y=22.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：40,50）,50,60）,60,70）,70,80）,80,90）,90,100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）（）A.

2、588B.480C.450D.120103.如图所示，在边长为1的正方形OAB值任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（4.设(x1 , y1), ( x2,y2）,，（, yn）是变量X和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A. 乂和y的相关系数为直线l的斜率B. x和y的相关系数在0到1之间C.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同d,直线l过点（x, y）5.设an是公差为正数的等差数列，若 aia2a3 15, aa2a3 80,贝U 即 a.玉 ()A.1206. a、b为非零向量.“ab"是&q

3、uot;函数f（x）（xa b）*（xb a）为一次函数”的（）A.充分而不必要条件.必要不充分条件C.充分必要条件.既不充分也不必要条件10的展开式中含x的正整数指数哥的项数是（）A. 0C.8.已知两定点2,0 ,B1,0P满足| PA 2 PB ,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于A.99.设a0,对于函数fxs1nxa(0sinxx），下列结论正确的是（）A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值所得开立方除之10 .我国古代数学名著九章算术中“开立圆术"曰：置积尺数，以十六乘之，九而一,即立圆径。“开立圆术”相当于给出了已知球

4、的体积V,求其直径d的一个近似公式过一些类似的近似公式.根据兀=3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是（A. d3 300 V11.函数f（x）的定义域是, 157R, f (0) =2,对任意的 xC R,f(x) +3 21d V11f' (x) >1,则不等式 ex f (x)ex+1 的解集是（）A. x | x>0B.x|x<0C. x I x< - 1 或 x>1D.x I x一 1 或 0x1212.已知F是抛物线y x的焦点，点A, B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA OB 2 （其中。为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最

5、小值是（）A. 2 B . 3 C17 28第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .已知函数f（x）=错误！x2+4x3lnx在区间t,t+1上不单调，则t的取值范围是.在一个正方体中，由14 .如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是15 .设1X2,则错误！，（错误！）2,错误！的大小关系是.（用“”连接）16 .设O是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，kAB,kOM22分别表示直线AB,OM的斜率.在圆x2y2

6、r2中，kAB.kOM-1,在椭圆二、1（ab0）中，类比ab上述结论可得。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .（本小题满分10分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+（cosA飞sinA）cosB=0。求角B的大小；（2）若a+c=1,求b的取值范围18 .（本小题满分12分）如图5所示，在正方体ABCID-A1B1GD1中，E是棱DD的中点。（I）求直线BE与平面ABBA所成的角的正弦值；（n）在CQ上是否存在一点F,使BF/平面A1BE7K明你的结论。口 。口 O 5 0 5 口工 2 2 11 空气质量指

7、数519。（本小题满分12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（I）求此人到达当日空气重度污染的概率(n)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(出)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)20 .(本小题满分12分)设数列Jan的前n项和为且方程x2anxan=0有一根为S1,n=1,2,3,.(I)求ai,a2;(n)an的通项公式.21 .(本小题满分12分)2 X 如图，椭圆-

8、2 a2y=1(a>b>0)与过点A(2,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心b率e=q2(I)求椭圆方程;(n)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点,求证：/ATM=/AF1To22。(本小题满分12分)已知函数f(x)(x1)lnxx1.2(i)右xf(x)xax1,求a的取值范围；(n)证明：(x1)f(x)0。高二数学（理科）试题参考答案、选择题16:DBCDBB7-12.:BCBDAB二、填空题2b213。(0,1)U(2,3)14。3615.(错误！)错误！错误！16。kABk0M与a三、解答题17。(本小题满分10分)解：(1)

9、由已知得cos(AB)cosAcosBJ3sinAcosB0即有sinAsinB、3sinAcosB0因为sinA0,所以sinBJ3cosB0,又cosB0,所以tanBJ3,又0B，所以B-o3(2)由余弦定理，有b2a2c22accosB.1 o1o1因为ac1,cosB一，有b3(a-)-.2 241.2.1.又0a1,于是有一b1即有一b1。4218.(本小题篇好12分)一如图5所市a在正方体AB8-AE1GD：中，E是犊DD：的中点.*，CI)求直栽BE与平面AES;4所成的届时正弦值t1(口电核C二D：上是否存在一点F*使平面为BE?证明维纳论.“工解折3.解法I谩正方瘁的梗长为

10、L如图所示，以二瓦万三为单位正交基底建立空I巨百角重椽系一(依题息.得B门*Q*Q3ECQ)，A(%Q,。3D(。，】。)所以/=(0.1,0)，在正方舛ABBA：B：C：Di中，因为AD_L平面>所以而是平面ABB；A.的一个法向富.设百线BE与平面AB民庄所成的殖为仇则，即直线BE与平面ABB工&所成的信的正弦值为g.”得A；f0,0*1),数=一10。丽=(-123.设=(瑞那)是早曲A：BE将一个法向量,则由.艮&=。1n-3£=01用=0所以*=望¥=；>取下=存n=QJ).设F是梗CQlJI的点.则F(U)。近又0,1),所以瓦F=(

11、f-1J0),而周产之平面A：B£,于是代8正平面八世£=印yuOaqLL0N2,L2)=0=2&I)+1=0限Q"：oF为C)D的中点,这说明在在械C：D二上是否存在一点F(CP的中良，使B：F平面AiBE*19。（本小题满分12分）解：设A表示事件“此人于3月i日到达该市"(i=1,2,13)。1-根据题思，P(A)，且A。A(ij)。13(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5UA8,2所以P(B)P(AsUA8)P(AOP(A8)。13(II)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2,且P(X=1)=P(A3UA6UA7UA

12、11)=P(A3)+P(A)+P(Az)+P(A11)=,13P(X=2)=P(AUA2UA2UA13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,13P(X=0)=1P(X=1)P(X=2)=,13所以X的分布列为：X012P51341341354412故X的期望EX012上。13131313（III）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。20.解：（1）当门=1时，x2axa1=0有一根为S-1=a1-1,于是（a一1）a1（a11）a1=0,解得a1=错误！.当n=2时，x2a2xa2=0有一根为S21=a2错误！，于是（比错误！）2a2（a2错误！）a2=0,解得2

13、1=错误！.（n）由题设（&1）an（S1）a=0,2即Sn2Sn+1cliSi=0.当n>2时，an=SnSn-1,代入上式得S-S2$+1=0由（I）知&=21=错误！，S2=a+C2=错误！+错误！=错误！.由可得9=错误！.由此猜想&=错误！，n=1,2,3,.8分下面用数学归纳法证明这个结论.（i）n=1时已知结论成立.（ii）假设n=k时结论成立，即&=错误！,当n=k+1时，由得$+1=错误！，即&+=错误！,故n=k+1时结论也成立.10分综上，由（i）、（ii）可知$=错误!对所有正整数n都成立.于是当n>2时，an=SS1

14、=错误！一错误！=错误！,又n=1时，ai=错误！=错误！，所以21。解:2x2aan的通项公式2门=错误！，n=1（本小题满分12分）过点A、B的直线方程为1,，2, 3, -12分y 1.因为由题意得有惟一解,即（b2所以所以1x2142 2a )xa2b2(a24b2 4b20有惟一解，4b2 4)0.又因为2. 2.2a 4b.从而得 a故所求的椭圆方程为(ab0),口即22121b 22y2 1.2, 2-a b32二，a4(II)上，、小6由（I）倚 c ，故F1 （2:6.6万,0), F2(T,0),从而M (1逅10).由42y21,解得 一 1KX2 1,所以 T(1,-).因为tan AFT,62121,又 tan TAM , tan TMF2 -,得26tan21ATM 6 21626 1,因此ATM AFT .22。(本小题满分12分)分析；本小函主票者杳函敝一导里.不等式证明等知识,通过运用导题知识解决函数.不等式间灌,考直了考生绿台适用数学知识初决同期的能力以及讨其能力.同时也有查了西数与方徨思想.化归与舞化思想.艇！t1)./r(i)-1+hij：-1-Ini-K->0)j-jtlni+1.由*上)，女工+ar-1得4之Inh-jxx年耳工)二Mh-4,则g'(h)=!-1,当口工<1时，g'