陇县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、精选高中模拟试卷陇县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一、选择题1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.64B.72C.80D.112第11页，共14页【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力2. 在那BC中，已知a=2«,b=6,A=30°,贝UB=(A.60°B,120°C.120°或60°D,45°3.已知4ABC中，a=1,b=,150°B.90°B=45°,则角A等于(C.

2、60°D.30°4.已知点P（xy）的坐标满足条件V)02x+y+kC0,（k为常数）,若z=3x+y的最大值为8,则k的值为（A.16B.16C.-6D.65.ABC中,“A>B”是“cos2B>cos2A”的(A.充分必要条件C.必要不充分条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件意在考查构造函数的思想与运算求解能力【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,6 .设Sn为等比数列an的前n项和，若a1二1,公比q=2,Sk+2-Sk=48,则k等于（）A.7B,6C,5D,47 .正方体的内切球与外接球的半径之比为（）A.扬BB.技CC

3、.技3D.扬38 .若，bw0,1,则不等式a2十b2E1成立的概率为()A .9.Ji16等比数列an中,B.12a9是方程3x2- 11x+9=0的两个根，则JiC.一8a6=()A. 3 B.C. 2匹D.以上皆非2x 1 , x 二 110.设函数f (x )=$,则使得4 - x - 1,x _ 1f (x)之1的自变量的取值范围为(A. (*,-2U 0,10B. (-°o,-2U 10,1C. (g,2 IJ 1,1011.已知直线 mx-y+1=0交抛物线y=x2于A、D. 1-2,0 IJl1,10B两点，则AAOB ()A.为直角三角形 B,为锐角三角形C.为钝角

4、三角形 D.前三种形状都有可能在三角形A4BC中，若sinB: =5:7:8,则的大小为()*A, 3二、填空题7TB- 6c.313 .已知x是400和1600的等差中项，贝Ux=.-y+l>014 .设x,y满足约束条件's+y-l>0,则目标函数z=2x-3y的最小值是.Lx<315 .长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm,AA二2cm,则点Ai到平面ABiDi的距离等于cm.16 .设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位)，则z的模为.A17-已知线性回归方程尸i+bx,若£2,了9,则b=-18 .已知函数f(x)=x

5、3-ax2+3x在xC1,+0°)上是增函数，求实数a的取值范围.三、解答题19 .若点(p,q),在同与，|q|4中按均匀分布出现.(1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M(x,y)落在上述区域的概率？(2)试求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率.20 .在4ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA-sinC(cosB+苛sinB)=0.,J(1)求角C的大小；(2)若c=2,且ABC的面积为dl,求a,b的值.21 .如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度(小于180

6、76;)到ABEF的位置.(I)求证：CE/平面ADF；(n)若K为线段BE上异于B,E的点，CE=2近.设直线AK与平面BDF所成角为3当30。W4关时,求BK的取值范围.22 .已知函数f(x)=x-1+"(aCR,e为自然对数的底数).已自、(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(n)求函数f(x)的极值；(出)当a=1的值时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点，求k的最大值.23 .从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)to101010的数据资料，计算得£xi

7、=80,£yi=20,£xiyi=184,£xi2=720.i=li=li=li=l(1)求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；(2)判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.24.如图，在三棱柱ABCAB1c1中，A1A=AB,CB_LAABB1.(1)求证：AB1_L平面ABC;(2)若AC=5,BC=3,2AAB=60，,求三棱锥CAAB的体积.陇县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 .【答案】C.【解析【解析】这是“横躺”看的正方体和四棱锥，故其体

8、积。=下+：.42.3=80,故选Cf2 .【答案】C【解析】解：.a=2表,b=6,A=30°,4十卢日.cbsinA"三可与，由正弦th理可得：sinB=2='二，a-W2,BC（0°,180°）,B=120°或60°.故选：C.3 .【答案】D【解析】解：=a=l*B=45根据正弦定理可知absinA sinB，sinA=asinB 1 =:.A=30故选D.【点评】本题主要考查正弦定理的应用.属基础题.4 .【答案】B【解析】解：画出x,y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8,r3x+y=8§由&qu

9、ot;-,解得y=0,x=,i厂03816（7，0）代入2x+y+k=0,.k=-,JJI故选B.【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x,y后，即可求出参数的值.5 .【答案】A.【解析】在&ABC中cos2B>cos2A=1-2sin2B>1-2sin2A=sin2A>sin2B=sinA>sinBuAaB,故是充分必要条件，故选A.6 .【答案】D【解析】解：由题意，Sk+2-Sk=ab+1+X2k+lX2k+1,即3X2k=

10、48,2k=16,.k=4.故选：D.【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题.7 .【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a,所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2二a,半径为：a,所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C8 .【答案】D【解析【解析】试题分析：口港满足平面区域Q =1g，)0<a<l:事件A: 十7工1所构成的区域为SD =1x1 = x ffxl2 =矶，P(A) = d - - 7is 故选 D,44Sc 4fO<a<lA=aO&l

11、t;b<l卜I十1kj考点：几何概型.9 .【答案】C【解析】解：.a3,a9是方程3x2-11x+9=0的两个根,1-03a9=3,又数列an是等比数列，贝Ua62=a3a9=3,即a6=±7.故选C10 .【答案】A【解析】试题分析：由题意得，当兀<】时令(x+l)&l,即/+1*1或x+14T,解得0WI或/<一21当行1时，令4一4二1之1,解得1£万£10,综上所述，使得x)之1的自变量元的取值范围为(tcl2U。/。，故选A.点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集

12、和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.11 .【答案】A【解析】解：设A(xi,xi2),B(x2,X22),fmx-ylO将直线与抛物线方程联立得2,I尸乂消去y得：x2-mx-1=0,根据韦达定理得：x1x2=-1,由正（X1,X12）,正=（X2,X22）,得至U币币=X1X2+（X1X2）2=-1+1=0,则不，正,.AOB为直角三角形.故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以

13、及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0,两向量互相垂直.12 .【答案】A【解析】由正弦定理知mi力：sinSxinC二窗工二5:78,不妨设a=5七，b二在，c=,川401、口/、贝U有3sB=TT-,所以A故选A2笈80F23答案：A二、填空题13 .【答案】1000.【解析】解：二%是400和1600的等差中项，400+1600dnnnx=1000.故答案为：1000.14 .【答案】-6.工-什1>0【解析】解：由约束条件”K+

14、y-10,得可行域如图,x<3精选高中模拟试卷x-v-1-0X使目标函数z=2x-3y取得最小值的最优解为A(3,4),，目标函数z=2x-3y的最小值为z=2X3-3X4=-6.故答案为：-6.111£【解析】解：由题意可得三棱锥 Bi-AAiDi的体积是X4X4X2F，三角形ABiDi的面积为4,设点Ai到平面ABiDi的距离等于h,则弓X Wi X2加则h=故点Ai到平面ABiDi的距离为故答案为:2Ve16 .【答案】2【解析】解：复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位)，2-史忆|2-阳V4+92，故答案为：2.【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的

15、方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题.17 .【答案】4.【解析】解：将42,行士代入线性回归方程可得9=i+2b,.b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题.18 .答案(8,3【解析】解：f'(x)=3x2-2ax+3,f(x)在1,+8)上是增函数，,诺.f(x)在1,+8)上恒有，(x)>0,滞即3x2-2ax+3>0在1,+8)上恒成立.则必有1且f'(1)=-2a+6>0,，aw3；实数a的取值范围是(-司.三、解答题19.【答案】【解析】解：(1)根据题意，点(P,q),在|p|，|q|

16、4中，即在如图的正方形区域，其中P、q都是整数的点有6>6=36个，点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1女小，1呼点M(x,y)落在上述区域有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),有9个点，所以点M(x,y)落在上述区域的概率P产三；(2)|pK3,|qK3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根，则有=(2p)2-4(-q2+1)>0,解可得P2+q2m,为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36-0即方程x2+2px-q2+1=0有两个

17、实数根的概率，P2=38.【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点.第17页，共14页20.【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）;由题意得，sinA=sin（B+C）,Vs.sinBcosC+sinCcosBsinCcosB3sinBsinC=0,(2分)即sinB(cosC*sinC)=0,.sinBw0,.tanC=V3,故C=T.(6分)1(2)/yabx.ab=4,又c=2,(8分)/.a2+b2-2abx-=4.a2+b2=8.，由，解得a=2,b=2.（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础

18、题.三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角21.【答案】【解析】解：（I）证明：正方形ABCD中，CD卫BA,正方形ABEF中，EF4BA.EFJLCD,，四边形EFDC为平行四边形，CE/DF.又DF?平面ADF,CE?平面ADF,/.CE/平面ADF.(n)解：be=bc=2,ce=2比，ce2=bc2+be2.BCE为直角三角形，BEXBC,又BEBA,BCABA=B,BC、BA?平面ABCD,.BE，平面ABCD.F(0,2,2)设K(0,0,B。、B*BE的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则,A（0,2,0）,BL=（2,2,0）,BF=（0

19、,2,2）.m）,平面BDF的一个法向量为片（x,y,z）.B(0,0,0),羡而二C,得'2犬+2产0_-,c八可取r=1,-1,1,2yl22二0又廨(0,-2,m),于是sin(f)=|2+m|n,AK|=Ini|AKI-V3-74+2,mI.一口,/30W4M，,宗城门中<与即一器/结合0vmv2,解得0<m<4-2在，即BK的取值范围为(0,4-无.考查空间想象能【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.22.【答案】aa【解析】解：(I)

20、由f(x)=x-1+,得f'(x)=1,ee又曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴，f'(1)=0,即1-3=0,解得a=e.ea(口)f(X)=1-K，e当aw。时，f'(x)>0,f(x)为(-8,+8)上的增函数，所以f(x)无极值；当a>0时，令f'(x)=0,得ex=a,x=lna,xC(-巴lna),(x)v0；xC(lna,+0°),f'(x)>0；，f(x)在C(-8,ina)上单调递减，在(lna,+oo)上单调递增，故f(x)在x=lna处取到极小值，且极小值为f(lna)=lna,无极大值.综上，当a<0时，f(x)无极值；当a>0时，f(x)在x=lna处取到极小值lna,无极大值.11(出)当a=1时，f(x)=x-1+,令g(x)=f(x)-(kx-1)=(1-k)x+,ee则直线l：y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点，等价于方程g(x)=0在R上没有实数解.1假设k>1,此时g(0)=1>0,g(*r)=-1+高"<0，e又函数g(x)的图象连续不