高考数学理科平面向量

1、平面向量 F1平面向量的概念及其线性运算5、辽宁卷 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b0，b·c0，则a·c0，命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()Apq Bpq C(綈p)(綈q) Dp(綈q)5A解析 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b0时，a，c一定共线，故命题q是真命题故pq为真命题15新课标全国卷 已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_1590°解析 由题易知点O为BC的中点，即BC为圆O的直径，故在ABC中，BC对应的角A为直角，即AC与AB的夹角为90°.7四川卷

2、平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2 B1C1 D272解析 cmab(m4，2m2)，由题意知，即，即5m8，解得m2.F2平面向量基本定理及向量坐标运算4重庆卷 已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数k()A B0C3 D.4C解析 2a3b2(k，3)3(1，4)(2k3，6)，又(2a3b)c，(2k3)×2(6)0，解得k3.8福建卷 在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()Ae1(0，0)，e2(1，2) Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(

3、6，10) De1(2，3)，e2(2，3)8B解析 由向量共线定理，选项A，C，D中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B中的向量组不共线，可以作为基底，故选B.16，山东卷 已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)a·b，且yf(x)的图像过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间16解：(1)由题意知，f(x)msin 2xncos 2x.因为yf(x)的图像过点和点，所以即解得m，n1.(2)由(1)

4、知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由题意知，g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)由题意知，x11，所以x00，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)将其代入yg(x)得，sin1.因为0<<，所以.因此，g(x)2sin2cos 2x.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函数yg(x)的单调递增区间为，kZ.13陕西卷 设0<<，向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若ab，则tan _13.解析 因为向量ab，所以sin 2cos ·cos 0，又cos 0，所以2sin cos ，

5、故tan .18，陕西卷 在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值18解：(1)方法一：0，又(1x，1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)，解得即(2，2)，故|2.方法二：0，则()()()0，()(2，2)，|2.(2)mn，(x，y)(m2n，2mn)，两式相减得，mnyx，令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.F3平面向量的数量积及应用10北京卷 已知向量a，b满足|a

6、|1，b(2，1)，且ab0(R)，则|_10.解析 ab0，ab，|.11湖北卷 设向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，则实数_11±3解析 因为ab(3，3)，ab(3，3)，又(ab)(ab)，所以(ab)·(ab)(3)(3)(3)(3)0，解得±3.14江西卷 已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _14.解析 cos .4全国卷 若向量a，b满足：1，(ab)a，(b)b，则|()A2 B. C1 D.4B解析 因为(ab)a，所以(ab)0，即2因为(b)b，所以(b)0，即b2

7、0，与20联立，可得20，所以.3新课标全国卷 设向量a，b满足|ab|，|ab|，则()A1 B2 C3 D53A解析 由已知得|ab|210，|ab|26，两式相减，得4a·b4，所以a·b1.12，山东卷 在ABC中，已知·tan A，当A时，ABC的面积为_12.解析 因为AB·AC|·|cos Atan A，且A，所以|·|，所以ABC的面积S|·|sin A××sin .8天津卷 已知菱形ABCD的边长为2，BAD120°，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC.若

8、3;1，·，则()A. B. C. D.8C解析 建立如图所示的坐标系，则A(1，0)，B(0，)，C(1，0)，D(0，)设E(x1，y1)，F(x2，y2)由BEBC得(x1，y1)(1，)，解得即点E(，(1)由得(x2，y2)(1，)，解得即点F(，(1)又AE·AF(1，(1)·(1，(1)1，·(1, (1)·(1, (1).得. F4 单元综合15安徽卷 已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量，和，均由2个a和3个b排列而成记Sx1·y1x2·y2x3·y3x4·y4x5·y5，

9、Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)S有5个不同的值若ab，则Smin与|a|无关若ab，则Smin与|b|无关若|b|4|a|，则Smin0若|b|2|a|，Smin8|a|2，则a与b的夹角为15解析 S可能的取值有3种情况：S12，b，S3·b，所以S最多只有3个不同的值因为a，b是不相等的向量，所以S1S3224a·b2(ab)>0，S1S2b(ab)2>0，S2S3(ab)>0，所以S3<S2<S1，故SminS3b24.对于，可知明显错误；对于，当ab时， Smin与|a|无关，故正确

10、；对于，当ab时，Smin与|b|有关，故错误；对于，设a，b的夹角为，则Sminb24|b2|4|b|cos >|4|a|20，所以Smin>0，故正确；对于，|b|2|a|，Smin4|a|28|a|2cos 8|a|2，所以cos ，又0，所以，故错误16湖南卷 在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|1，则|的最大值是_161解析 由|1，得动点D在以C为圆心，半径为1的圆上，故可设D(3cos ，sin )，所以OAOBOD(2cos ，sin )，所以|OAOBOD|2(2cos )2(sin )284cos 2sin 82si

11、n ()，所以(|2)max82，即|max1.10，四川卷 已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2 B3 C. D.10B解析 由题意可知，F.设A(y，y1)，B(y，y2)，·y1y2yy2，解得y1y21或y1y22.又因为A，B两点位于x轴两侧，所以y1y20，即y1y22.当yy时，AB所在直线方程为yy1(xy) (xy)，令y0，得xy1y22，即直线AB过定点C(2，0)于是SABOSAFOSACOSBCOSAFO×2|y1|×2|y2|×|y1|(9|y1|8|y2|)×23，当且仅当9|y1|8|y2|且y1y22时，等号成立当yy时，取y1，y2，则AB所在直线的方程为x2，此时求得SABOSAFO2××2×××，而>3，故选B.8浙江卷 记maxx，yminx，y设a，b为平面向量，则()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b| Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|