30《数列》基础知识

1、基础综合能力创新数列基础知识及考点一.数列的概念:1.数列的定义:注意:集合与数列的区别和联系2.数列的其它概念:数列的项,首项,末项3.数列的分类:1)按项数的多少分2)按项数的属性分:递增（减）、摆动、循环数列4.数列的通项公式:1)数列的通项公式定义:2)如何由数列前几项求通项公式观察法,累加法,累乘法,构造法,递推公式法5.数列的递推公式:1)数列的递推公式定义:2)如何由数列的递推公式求通项公式:6.数列的前项和的定义:7.如何由数列的前项和去求通项公式:第一步:当时, 第二步:当时, 第三步:检验:将代入中计算出,看是否与一致若一致,则通项公式为若不一致,则通项公式为二.等差数列:

2、1.等差数列定义:2.等差数列的通项公式:1)已知首项和公差2)已知某项和公差注意:当时是关于的一次式;当时是一个常数.三.等差数列的前项和1.等差数列的前项和公式:1) (还可以变形为其它形式)2) (已知首项公差项数)3) (已知末项公差项数)当时是关于的二次函数且常数项为当时是关于的正比例式。四.等比数列:1.等比数列定义:2.等比数列的通项公式:1)已知首项和公比2)已知某项和公比注意:公比,任何一项;非零常数列是既等差又等比的数列;为零的常数列只等差五.等比数列的前项和与公比有关1.等比数列的前项和公式: 请牢记等比的前项和与公比有关当公比时,当公比时,六.有关等差、等比数列的结论:

3、1.等差数列的任意连续项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。2.等差数列中,若则3.等比数列中,若则4.等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。5.两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列。6.两个等比数列与bn的积、商、倒数组成的数列,即anbn、仍为等比数列。7.等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。8.等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。9.三个数成等差的设法:四个数成等差的设法: 10.三个数成等比的设法:四个数成等比的错误设法:(为什么？)11.为等差

4、数列,则 (c>0)是等比数列。12.是等比数列,则是等差数列。13.在等差数列中(1)若项数为,则: (2)若数为,则: , 14.在等比数列中(1)若项数为,则:; (2)若数为,则:七.数列求和的方法:公式法,分组法,裂项相消法,错位相减法,倒序相加法等.关键:找数列的通项结构.(一)公式法求和:主要针对一些特殊的数列.如等差数列,等比数列等,以及下面一些特殊的数列的求和:(1) (2)(二)分组法求和:如(三)错位相减法求和:如(四)裂项法求和:如(五)倒序相加法求和:如考点分析:本章是高考命题的主体内容之一,应切实进行全面、深入地复习,并在此基础上,突出解决下述几个问题:(1)

5、数列计算是本章的中心内容,利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算,是高考命题重点考查的内容.(2)解答有关数列问题时,经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应达到的目标.函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为及；已知求时,也要进行分类;整体思想:在解数列问题时,应注意摆脱呆板使用公式的思维定势,运用整体思想求解.(3)在解答有关的数列应用题时,要认真地进行分析,将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.(4)求数列an的最大、最小项的方法:an+1-an= 如an= -2n2+29n-3;(an>0) 如an=an=f(n)研究函数f(n)的增减性,如an=33、在等差数列中,有关Sn 的最值问题常用邻项变号法求解:(1)当 >0,d<0时,满足