基于级串概念的湍流结构分类

1、.基于级串概念的湍流结构分类曹玉会1，陈军1，陶建军1，佘振苏1, 21.北京大学工学院，湍流与复杂系统国家重点实验室，1008712. Department of Mathematics, University of California, Los Angeles, Los Angeles, CA 90095, USAEmail: she ， Fax: Phone:要：不同尺度间的能量级串过程是建立湍流模型的基础。基于级串的概念，我们发展了一套系统的湍流结构分类方法 LC（Local Cascade）方法；本方法定义了五类局部级串（LC

2、）结构，记为：展向（Spanwise）结构，流向（Streamwise）结构，鞍点（Saddle）结构，正偏斜（PS）结构和负偏斜（NS）结构，它们分别对应于不同的能量级串过程。与研究结构的已有方法不同，LC方法可以提取出覆盖整个流场的所有结构，为构建基于湍流结构的工程应用模型提供了理论框架。LC方法在槽道湍流中的应用表明LC方法比较准确地给出了不同区域内流场的特征（含能）尺度。小尺度结构通过级串过程与大尺度结构相关；因此，特征尺度随壁面距离的变化表明不同区域内的级串过程是不同的，这些为数值模拟中内、外区关联的建立提供了可靠信息。另外，我们发现在超音速槽道湍流的粘性子区形成了明显的展向条带结构

3、；而在亚音速条件下，压缩性的影响并不明显。与传统观念不同，受外区展向涡的影响，槽道中心的流场并不是均匀的，而是形成了展向条带结构。通过对粗网格应力的研究，我们讨论了较大尺度之间的能量级串过程。基于湍流运动的系统性1，我们认为湍流场中大、小尺度上的级串过程满足某种相似关系。基于这种思想，我们提出了LC方法框架下的SGS应力模型LCS model。本模型准确的构造了SGS应力的PDF。关键词：湍流结构，级串，分类，湍流模型，槽道湍流引言湍流场含有丰富的多尺度脉动结构。对不同尺度之间能量级串过程的系统研究是构建基于物理过程的湍流模型的基础。目前，构建一个基于湍流结构的理论框架是湍流模型所面临的一个主

4、要困难 2,3。自从Kline4的初创性工作以来，如何提取大尺度相干结构成为备受关注的研究课题。传统的相干结构包括各种涡结构和细长条带，主要的提取方法包括涡量方法5，低压区方法6，速度梯度张量的第二不变量7等。这些方法有一个共同的内在缺陷 主观地对某一物理量设定阈值以确保提取出独立的相干结构，这必然导致结构提取过程中部分信息的丢失。已有结果表明在壁面附近提取出的准流向涡结构仅占流场的158。因为湍流模型必须覆盖整个流场，仅仅对为数很少的相干结构进行研究很难推动湍流模型的发展。由此看来，我们有必要赋予“湍流结构”一个更贴切的定义。我们认为，发展基于物理过程的湍流模型需要一套可以对覆盖全场的多尺度

5、结构进行系统研究的新方法。Table 1: 三个数据场的计算参数。IN3300189SB0.8300019.16.36SP1.3300020.36.77基于级串的概念，我们提出一种新的湍流结构分类方法LC (Local Cascade)方法。在LC方法中，我们定义了五类二维LC结构，它们对应于五种不同的级串方式。采用LC方法, 我们对一个不可压槽道湍流(“IN”)9，一个亚音速(“SB”)10和一个超音速槽道湍流(“SP”)10进行了分析。Table 1 给出了三个数据场的计算参数。分析结果表明LC方法可以确定不同区域内流场的特征尺度及结构组成。基于对粗网格应力的研究，我们提出了LC方法框架下

6、的SGS应力模型LCS模型。LC方法考虑某一标量，如，离开壁面距离为。首先，定义尺度上的二维粗网格脉动场： 其中，是通过在尺度上对作局部平均得到的粗网格场。将相邻尺度上的粗网格场相减，我们得到从尺度向尺度破碎的斑图，该斑图对应于级串的方式。尺度为的子区域内符号的不同组合共形成14种斑图。根据对称性，我们将这14种斑图归为五类LC结构，分别记为“展向（Spanwise）结构”，“流向（Streamwise）结构”，“鞍点（Saddle）结构”，“正偏斜（PS）结构”和“负偏斜（NS）结构”。Figure 1 给出了五类LC结构的典型斑图；其中，前三类结构分别包含两种LC斑图，而后两类分别包含四种

7、。 Figure 1: 五类LC结构的典型斑图，从左向右依次为“展向结构”，“流向结构”，“鞍点结构”，“正偏斜结构”和“负偏斜结构”。黑色对应负脉动，白色对应正脉动。五类LC结构包含了所有的级串方式并覆盖整个流场，因此，可以通过对LC结构的研究来确定流场的特征尺度。我们设计了“最大能量（ME）方法”。首先，对于一个LC结构，我们将其正脉动的平均值定义为其脉动强度，将每一类结构出现的概率记为。显然，和是尺度的函数。其次，固定，计算使得展向结构的最大的，记为；同时，固定，计算使得流向结构的最大的，记为。我们认为和分别与流场的特征尺度和相关联。为了建立这种关联，我们对脉动变化引进简化模型。在简化模

8、型中，展向结构上的脉动沿展向是线性变化的，流向结构上的脉动沿流向是线性变化的。经过简单的推导，。Figure 3 给出了采用ME方法对Figure 2中所示的数据场进行分析的结果，=14，恰好等于条带的宽度，证明ME方法是可靠的。 (a) (b)Figure 2: 用于检验ME方法的规则数据场，条带宽度均为10个格点。黑色对应负值脉动，白色对应正值脉动。 (a) (b)Figure 3: Figure 2中展向结构的随尺度的变化曲线。=14，说明ME方法可以准确确定特征尺度。槽道湍流中的结果Table 2: 四个特征平面上的速度分量场的。y+0.5880180INu(1080,72)( 108

9、0,72)( 468,144)(468,234)v(216,36)(576,54)(180,144)(180,234)w(396,72)(360,108)(216,234)(252,324)SBu(879,89)(1146,89)(497,191)(535,267)v(420,51)(420,64)(267,114)(191,204)w(497,102)(573,127)(267,280)(229,280)SPu(1218,95)(1218,95)(568,149)(487,203)v(162,176)(650,68)(284,122)(244,284)w(650,95)(650,108)(4

10、87,298)(244,406)Table 2 给出了各速度分量场的。在壁面附近的中，接近于条带的展向间距4,10，而接近于条带的长度；只有在“SP”的中，。在Figure 4 中，(a)、(b)和(c)展示了贴近壁面处的脉动场，在“IN”和“SB”中，可以看到明显的流向条带，而在“SP”中出现了展向条带。这反映了压缩性的影响，可以作为区分亚音速和超音速槽道流的一个标准。随的增大，逐渐减小，逐渐增大。在槽道中心的中，明显大于；在Figure 4中，(d)、(e)和(f)展示了中心区的脉动场。与传统的观念不同，我们发现中心区的脉动场并不是均匀的，而是形成了有组织的大尺度结构 展向条带结构。与展向

11、涡量直接相关，所以，中心区的展向条带反映了外区的展向涡对槽道中心处速度场的影响。含能尺度随壁面距离的变化表明不同区域内的级串过程是不同的，这些是构造内、外区之间的关联的基础。 (a) v in IN (d) v in IN (b) v in SB (e) v in SB(c) v in SP (f) v in SP Figure 4: (x, z)平面上的速度分量场。(a)，(b)和 (c)展示了y+=0.5平面上的法向脉动；(d)，(e)和(f)给出了y+=180平面上的。 (a) (b)Figure 5: (a) “IN”壁面附近，组合和的。(b) “SP”中心，组合和的。结构的尺度为。直

12、线对应于理想化LC结构的理论结果。我们通过对LC结构粗网格应力的研究来讨论大尺度上的级串过程。通过对LC结构引进等价于滤波过程的理想化假设，我们发现可以近似的表示为LC结构脉动乘积的线性函数，即,系数仅由LC结构的相对相位关系确定。对于(x, z)平面上尺度为的块，和中的结构分别属于五类中的一类，因此共有25种组合，记为。当时，的取值为，或；当时，的取值为，0，或。以组合和为例，Figure 6 给出了在壁面（“IN”）和槽道中心（“SP”）与之间的函数关系，与推导结果符合得很好，这表明两个大尺度上的级串过程是相似的。 在尺度相似模型（similarity model）11中，相关系数，但是该

13、模型不能提供足够的SGS耗散。考虑到湍流运动的系统性1，再结合尺度相似模型优缺点，我们假定小尺度上的级串与大尺度上的级串过程满足某种相似关系。因此，我们的模型记为“LCS model”。在LCS模型中，SGS应力分量表示为；其中，为最小的粗网格尺度，是亚网格尺度，是常数，一般地，。对于平面上尺度为的LC结构，准确地给出了壁面附近各组合下不同SGS应力分量的分布。以为例，figure 6 给出了不同模型下的PDF之间的比较。与尺度相似模型相比，LCS 模型有明显改善。Figure 6: “IN”的壁面附近，组合的SGS应力分量的PDF；LC结构尺度：。LCS model比较准确的给出了的PDF，

14、明显比Similarity model准确。结论LC方法首次成功地提取出覆盖整个流场的全部结构，并将其分为五类LC结构，记为“展向结构”，“流向结构”，“鞍点结构”，“正偏斜结构”和“负偏斜结构”。结合脉动变化的简化模型，“最大能量方法”成功地确定了二维数据场的特征尺度。LC方法为构建基于湍流结构的工程应用模型提供了理论框架。LC方法在槽道湍流中的应用表明：速度场的展向特征尺度随逐渐增大，而流向尺度逐渐减小。受压缩性的影响，在“SP”的壁面处形成了展向条带。另外，受外区展向涡的影响，槽道中心的速度场是非均匀的，形成了展向条带结构。关于的研究表明相邻尺度上的级串过程是基本相似的。基于级串过程在不

15、同尺度上的相似性，我们在LC方法框架下提出了一个新的SGS模型LCS模型。LCS模型成功地构造出了壁面处SGS应力的PDF。LC方法适用于任何二维混沌场，因此，也可以用于SGS模型的后验过程。作者感谢北京大学湍流与复杂系统国家重点实验室与各位老师和同学，尤其是史一蓬和陈凯两位老师。本项工作得到了国家自然科学基金项目10225210和10572004的支持。1 She Z.S, 2007 Chem. Engin. Sci. 62 3595-3604.2 Davidson P.A. 2004 Turbulence pp.4 Oxford University Press.3 Jimenez J.

16、2004 Annu. Rev. Fluid Mech. 36, 173.4 Kline S.J., Reynolds W.C., Schraub F.A. and Runstadler P.W. 1967 J. Fluid Mech. 30(4),741.5 Hussain A.K.M.F. and Gayakawa M. 1987 J. Fluid Mech., 180, 193.6 Jeong J., and Hussain F. 1995 J. Fluid Mech., 285, 69.7 Zhong J., Huang T.S. and Adrain R.J., 1998 IEEE Trans. Pattern Anal. Mech. Intell., 20, 193