微积分试卷及答案

1、2009 2010学年第2学期课程名称微积分 B试卷类型期末 A考试形式闭卷考试时间100分钟命题人2010年6月10日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号题号一二三四五六七八总分总分151510181016106100得分一、填充题（共5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.ln( x)2dx.xdcosx1t dt2.dx x.3x dx3.2.14.函数 zex2y 2的全微分 dz.5.微分方程 y ln xdx x ln ydy0的通解为.二、选择题（共5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1. 设 f (ex )1 x ，则 f (x)().(A)1 ln xC

2、(B)x ln xCx2C(C)x(D)xln xx C2dx12.设01k x2，则 k( ).2(A)2(B)2.2(C)2(D)43.设 zf(axby) ，其中 f 可导，则（）.azbzzz(A)xy(B)xybzazzz(C)xy(D)xy4.设点 ( x0 , y0 ) 使 f x ( x0 , y0 )0 且 f y ( x0 , y0 )0 成立，则（）(A) (x0 , y0 ) 是 f ( x, y) 的极值点(B) (x0 , y0 ) 是 f ( x, y) 的最小值点(C) (x0 , y0 ) 是 f ( x, y) 的最大值点(D) (x0 , y0 ) 可能是

3、 f ( x, y) 的极值点5. 下列各级数绝对收敛的是（）( 1)n 1( 1)n1(A)n 1n2(B)n 1n( 1)n 3n( 1)n1(C)n 12n(D)n 1n三、计算（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1. x2 exdx2.40dx1x四、计算（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）1.zarctan yz ,z，2 z .设x ，求 xyx y设函数 zuv ，而 u2x2z ,z2.y2 , v 2x 3 y ，求 xy .zz3. 设方程 xyzx2y2z22 确定隐函数 zf ( x, y) ，求 x ,y .sin xdxdy五、计算二重积分Dx其

4、中 D 是由三条直线 y 0, y x, x1所围成的闭区域 .(本题 10分)六、（共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分）n1. 判别正项级数 n 1 2n 的收敛性(x1)n2. 求幂级数 n 1 n 2n 收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求抛物线 y22x 与直线 y x 4 所围成的图形的面积（本题 10 分）1x02xf (x)12x0f ( x 1)dx . （本题 6 分）1ex0八、设，求徐州工程学院试卷2009 2010学年第2学期课程名称微积分 B试卷类型期末 B考试形式闭卷考试时间100分钟命 题 人杨淑娥2010年 6月10日使用班级09财本、会本、信管等教研

5、室主任年月日教学院长年月日姓 名班 级学 号题号一二三四五六七八总分总分151510181016106100得分一、填充题（共5 小题，每题 3 分，共计 15 分）cos2xdx.1.2.dx22.e2t dt.dxx22x dx3.1.4.函数 zln(xy) 的全微分 dz.1 dx1 dy05.微分方程 yx的通解为.二、选择题（共5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.设 f(ln x)1x ，则 f ( x) ( ).(A) xexCex1x2C(B)2ln x1 (ln x)2Cex1 e2 xC(C)2(D)22. 下列广义积分发散的是 ( ).dxdx(A)1x x(B)

6、1xdxdx(C)1x2(D)1x2x3. 设 z f (x2yzxzy2 ) ，且 f 可微，则xy.(A)2z(B)z(C)xy(D)04. 函数 f ( x, y)y3x26x 12 y 1的极大值点为（）(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(3, 2)(D)(3,2)5. 下列级数绝对收敛的是（）( 1)n(1)n 1(A)n 1(B)n 1n( 1)n n(1)n 1(C)n 1(D)n 1n3.三、计算（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1. xsin xdxax2 dx2.a20四、计算（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）zz ，2 z1. 设 zx2y2，

7、求 x ,yx y.zz2.设函数 zu2ln v ，而 uxy, v3x 2 y ，求 x,y .3. 设方程 x2y2z2z ,z.2xyz0 确定隐函数 z f ( x, y) ，求 xyx2 ydxdy0 与 x2y2五、计算二重积分D，其中 D 是由三条直线 x 0, y1 所围成的位于第一象限的图形.( 本题 10 分)六、（共 2 小题，每题 8 分，共计 16 分）11.判别正项级数 n 1 (2n 1)! 的收敛性(x2)n2.求幂级数 n 1n2收敛区间（不考虑端点的收敛性） .七、求由曲线 yx 与 yx2所围成的平面图形的面积 .（本题 10 分）1x2x03f ( x

8、)xx0，求 1f ( x2)dx八、设e.（本题 6分）徐州工程学院试卷2010 2011学年第二学期课程名称微积分试卷类型期末 A考试形式闭卷考试时间100分钟命 题 人张娅2011年 5月20 日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓 名班 级学 号题一二三四五六七八九十总号分总15151015888885100分.得分一、填充题（共 5小题，每题3 分，共计 15 分）z lnyxxx 2y21.函数2的定义域为。xarctan tdtlim0x22.x0。3.函数zarctan( xy )的全微分dz。2x2x dx4.1。xn5.幂级数n 1 n的收敛域为。二、选择题（共 5小题

9、，每题3 分，共计15 分）1.fln x1x , 则 fx()ln x1ln xc1 x 2exc2（ A）2（B） 2（ C） x exc1e2 xexc（D） 22.下列广义积分发散的是（）dx（A） 1x（B）dx（C） 1x 2（ D）n 11dx1xxdx1x 2 x3. 关于级数 n 1n p收敛性的下述结论中，正确的是（）.（A） 0p1 时绝对收敛（B） 0p1 时条件收敛（ C） p1 时条件收敛（D） 0p1 时发散4.微分方程y ln xdxx ln ydy0满足初始条件y xee的特解是（）（ A） ln x 2ln y20（B） ln x 2ln y22（ C） l

10、n 2 x ln 2 y0（D） ln 2 x ln 2 y 25.f x在a, a上连续，则下列各式中一定正确的是（）aaa（ A）f x dx 0（B） af x dx 2 f x dxa0axdxaxfxdx（ C）ffa0ax dxaxfxdx（ D）ffa0三、求下列不定积分和定积分（共2小题，每题 5分，共计 10分）1.x2 e x dx14x 2 dx2.0四、计算下列函数的偏导数（共3 小题，每题 5 分，共计 15 分）设 z x ln x yz , z ,2 z1.，求 xyx yz eu sin v,而 uxy ,vxy.求z， z2.xyzz设方程 x 2 yz2xy

11、z 确定的隐函数 zf ( x , y ) ，求 x, .3.y五、计算二重积分Dx yd,其中 D 由两条抛物线 y= x ,y=x2围成的闭区域（本题 8 分）六、 求函数 f ( x , y)=x 3y33x 23 y29x 的极值。（本题 8分）n2七、判别级数 n 1 3n的敛散性。（本题 8分）.dy2 y3八、求微分方程 dxxx11的通解。（本题 8 分）y1九、求由曲线x 与直线 yx ， x2 所围成的封闭图形的面积。（本题 8分）adyyem ax f xdxaa x em a x dx （本题十、求证：0005 分）徐州工程学院试卷20102011学年第二学期课程名称微

12、积分试卷类型期末 B考试形式闭卷考试时间100分钟命题人张娅2011年5月20日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号题一二三四五六七八九十总号分总15151015888885100分得分6. 函数 z1x 2y21 的定义域为32x dx7.2dx 21dtdx 08.1t 49.函数 zexy 的全微分 dzn 1 x n110. 幂级数 n 1n 的收敛域为二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15 分）f xe x , 则f ln x()1.x1（ A）c（B） ln x cx一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分）。.1（ C） xc（D） ln xc2

13、.下列反常积分收敛的是（）1 dx1 dx（A） 0x（B） 0x1dx1 dx（ C） 0 x x（D） 0 x 3xdxydy01 的特解是（3. 微分方程 1+y1+x满足初始条件 y x0）（ A） 2 y33 y22 x 33x 25（ B） 2 y33 y22x 33 x 20（ C） 2 y33 y 22 x 33x 20（D） 2 y33 y22x 33 x 254. 下列各级数绝对收敛的是（）n1nnn1n !1123n（ A） n 12n 1（ B） n 1n1 n 3n1n（ C） n 115n（ D） n 11n1005.fx在a, a上连续，则下列各式中一定正确的是（

14、）af x dx 0aa（ A）（B）f x dx 2 f x dxaa0afxdxafxfxdx（ C）a0afxdxafxfxdx（ D）a0三、求下列不定积分和定积分（共2小题，每题5 分，共计10分）3.ln 1x 2 dx21x2 dx01 x24.四、计算下列函数的偏导数（共3 小题，每题 5 分，共计 15 分）yz ,z ,2 z4. 设 z 1 xy，求 xyx y.z eu cosv,而 uxy , v xy.求z ， z5.x y6. 设方程 2sinx2 y3zx2 y3z 确定的隐函数 zz ,z .f ( x, y) ，求 xyxy 2d,y 2 = 4 及 y 轴

15、所围成的右半闭区五、计算二重积分 D其中 D 由圆周 x 2域（本题 8分）六、求函数 f ( x, y)=4xyx 2y2的极值。（本题8 分）2n1七、判别级数 n 12n的敛散性。（本题 8分）dy2 xyxe x28 分）八、求微分方程 dx的通解。（本题九、求由曲线 yx 2与直线 yx , y2x 所围成的封闭图形的面积（本题8分）1yyfx dx1x 2f xdxdyeee5 分）十、 求证： 000（本题徐州工程学院试卷2011 2012学年第一学期课程名称微积分 B试卷类型期末 A卷考试形式闭卷考试时间100分钟命 题 人戴振祥2012年 6月12 日使用班级11 级各班教研

16、室主任年月日教学院长年月日姓 名班 级学 号题号一二三四五总分总分1010451817100得分一、填空题（共5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1 、过点 (1,3) 且切线斜率为 2x 的曲线方程为.2、 sin x 为 fx 的一个原函数，则 f xdx3 、广义积分01x2 =11111.4、级数24816的通项是dx2t 2dt5 、 dx0e=二、选择题（共5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1 、下列关系式正确的是（）A 、 d fx dxf xB、 f x dx fddf x dx f xf x dxC 、 dxD、 dx2、下列级数收敛的有（）11aqn1A、 n 1

17、 nB、 n 1 5nC 、 n 1（a 0， q3 、如果 fx 为偶函数，则下面正确的为（）ax dx 0aafC、fx dx 2 fA、 aa0a0axfxC1）D 、 n 1x dxnB、fxdx1D、 afxdxfx dxa011x4、交换积分次序0dx0f ( x, y)dy =（）1 x1f (x, y)dx11xA、dyB、dyf ( x, y)dx00001111yf ( x, y)dxC 、dyf ( x, y)dxD、dy0000dxdy0y x 34 的特解是（5、微分方程 yx满足初始条件）A 、 x2y2CB、 x 2y 20C 、 x2y22CD、 x 2y225

18、三、计算题（共9 小题，每题 5 分，共计 45 分）.求下列积分1 、x2 ln xdx12、 a 2x2 dx（ a0）aa2x2 dx （ a3 、 00）34、1| 2x | dx(2 xy)dxdy5、计算 D, 其中 D 是由直线 y1,2xy30, xy30 所围成的区域求下列导数u2zzz，其中 u2x y ， v x 2 y ，求 x ， y 。6 、设v7、求函数 zx y 的所有二阶偏导数。8、若函数 zx4y35x2 y 1，求该函数的全微分 dz 。x2y2z21f ( x, y) 的偏导数。9、求方程 a2b2c2所确定的函数 z四、解答题（共3 小题，每题 6 分

19、，共计 18 分）dy1y x 21 、求微分方程 dxx的通解2n12、判别级数n 12n的敛散性n 1x n( 1)n 的收敛半径和收敛域3、求幂级数 n 1五、应用题（共2 小题，共计 10717 分）1 、已知一平面图形由曲线yx 与直线 x 1, x 4, y 0所围图形 ,（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形饶x 轴旋转一周所得的旋转体的体积。.2 、某加工厂用铁板造一个体积为 8 m 3 的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取多少时，可以使用料最省？徐州工程学院试卷2011 2012学年第一 学期课程名称微积分 B试卷类型期终 B卷考试形式闭卷考试时间100分钟命 题 人

20、戴振祥 2012年 6月 12日使用班级11 级各班教研室主任年月日教学院长年月日姓 名班 级学 号题号一二三总分101045得分一、填空题（共5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1、过点 (2,5)且切线斜率为 2x 的曲线方程为2、 cos x 为 fx 的一个原函数，则 fxdx3、广义积分1x2=2345.4、级数 1234的通项是dx2sin tdt5、 dx0=二、选择题（共5 小题，每题 2 分，共计 10 分）1、设 f ( x) 为连续函数，则f ( x)dx 等于（A 、 f (x)B 、 f (x) CC 、un2、若级数 n 1收敛，则下列级数不收敛的是（四五总分1

21、817100。）f ( x)D 、 f (x) C）.2unun(un2)2unA、 n 1B、 n kC、 n 1D、n 11dx1x、交换积分次序00f ( x, y)dy =（）31 x111xA 、dy f ( x, y)dxB、dyf ( x, y)dx00001111 yf ( x, y)dxC 、dyf ( x, y)dxDdy00、 004、如果 fx 为奇函数，则下面正确的为（）0af x dxaaA、f x dxB、f x dx 2 f x dxa0a0ax dx1afxdx0fD、 0C、 a5、微分方程 y ln xdxx ln ydy 0 满足初始条件 y xee 的

22、特解是（）A、 ln x2ln y20B、 ln x 2ln y22C、 ln 2 x ln 2 y 0D、 ln 2 x ln 2 y 2三、计算题（共 9 小题，每题 5 分，共计 45 分）求下列积分1 、 x2exdx1x2 dx2、 a2（ a0）24x2 dx （ a3 、 00）24、 0sin xdx(2 xy)dxdy5、计算D,其中 D 是由直线 y 1,2 x y 3 0, x y 3 0 所围成的区域求下列导数x, v 3x 2 yzz6、设 zu2u，求 x ， y 。ln v 而y7、求函数 zx3y33xy2 的所有二阶偏导数。8、若函数为 zy2 sin x ，

23、求该函数的全微分 dz 。.9、求方程 yxeyx0所确定的函数 yf ( x) 的导数。四、解答题（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）1、求微分方程yx2y ( x 1)31的通解12、判别级数 n1 (2 n1)! 的敛散性3、求幂级数 n( 1) n 1 x n11的收敛半径和收敛域五、应用题（共2 小题，共计 10717 分）1、已知一平面图形由曲线y cosx (2x2)和x轴所围, 求(1) 该图形的面积(2) 以及该图形绕 x 旋转所得立体的体积。2、某加工厂用铁板造一个体积为 27 m 3 的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取多少时，可以使用料最省？2009-201

24、0 （ 2）微积分期终考试试卷A 答案一、填充题（共5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.ln 2 xC 2.sin x1cos x1x3.54.x2y2x2y2dz 2xedx2 yedy12125. ln 2 x ln 2 y C 或 2 lnx2 lny C二、选择题（共5 小题，每题 3 分，共计 15 分）1.B 2.D3. C4.D 5.A三、计算（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1. x2 exdx2x2x2xx解x e dxx dex e2xe dx 2 分x2 ex2 xdex.x2 ex2( xexexdx) 2 分x2 ex2( xexex )(x22x 2)exC. 1 分4 dx2.0 1x解令 tx ，则 x t 2 ,dx2tdt,当 x0时， t0； x4时， t2. 1 分4dx2 2tdt22 1t10 1x0 1t0 1 tdt2(11)dt201t 2 分2tln(1t ) 02 1 分2(2ln 3). 1 分四、计算（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分）zarctan yz ,z，2 z .1. 设x ，求 xyxyz1y1yxy 2(x)