注意全等三角形的构造方法教案

1、.注意全等三角形的构造方法教案以下是查字典数学网为您推荐的注意全等三角形的构造方法教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。注意全等三角形的构造方法搞清了全等三角形的证题思路后，还要注意一些较难的一些证明问题，只要构造适宜的全等三角形，把条件相对集中起来，再进展等量代换，就可以化难为易了.下面举例说明几种常见的构造方法，供同学们参考.1.截长补短法例1.如图1：正方形ABCD中，BAC的平分线交BC于E，求证：AB+BE=AC.解法一补短法或补全法延长AB至F使AF=AC，由AEFAEC，ACE=45，BF=BE，AB+BE=AB+BF=AF=AC.解法二截长法或分割法在AC上截取AG=AB，由 A

2、BEAGE，EG=BE, AGE=ABE,ACE=45, CG=EG,AB+BE=AG+CG=AC.2.平行线法或平移法假设题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，对Rt,有时可作出斜边的中线.例2.ABC中，BAC=60，C=40AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q， 求证：AB+BP=BQ+AQ.证明：如图1，过O作ODBC交AB于D，ADO=ABC=180-60-40=80，又AQO=QBC=80，ADO=AQO，又DAO=QAO，OA=AO，ADOAQO，OD=OQ，AD=AQ，又ODBP，PBO=DOB，又PBO=DBO，DBO=DOB，BD=OD，AB+BP=AD

3、+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ.说明：此题也可以在AB截取AD=AQ，连OD，构造全等三角形，即截长补短法.此题利用平行法解法也较多，举例如下： 如图2，过O作ODBC交AC于D，那么ADOABO来解决. 如图3，过O作DEBC交AB于D，交AC于E，那么ADOAQO，ABOAEO来解决. 如图4，过P作PDBQ交AB的延长线于D，那么APDAPC来解决. 如图5，过P作PDBQ交AC于D，那么ABPADP来解决.此题作平行线的方法还很多，感兴趣的同学自己研究.3.旋转法对题目中出现有一个公共端点的相等线段时，可试用旋转方法构造全等三角形。例3.：如图6，P为ABC内一点，且PA=

4、3，PB=4，PC=5，求APB的度数.分析：直接求APB的度数，不易求，由PA=3，PB=4，PC=5，联想到构造直角三角形.略解：将BAP绕A点逆时针方向旋转60至ACD，连接PD，那么BAPADC，DC=BP=4，AP=AD，PAD=60，又PC=5，PD +DC =PC 图6PDC为Rt, PDC=90APB=ADC=ADP+PDC=60+90=150.4.倍长中线法题中条件假设有中线，可延长一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三角形内。例4.如图7AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=BE.求证：AC=BF证明：延长AD至H使DH=AD，连BH，BD=C

5、D，BDH=ADC，DH=DA，BDHCDA，BH=CA，DAC，又AE=EF，DAC=AFE，AFE=BFD，AFE= 图7BFD=DAC=H，BF=BH，AC=BF.5.翻折法假设题设中含有垂线、角的平分线等条件的，可以试用轴对称性质，沿轴翻转图形来构造全等三角形.例5.如图8：在ABC中，A=45, ADBC，假设BD=3，DC=2，求：ABC的面积.解：以AB为轴将ABD翻转180，得到与它全等的ABE，以AC为轴将ADC翻转180，得到与它全等的AFC，EB、FC延长线交于G，易证死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学

6、生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。四边形AEGF是正方形，设它的边长为x，那么BG单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。=x-3，CG=x-2，在RtBGC中，x-3 +x-2 =5 .解得x=6，那么AD=6，SABC= 56=15. 图8与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂