苏科版九年级数学下册5.3用待定系数法确定二次函数表达式同步测试题(有答案)

1、A.4 B.8 C.-4 D.16 5.3用待定系数法确定二次函数表达式同步测试题 总分值120分；时间：120分钟 一、选择题此题共计10小题,每题3分,共计30分, 1 .抛物线y=a/+b%+c经过点3,0和2,-3,且以直线=1为对称轴,那么它的解析式为 A.y=-x2-2x-3B.y=x2-2%-3C.y=x2-2%+3D.y=-x2+2x-3 2 .一个二次函数的图象的顶点坐标为(3,-1),与y轴的交点(0,-4),这个二次函数的解析式是() A.y=-2%+4B.y=-x2-2x-4 C.y=-(X+3)2-1D.y=-X2+6X-12 3 3.二次函数的图象经过(0,3),(

2、-2,-5),(1,4)三点,那么它的解析式为() A.y=x2+6x+3B.y=-3%2-2%+3C.y=2x2+8x+3D.y= -%2+2%+3 4 .二次函数的图象经过(1,0)、(2,0)和(0,2)三点,那么该函数的解析式是() A.y=2x2+x+2B.y=x2+3x+2C.y=%2-2%+3D.y=x2-3x+2 5 .如果一条抛物线的形状与y=/+2的形状相同,且顶点坐标是4,一2,那么它的函数解析式为 B.y=久工-4产-2或y=一久%4)22 D.y=式3_4y_2或y=-(x+4)2-2 6.抛物线y=2-8%+c的顶点在%轴上,那么c等于 A.y=(%-4)2-2 C

3、.y=1(%4)22 7 .抛物线与x轴交于点(-3,0)和(1,0),且与y交于点(0,3),那么该抛物线的解析式为() A.y=x2-2x+3B.y=x2+2x+3C.y=-%2+2x+3D.y=-%2-2%+3 8 .某种正方形合金板材的本钱y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米.当x=3时,y=18,那么当本钱为72元时,边长为() A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米 9 .假设所求的二次函数图象与抛物线y=2/一4%-1有相同的顶点,并且在对称轴的左侧,y随的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,那么所求二次函数的解析式为() B.y=ax22ax3(a0)

4、D.y=ax22ax+a3(a-1=一4, 解得a=_ 所以抛物线解析式为y=一31=一+2%4. 应选8. 3. 【答案】 D 【解答】 设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c, (c=3 把(0,3),(-2,-5),(1,4)代入得-5=4a-2b+c (4=a+b+c (a=-1 解得|b=2, (c=3 所以二次函数的解析式为：y=+2x+3, 4. 【答案】 D 【解答】 解：设这个二次函数的解析式是y=./+及+以把(1,0)、(2,0)和(0,2)代入得： a+b+c=0(a=1 4Q+2b+c=0,解之得=-3； c=2c=2 所以该函数的解析式是y=X2-3X+2. 故

5、此题选. 5. 【答案】 B 【解答】 解：设所求抛物线的解析式为/=a/+bx+c,由形状与、=一：/+2的形状相同,那么 |=P 又抛物线过顶点坐标(4,-2),那么由此可判断出B选项的函数解析式符合题意. 应选反 6. 【答案】 D 【解答】 解：根据题意,得三半=0, 解得c=16. 应选D. 7. 【答案】 D 【解答】 解：设抛物线的解析式为y=aG+3)(xl), 把(0,3)代入得aX3X(-1)=3,解得a=-1. 所以抛物线的解析式为y=(x+3)(x-l)=-xz-2x+3. 应选D. 8. 【答案】 A 【解答】 解：设y与之间的函数关系式为y=由题意,得 18=9k

6、解得：k=2, 团y=2/, 当y=72时,72=2一, 回x=6. 应选4. 9. 【答案】 D 【解答】 解：抛物线y=2/-4%一1的顶点坐标为(1,一3), 根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是(1,-3),且抛物线开口向下. A,抛物线开口向下,顶点坐标是(1,5),应选项71错误； 8,抛物线开口向下,顶点坐标是(一1,.一3),应选项8错误： C,抛物线开口向下,顶点坐标是(-1,一3),应选项C错误： D,抛物线开口向下,顶点坐标是(1,-3),应选项0正确. 应选D. 10. 【答案】 D 【解答】 解：根据题意,设二次函数的表达式为?=a/+bx+c, 抛物线过(一

7、1,0),(0,2),(2,0), ab+c=0 所以c=2, 4a+2b+c=0 解得a=-1,b=l,c=2, 这个二次函数的表达式为y=-X2+X+2. 应选D. 二、填空题(此题共计10小题,每题3分,共计3.分) 11. 【答案】 y=1(%-4)2+2 【解答】 解：设所求抛物线的解析式为y=a(xh)2+k, S它的顶点坐标是(4,2), 回y=a(%-4+2, 又同它与y=：/+15“+2的形状相同, 回.= B所求抛物线的解析式为y=?(x-4)2+2. 故答案为y=-4)2+2. 12. 【答案】 y=7(x-l)2-4 【解答】 解：设抛物线解析式为y=a(x-l)2-4

8、, 把(0,3)代入得a-(0-1)2-4=3,解得a=7,所以抛物线解析式为y=7(x-l)2-4. 故答案为y=7(%l)2-4. 13. 【答案】 y=2x2-2 【解答】 设y=A(/-1), 把x=2,y=6代入得kX(2?-1)=6,解得=2, 所以y=2(/-1),即y=2/2. 14. 【答案】 y=3(x+l)2-2 【解答】 解：由题意,可设抛物线的解析式为=.(+1-2. S该抛物线的解析式通过点(1,10), S10=a(l+l)2-2, 解得,a=3： 故该抛物线的解析式是：y=3(%+1)2-2. 15. 【答案】 y=2x24%+3或y=2x26%+7【解答】 解

9、：回二次函数y=2/+bx+c的顶点为(一47), 又回二次函数y=2x2+bx+c的顶点在直线y=3x-2上,并且图象经过点(2,3), 将(-：瓦生-)代入直线y=3x-2和把(2,3)代入y=2x2+bx+c, 4H(b26b8c=16 jI8+2b+c=3 解得忆力仁机 国二次函数的解析式为y=2x2-4x+3或y=2x2-6x+7. 故答案为y=2x2-4x+3或y=2x2-6%+7. 16. 【答案】 y=一式44产一2 【解答】 解：根据题意,可设所求的抛物线的解析式为=.(“一人尸+人 同此抛物线经过平移后与抛物线y=-1x2+2重合, Ea=-；3 此抛物线的顶点坐标为(4,

10、-2), 团其解析式为：y=4)22. 17. 【答案】12 y=尹 【解答】 解：设抛物线的表达式为y=ax2, 抛物线过点(一2,2), 那么4a=2,a=-,2 故抛物线的解析式为 18. 【答案】 【解答】 解：由于两点的纵坐标相同,都是5, 所以对称轴方程是=(24-4)4-2=3. 19. 【答案】 y=-x2+x-1,最大 【解答】 解：设二次函数的解析式是：y=-x2+x+c 那么4=1+4c 当.=-1是 解得 【解答】 解：回二次函数的图象经过力,B两点, B心(0,1),8(2,1)代入y=x2+bx+c. 得4+2b+c=-l, 解得仁不 24. 【答案】 解：设二次函

11、数解析式为y=a(x2)2+1, 把点(3,0)代入得, CZ(3-2)2+1=0,解得a=-l, 所以二次函数解析式为y=-(x-2)2+1. 【解答】 解：设二次函数解析式为y=a(x2+1, 把点(3,0)代入得, a(3-2)2+l=0,解得.=一1, 所以二次函数解析式为y=-(%-2)2+1. 25. 【答案】 解：将(4,3),(1,0),(1,8)三点代入抛物线尸=a%2+从+c, 16a+4b+c=3得：a+b+c=0, ab+c=8 解得：a=l,b=4,c=3,那么抛物线解析式为y=X2-4X+3. 【解答】 解：将(4,3),(1,0),(一1,8)三点代入抛物线y=a

12、X2+b%+c, 16a+4b+c=3 得：a+b+c=0ab+c=8 解得：a=1,b=4,c=3,那么抛物线解析式为y=xz-4x+3. 26. 【答案】 解：根据题意得,1比:；, 解得 B抛物线的解析式为y=-/+2x+3； 或：由得,一1、3为方程/+取+.=0的两个解, 团-1+3=b,(1)X3=c, 解得b=2,c=3 目抛物线的解析式为y=-X2+2X+3. 【解答】 解:根据题意得,二；3比2 解得d, 国抛物线的解析式为y=-X2+2X+3： 或：由得,一1、3为方程一/+取+.=0的两个解, 回一l+3=b,(1)X3=c 解得b=2,c=3, S抛物线的解析式为y=-

13、X2+2X+3. 27. 【答案】 解：回抛物线、=./+及+(:经过(0,6),(8,-6)两点, B直线=-j=尊=4,又其顶点的纵坐标是2,2a2 回二次函数的顶点坐标为(4,2), 那么这个抛物线的解析式为y=a(x-4)2+2, 将(0,6)代入y=a(x-4)2+2得：6=a(04)2+2, 解得.=一? 那么这个抛物线的解析式为y=-i(x-4)2+2=-i%2+4%-6. 【解答】 解：回抛物线=./+及+7经过(0,6),(8,6)两点, 国直线=2=早=4,又其顶点的纵坐标是2, 回二次函数的顶点坐标为(4,2), 那么这个抛物线的解析式为y=a(x4)2+2, 将(0,-6)代入y=a(x-4)2+2得：-6=a(0-4)2+2, 解得a=_/ 那么这个抛物线的解析式为y=-|(X-4)2+2=-1%2+4%-6. 28. 【答案】 设抛物线解析式为y=.(1)2+4, 把(-2,-5)代入得.(一2-1)2+4=-5,解得.=一1,所以抛物线解析式为y=-(-I)2+4. 【解答】 设抛物线解析式为y=a(x1)2+4, 把(-2,-5)代入得a(-2-