解析几何测试题

1、解析几何测试题一、选择题1 .两直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A.4B.,，13C.“Jl3D.Jl01326202,若直线11:ax+y-1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（）3A、-3B、1C、0或D、1或33.直线经过点A（2,1）,B（1,由两点（mCR）,那么直线1的倾斜角取值范围是（）.一、一兀n、兀_冗冗兀、A.0,71）B.0,LJ（一，立）C.0,D一,一（一，叫4244224.过点A（1,2）且与原点距离最大的直线方程是（）A、x+2y5=0B、2xy4=0C、x3y-7=0D、3xy-5=025,若直线y=kx+4

2、+2k与曲线y="4-x有两个交点，则k的取值范围是33A.1,+8）B.-1,-4）C.（4,1D.（-8,-16.椭圆3x2+ky2=1的一个焦点坐标为（0,1）,则其离心率等于（）A.2B.1C.23D.-32327 .一动圆与圆O:x2+y2=1外切，与圆C:x2+y26x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线.一.x2y28 .如右图双曲线-T=1焦点F1,F2,过点F1作垂直于x轴的直线交双曲线于Pab点，且NPF2F1=30，则双曲线的渐近线是（Ay=xBy-2xCy=2xDy=4x9 .设抛物线y2=8x的焦点为F,过

3、点F作直线1交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3,则AB的长为()A.5B.8C.10D.1222xy2,-2=1(m0,n0)210 .设椭圆mn的右焦点与抛物线y=8x的焦点相同，离心率为2,则此椭圆的方程为22xy二1A.1612xy二1121622xy二1,486422xy二1D.6448二、填空题.(写出所有真命题的序11 .下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号号)。设A,B为两个定点，若PA-PB=2,则动点P的轨迹为双曲线;设A,B为两个定点，若动点P满足PA=10-PB,且AB=6,则PA的最大值为8;2万程2x-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的

4、离心率;222双曲线-L=i与椭圆x2+工=1有相同的焦点2593522xy12.已知椭圆一+工=1,则以点M(-1,2)为中点的弦所在直线方程为161222xy二113,椭圆62和双曲线二1的公共点为F1,F2,P是两曲线的一个交点223一4=1(aA0,bA0)的一个焦点，且双曲线ab那么cos-F1PF2的值是14.已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为三、解答题22XV15.设Fi,F2分别是椭圆：f+(aAb>0)的左、右焦点，过Fl斜率为1的直ab线l与该椭圆相交于P,Q两点，且PF?,PQ,QF2成等差数列.(I)求该椭圆的离心率；(II)设点M

5、(0,1)满足|MP|=|MQ|,求该椭圆的方程.11,经过椭圆焦点且垂直22216.已知椭圆C的方程为今+4=1(a>b>0),其离心率为ab于长轴的弦长为3.(I)求椭圆C的方程;1.(n)设直线l：y=kx+m(k<-)与椭圆C交于A、B两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足OP=OA+OB,求OP的取值范围.参考答案1. .D6【斛析】由小件信一3=-.,m=2;在直线3x+y3=。任取一点，例如(1，。)；则两平行线间的距离为点(1,0)到直线6x+2y+1=0的距离；由点到直线距离公式得|6+0+1|=亚.故选D6222202. B【解析】试题分析：因为，直线

6、l1:ax+y1=0与l2:3x+(a+2)y+1=0平行,所以，a(a+2)-1x3=0，解得，a=1或a=3,但a=3时，两直线重合，故选B。考点：本题主要考查两直线平行的条件。点评：简单题，在直线方程的一般式下，两直线平行的条件是AB2-A5=10且ACA2C=0.13. B【解析】试题分析：设直线AB的倾斜角为。，0W。兀，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为1 -m22K=1-m,进而可得K的氾围，由倾斜角与斜率的关系，可得tan0<1,进而由正切函数的图象分析可得答案。解：设直线AB的倾斜角为。，0W。兀，根据斜率的计算1m2公式，可得AB的斜率为K=LU=1-m2,易得k&

7、lt;1,由倾斜角与斜率的关系，可得tan0<1,由正切函数的图象，可得0的范围是0;2(土,冗)故选B.42考点：直线的倾斜角点评：本题考查直线的倾斜角，要求学生结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系，进行分析求解4.A【解析】过点A与原点距离最大的直线应为过A并且与OA垂直，因为1 1一-八k0A=2,二kl=,所以所求直线的方程为y2=(x1)即x+2y5=0.2 25. B【解析】直线y=kx+4+2k过定点P（-2,4）,曲线y=J4-X2表示圆x2+y2=4在x轴上方的部分（包括与x轴的交点）；当直线在如图11与12之间（包括>,不包括12）时，直线y=kx+4+2

8、k与曲线y=6二有两个交点；l1过点（2,0）,l2与圆相切；（2,0）代入直线方程得0=2k*4+2k,.k=-1;过几年直线与圆相切的条件得"=穹=2,.1k33、解得k=4，所以k的取值范围是1,4）,故选B6. D【解析】2 2试题分析：3x2+ky2=1即上+上=1,其表示一个焦点坐标为（0,1）的椭圆，113 k21/122/11-3db213拓、.所以，a=,b=-，c=a-b=1,k=,e=j12=11=，故选k3k34a42D.考点：椭圆的标准方程、几何性质.7.C【解析】试题分析：由x2+y26x+8=0,可得（x3）2+y2=1,设动圆圆心为M（x,y）,半径为

9、R,二.圆M与圆。外切，MO=R+1,二圆M与圆C内切，MC=R1,从而MO|MC|=2<OC|,根据双曲线的定义，动圆圆心的轨迹是是以O,C为焦点的双曲线（靠近点C的一支）.【解析】先根据焦点三角形PF2F1中角的大小求出三边之间的关系，在根据双曲线定义把三边用含a,c的式子表示，就可得到含a,c的关系式，把c用a,b表示，求出a,b的关系式，再代入双曲线的渐近线方程即可.解：PFi±Fif2,/PEFi=30°在RtAPF2Fi中，|PF2|=2|正|,|PFi|=|FF2|3322P点在双曲线4=1上，ab.|PF2|-|PFi|=2a,|F2Fi|=2c，空乩

10、田=2a3322c2c2c=2c,c=a2、33c2=a2+b2,a2+b2=3a2b2=2a2,b=2a22双曲线x24=1焦点在x轴上,ab，渐近线方程为y=±bX=±匹X=±亚Xaa，渐近线方程为y=±2x故选C9. C【解析】抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,根据抛物线的定义可知AB的长等于A,B到准线的和线段AB的中点E到y轴的距离为3.线段AB的中点E到准线的距离为3+2=5根据梯形中位线的性质，可得A,B到准线的和为10。，AB的长为10【解析】抛物线y2=8x的焦点为（2,0）,椭圆焦点在x轴上且半焦距为2,224,m222一2一xy

11、n=4-2=12,.椭圆的方程为一十匚=1故选A。161211.【解析】试题分析：不正确.若动点P的轨迹为双曲线，则2要小于A、B为两个定点间的距离.当2大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线.的离心率.222不正确.双曲线工匕=1的焦点在x轴上，椭圆x2+3=1的焦点在y轴上，25935故答案为：.考点：椭圆、双曲线的定义及其几何性质点评：简单题，本题注重椭圆、双曲线的定义及其几何性质的考查，突出了对基础知识的考查。A(X,y1),B(x2,丫2)，12.3x8y+19=0试题分析：由题意该弦所在的直线斜率存在，设弦的两个点为2222“y1.x2y2.一，,“、一、+=1,+=

12、1,两式相减得直线AB的斜率为16121612y1-y2_12(x1'x2)x1-x216(y1y2)12(-2)3一,，、一3(2) =3,.所求直线方程为y-2=e(x+1),即164883x-8y19=0考点：本题考查了直线与椭圆的关系点评：“点差法”是由弦的两端点坐标代入圆锥曲线的方程，得到两个等式，两式相减，可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子，再结合有关条件来求解.当题目涉及弦的中点、斜率时，一般都可以用点差法来解.113. 3【解析】略214. x2-L=13c一【解析】由题意知，双曲线的左焦点为(-2,0),即c=2,又因为离心率上=2,所以a=1,ab2=3,2所以

13、该双曲线的方程为x2-E=1.3【考点定位】本小题主要考查双曲线与抛物线的几何性质，双曲线的标准方程等基础知识.15. (I)由椭圆定义知|PF2|十|QF2|十|PQ|=4a,又2|PQ|=|PF2|十|QF2|,得|PQ|=-a.3l的方程为y=x+c,其中c=a-b-.设P(x1，y1)，Q(x2,y2),则p,Q两点坐标满足方程组化筒得。+b)b)=0,4_py二kxm,(n)由x2y2消y化简整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m212=0,一_=143222222=64km-4(3+4k)(4m12)=48(3+4k-m)>0设A,B,P点的坐标分别为（x,X）、（x2,

14、丫2卜（x0,y0）,8km6mq公x0=x+x2=2,y0=y1+y2=k(x1+x2)+2m=28勿34k234k222由于点P在椭圆C上，所以包+也=1.4322216km12m2c.2经检验满足式.从而-=1，化间得4m=3+4k,(34k)(34k)又|OP|=x2=64k2m21.(34k2)2236m2(34k2)24m2(16k29)_16k29_3(34k2)2-4k23一"-4k2312因为k,得3<4k+3<4,有3W一23一W1,故而WOPW逅12分44k32考点：椭圆的标准方程，平面向量的线性运算，直线与椭圆的位置关系。点评：中档题，确定圆锥曲线的标准方程，往往利用几何特征，确定a,b,c,e得到关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题利用韦达定理，简化了计算过程。n.i,-2七k/一廿则Xi+用k；x；=7771-ia+ba十b因为直线PQ斜率为L所以I国|=隹反：一区；|=44ab£-得三日=故/=兆).13a+b所以椭圆的离心率小E=晅三£=£.*,aa2