等角三角形的性质

1、等腰三角形一、教材分析本节所授内容为人教版八年级第十三章第三节第1课时的内容。主要通过动手实践、观察、猜想得到等腰三角形的两个性质，并加以理论证明得出：等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的三线合一，以及如何应用性质解决实际问题。初中数学课程标准要求(2011版)：了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。二、学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定以及轴对称图形的特点。并且根据学生在小学以及初中对等腰三角形的认识，已经知道两个底角相等。本班学生对以上知识的学习，大多数都能掌握知识点

2、，并能将所学知识运用到做题中，只有极少数的学生只知道知识点，但不会应用到做题中，只能解决比较简单的练习题，从总体来看，对知识的掌握比较好。本班学生基础较好，思维比较活跃，喜欢动手操作，猜想能力较强，愿意表达自己的观点。3.学习中可能遇到的困难及解决办法三、教学目标1 .知识与技能目标(1)了解等腰三角形性质证明的方法；(2)理解等腰三角形的性质的推理过程；(3)掌握等腰三角形的两个性质；(4)会应用等腰三角形的性质解决问题。2 .过程与方法目标(1经历小组动手实验裁剪出等腰三角形，培养动手操作能力；(2)经历教师引导，小组合作交流证明等腰三角形的性质，培养演绎推理能力，团队精神；(3)学习应用

3、等腰三角形的性质解决实际问题，培养应用意识。3 .情感、态度与价值观目标(1)通过引导学生对图形的观察、提高学习兴趣；(2)通过学生运用数学知识解决实际问题的活动，体验成功，树立学习的自信心。四、教学重难点重点：等腰三角形的性质定理及证明。难点：用文字语言叙述等腰三角形性质的证明。五、教学过程(一)创设情景，导入新课1 .宣读竞赛规则(1)教师为裁判，在每次学生回答问题时，依据所提出的问题不同，给予不同的加分。(2)按之前本班的小组为单位进行竞赛。(3)按照分数的多少，分数最低一组答应最高一组一个合理的要求，并根据小组分数的高低进行每月一次的排座，分数高的优先选择。2 .媒体展示，提出问题利用

4、多媒体展示图片，并提出以下问题：(1)四张图片的共同特点是什么？(2)等腰三角形的定义。(3)在ABg,AB=AC那么/A、/B、/C分别叫什么角？(4)ARAC、BS别叫作什么？(5)等腰三角形是轴对称图形吗？3 .媒体展示答案在学生回答问题的同时，媒体展示答案，如幻灯片3。4 .创设问题情境等腰三角形是轴对称图形外，还有什么特殊的性质吗？让我们继续学习等腰三角形的性质。板书课题：13.3.1等腰三角形的性质(二)动手操作，大胆猜想1 .拿出等腰三角形提出问题。请同学们根据等腰三角形是轴对称图形的特点，充分发挥自己的想像力，以小组为单位裁剪出等腰三角形，然后分享小组的成果。(1)教师强调根据

5、等腰三角形的对称性进行裁剪，为下面猜想等腰三角形的性质做铺垫。(2)带领学生一起回忆轴对称图形的性质：轴对称图形沿其对称轴折叠后，左右能够完全重合，轴对称图形的对称点所连的线段是对称轴的垂直平分线。(3)将裁剪完的等腰三角形进行统一标注，将顶角标为/A、两个底角为/B、ZC,折痕、角平分线与底边的交点表为点Do2 .提出思考问题你能不能找出你裁剪的等腰三角形中相等的角，相等的线段？试着归纳一下等腰三角形的性质，给学生适当的时间考虑，然后提问，从学生的回答中掌握学生的理解程度，若不能准确的归纳出等腰三角形的性质，给予提示。(1)等腰三角形是轴对称图形，那么沿AD对折之后就能够完全重合，提出下列问

6、题：/R/C有什么样的关系呢？B、/C又是等腰三角形中的什么角？上述的引导使学生得出等腰三角形的性质一：等腰三角形的两个底角相(2)等腰三角形是轴对称图形，那么沿AD对折之后能够完全重合，提出下列为题：/BAD与/CAD什么关系呢？AD是顶角的什么呢？线段BD与CD有什么样的关系呢？AD是底边上的什么呢？/BDA与/CDA什么关系？等于多少度？AD又是底边上的什么？上述问题的引导使学生得出性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。3 .猜想归纳找同学准确的归纳等腰三角形的性质。教师板书等腰三角形的性质并板书(1)等腰对等角(2)三线合一强调等边中的边，等角中的角指的是什

7、么？强调三线指的是什么线？(三)证明猜想，形成定理1 .提出思考问题直观的猜想不能说明所得出的性质一定正确，一定要经过严密的理论证明，下面就证明我们得出的猜想。按照一般证明几何命题的思路证明，给学生充足的思考时间和小组讨论时问。2 .小组讨论证明定理学生可能出现的问题：(1)对于性质一的证明不知道从何下手，在此处给予学生提示，在之前学习的过程中证明角相等的办法是什么？类比下对称图形的对称轴，我们该如何处理。(2)对于性质二，学生会不能完全理解命题的内容，我会引导学生将命题改为使他们容易得出已知求证的相等命题。等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。等腰三角形的底边上的高也是底边上的

8、中线和顶角平分线。等腰三角形的顶角平分线也是底边上的高和底边上的中线。3.分享答案尽量找多个人描述证明的过程，教师规范语言并给予适当的提示。3展示答案雄师多媒体展示性质一的全部答案以及性质二的其中一个答案，给学生留下课黄lk,如幻灯片7、8、9、10。（啼、&L必运用，加深理解P曲或示3题：9小组合作学习。老师讲解，规范解题步骤。（五）整体把握，归纳理解通过本节课的学习，你学到了什么？你认为的本节课的重点是什么？（六）布置作业，知识升华根据因材施教的教学原则，是不同的学生得到不同的发展，我设计了选做题与必做题。1 .必做题如图4,等腰三角形ABC中，AB=AC一腰上的中线BD照这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。2 .选做题如图5,4ABC中，DE分别是ACAB上的点，BD与CE交于点0,?给