正比例函数（教学设计）

1、.正比例函数教学设计【教学目的】知识与技能：1.理解正比例函数的概念.2.会用描点法画正比例函数图象.3.掌握正比例函数的性质.过程与方法：1.通过“燕鸥这一实际情境引入，培养学生数学建模的才能.2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：1.通过“燕鸥这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣.2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.【教学重点】1.正比例函数的概念.2.探究正比例函数的性质.【教学难点】正比例函数的性质中的y与x的变化关系.【教学过程】一、创设情境，引入新知2019年，鸟类

2、研究者在芬兰给一只燕鸥留鸟套上标志环;大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.1这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?2 这只燕鸥飞行一个半月一个月按30天计算的行程大约是多少千米?3 这只燕鸥的行程y单位：千米与飞行时间x单位：天之间有什么关系?师生活动：老师用多媒体呈现问题，学生考虑并解答.老师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围.设计意图：通过“燕鸥这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生浸透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.同时开展学生从实际问题中

3、提取有用的数学信息，建立数学模型的才能.二、观察考虑、归纳概念问题1：以下问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数.1圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化;2小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S单位：米随他所走的时间t单位：分钟的变化而变化.3每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h单位：cm随这些练习本的本数 n的变化而变化;4冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T单位：随冷冻时间t单位：分的变化而变化.5小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t单位：分钟随他步行的速度单位：米/分的变化而变化.师生

4、活动：老师多媒体呈现上述五个实际问题.学生独立解答，解答后小组交流，出代表进展反响.老师要重点关注：1题中学生易将写成.4题中每分钟下降2应记为“-2，防止学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.函数解析式常数自变量函数1l=2πr2πrl2S=30t30tS3h=0.5n0.5nh4T=2t-2tT5300vt设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进展回忆，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.通过对实际问题讨论，使学生体验从详细到抽象的认识过程.问题2：将上表中的前四个函数与第五个函数进展比较，考虑：前四个函数有什么共同特点?师生活

5、动：学生观察、考虑.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反响.老师要根据学生的详细表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.老师根据学生的表述板书：共同点：常数×自变量.学生阅读教材正比例函数的概念，老师板书：概念：一般地，形如y=kxk是常数，k ≠0的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.老师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢?学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数与第五个函数进展比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地抑制了因没

6、有比照直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维才能.三、练习运用，内化概念判断以下函数是否为正比例函数?假如是，请指出比例系数.师生活动：学生独立解答，老师巡视.老师根据学生反响情况，引导学生根据“常数×自变量归纳区分正比例函数要注意的问题.老师重点关注学生能否正确区分以下函数：、.设计意图：使学生结合实例深化理解概念的内涵，做到详细问题详细分析.四、合作探究，概括性质1.画一画画出以下函数的图像.要求：选择和本人学号一样的题号，画出函数图象123456师生活动：老师讲清要求，巡视指导.学生按要求绘制函数图象.设计意图：使学生纯熟函数图象的

7、画法.为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.防止只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法.学生选取与学号一致的题号画函数图象，是为了在画图环节不占用较多的时间和精力，以免影响教学效率.不同学生绘制不同函数图象，是为了学生在合作探究时可以观察到更多的函数图象，防止学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少，从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学作法.2.想一想以小组为单位，观察本组成员所画图像，你有什么发现?师生活动：学生以小组为单位进展观察、分析、交流，归纳正比例函数的性质.老师各组巡视，认真倾听各小组的想法，为汇总性质做准备.各小组出代表进展汇报，老师逐条板书.

8、图像k的取值图像经过象限图像变化趋势y与x的关系k0三、一象限从左向右图像呈上升趋势随着x的增大y也增大K0二、四象限从左向右图像呈下降趋势随着x的增大y反而减小设计意图：培养学生的观察、分析、猜测等才能，开展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所开展.培养学生合作探究的意识和才能，使学生学会合作，学会倾听，学会交流.3.试一试利用课件验证你的猜测是否正确.师生活动：老师为学生提供可供学生动手操作的探究课件.学生利用几何画板课件动手验证环节二中猜测出的各种结论.设计意图：通过学生自己利用几何画板课件进展动态验证，激发学生的学习兴趣，培养学生动手理论的才能，同时使学生亲历画图观察猜测验

9、证，给学生提供自主探究的时机，使学生亲身体验做数学的过程，知道学习数学、研究数学的根本程序.五、想一想正比例函数的图像是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简单?为什么?师生活动：老师引导学生考虑、交流、归纳，得出两点法.六、练一练用你认为最简单的方法画出正比例函数的图像教科书第113页练习师生活动：学生练习，老师巡视指导.设计意图：稳固“两点法画图像的方法.七、小结与作业：小结：本节课你有哪些收获?用你的语言说一说.作业：教材第120页1题、2题.要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂

10、上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即

11、使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。设计意图：宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而