苏教版初中数学相似三角形专题()有答案有解释

1、苏教版初中数学相似三角形专题()有答案有解释【分析】由在RtMBC中,/ACB=90,CDXAB,根据同角的余角相等,可得/ACD=/B,又由/CDB=/ACB=90,可证得BCD“CBD,然后利用相似三角形的对应边成比例,即可求得AD,然后根据勾股定理即可求得AC.【解答】解：二在RtMBC中,ZACB=90,CD,AB,/.ZCDB=ZACB=90,/ACD+ZBCD=90,ZBCD+ZB=90,/ACD=ZB,ACDs/XCBD,/CD=2,BD=1,/.AD=4,在RtMCD中,AC二故答案为：4,2*=2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.此题难度不大,解题

2、的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形的对应边成比例定理的应用.6. 2021秋?太原校级期末如图,假设CD是RtMBC斜边CD上的高,AD=3cm,CD=4cm,贝UBC的长等于cm.第16页共48页【考点】射影定理.【分析】根据射影定理求出BD的长,再根据射影定理计算即可.【解答】解：.CD是RtMBC斜边CD上的高,.CD2=AD?DB,BD=,x贝UAB=AD+BD=:BC2=BD?BA=BC=故答案为：【点评】此题考查的是射影定理的应用,射影定理：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.7. 202

3、1?三明如图,在平面直角坐标系中,A1,0,D3,0,八ABC与4DEF位似,原点O是位似中央.假设AB=1.5,贝UDE=4.5.【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】根据位似图形的性质得出AO,DO的长,进而得出的长即可.=,求出DE【解答】解：.ABC与DEF是位似图形,它们的位似中央恰好为原点,A点坐标为1,0,D点坐标为3,0,40=1,DO=3,二,AB=1.5,第17页共48页.DE=4.5.故答案为：4.5.【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质,根据点的坐标得出二.解做题共23小题8. 2021秋张春期中如图,四边形ABCDs四边形ABC；D求边x、y的

4、长度和角的大小.二是解题关键.【考点】相似多边形的性质.【分析】直接根据相似多边形的性质即可得出结论.【解答】解：:四边形ABCDs四边形AB'C；D'：.x=12,/C=%,/D=/D'=140.,%土C=360-/A-/B-/D=360-62-75-140=83.【点评】此题考查的是相似多边形的性质,熟知相似多边形的对应边成比例,对应角相等是解答此题的关键.9. 2021秋?萧县校级月考矩形ABCD中,在BC上取一点E,沿AE将3BE向上折叠,使B点落在AD上的F点,且四边形EFDC与矩形ABCD相似.1求证：四边形ABEF是正方形；2求证：F点是AD的黄金分割点.

5、【考点】相似多边形的性质；黄金分割.第18页共48页【分析】1根据题意证实四边形ABEF是矩形,根据折叠的性质得到JAB=AF,证实结论；2根据相似多边形的性质得到AB2=FD?AB,根据正方形的性质得到答案.【解答】证实：1./B=/BAF=/AFE=90,四边形ABEF是矩形,由折叠的性质可知AB=AF,四边形ABEF是正方形；(2) 四边形EFDC与矩形ABCD相似,又AB=CD,AB2=FD?AB,又AB=AF,AF2=FD?AB,.F点是AD的黄金分割点.【点评】此题考查的是相似多边形的性质和黄金分割的概念,掌握相似多边形的性质为：对应角相等；对应边的比相等是解题的关键,注意把线段分

6、成两条线段,且使较长是线段和较短的比例中项,叫做把线段AB黄金分割.10. (2021秋？栾南县期中)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图,在MBC中,CD为角平分线,/A=40°,/B=60°,求证：CD是MBC的完美分割线；(2)如图,在MBC中,AC=2,BC=,CD是MBC的完美分割线,且MCD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长.【考点】相似三角形的性质；等腰三角形

7、的判定与性质.第19页共48页【分析】1根据三角形内角和定理求出/ACB=80,根据角平分线的定义得到/ACD=40,证实BCDszBAC,证实结论；2根据ABCDsaBAC,得到角形的性质定理列式计算即可.【解答】解：1./A=40,/B=60,/ACB=80,.ABC不是等腰三角形,/CD平分/ACB,./ACD=/BCD=/ACB=40,/ACD=/A=40,.ACD是等腰三角形,/BCD=/A=40,/CBD=/ABC.BCD“BAC,.CD是ABAC的完美分割线；2BCDs/bAC,设BD=x,解方程求出x,根据相似三vAC=AD=2,BC=设BD=x,贝UAB=4+x,解得x=1士

8、.x>0,BD=x=-1+VABCDcABAC,.AC=2,BC=/.CD=,bc=-1+=【点评】此题考查的是相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.第20页(共48页)苏教版初中数学相似三角形专题1 .填空题(共7小题)1 .MBC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).以B为位似中央,画出与zABC相似(与图形同向),且相似比是3的三角形,它的三个对应顶点的坐标分别是.2 .如图,将MBC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.(I)ABC的面积等于(H)假设四边形DEFG是MB

9、C中所能包含的面积最大的正方形,请你在如下图的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证实)3 .如图是两张大小不同的4*方格纸,它们均由16个小正方形组成,其中图与图中小正方形的面积比为5:4,请在图中画出格点正方形EFGH,使它与图中格点正方形ABCD的面积相等.第1页(共48页)4 .如图,在Rt/IABC中,/C=90°,CDXAB,垂足为D,AD=8,DB=2,那么CD的长为.5 .如图,在Rt3BC中,/ACB=90,CDXAB于点D,CD=2,BD=1,那么AD的长是,AC的长是.6 .如图,假设CD是RtzABC斜边CD上的高,AD=3cm,CD

10、=4cm,那么BC的长等于cm.7 .如图,在平面直角坐标系中,A(1,0),D(3,0),3BC与ADEF位似,原点O是位似中央.假设AB=1.5,那么DE=第2页共48页2 .解做题共23小题8 .如图,四边形ABCDs四边形Ab'C；求边x、y的长度和角的大小.9 .矩形ABCD中,在BC上取一点E,沿AE将3BE向上折叠,使B点落在AD上的F点,且四边形EFDC与矩形ABCD相似.1求证：四边形ABEF是正方形；2求证：F点是AD的黄金分割点.10 .从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形

11、中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.1如图,在MBC中,CD为角平分线,/A=40°,/B=60°,求证：CD是MBC的完美分割线；(2)如图,在MBC中,AC=2,BC=,CD是MBC的完美分割线,且zACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长.第3页(共48页)11 .如图,BD/AC,AB与CD相交于点O,OBDs/OAC,AO和AB的长.=,OB=4,求12 .如图,点C、D在线段AB上,4PCD是等边三角形,且MCP“PDB,求/APB的度数.13 .：如图,D是BC上一点,zABCAADE,求证：/1=

12、/2=/3.14 .如图,3BC中,/C=90,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动,动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动,如果动点P、Q同时出发,要使zCPQ<ACBA相似,所需要的时间是多少秒?第4页(共48页)15 .如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证：AABEs/XDEF;(2)假设正方形的边长为4,求BG的长.16 .如图,点C是线段AB上一点,MCD和4BCE都是等边三角形,连结AE,BD,设AE交CD于点F.(1)求证：八ACEDCB;(2

13、)求证：AADFs/XBAD.17 .如图：人8,口8于8点,CDLDB于D点,AB=6,CD=4,BD=14,在DB上取一点P,使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似,那么DP的长.第5页(共48页)18 .如图,在BBC中,/C=90,DMLAB于点M,DN±BC于点N,交AB于点E.求证：ADMEs/XBCA.19 .在矩形ABCD中,点E是AD的中点,BE垂直AC交AC于点F,求证：ZDEFAEBD.20 .如图,在MBC中,/BAC=90,M是BC的中点,过点A作AM的垂线,交CB的延长线于点D.求证：DBAszdAC.第6页(共48页)21 .如图,ACII

14、BD,AB和CD相交于点E,AC=6,BD=4,F是BC上一点,SABEF:SEFC=2:3.(1)求EF的长；(2)如果4BEF的面积为4,求MBC的面积.22 .如图,在四边形ABCD中,AD/BC,E为边CB延长线上一点,联结DE交边AB于点F,联结AC交DE于点G,且1求证：AB/CD;如果AD2=DG?DE,求证：23 .：如图,在四边形ABCD中,/BAD=/CDA,AB=DC=求证：（1） ZDECAADC;AE?AB=BC?DE.,CE=a,AC=b,第7页共48页24 .：如图,菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,BE,DC,垂足为点E,交AC于点F.求证：1MBFs/B

15、ED;225 .某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享开展理念,在城南建起了望月阁及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量望月阁的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的水平.他们经过观察发现,观测点与望月阁底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量,于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下：如图,小芳在小亮和望月阁之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到望月阁顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米,CD

16、=2米,然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下：如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达望月阁影子的末端F点处,此时,测得小亮身高FG的影长FH=2.5米,FG=1.65米.如图,ABBM,EDBM,GFLBM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出望月阁的高AB的长度.26 .小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关.因此,他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是,他们做了以下尝试.1如图1,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,边长AB为30cm,在其正上方有一灯泡,在灯泡

17、的照射下,正方形框架的横向影子A'B,D'C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为.2不改变图1中灯泡的高度,将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放,请计算此时横向影子A'B,D'C的长度和为多少？3有n个边长为a的正方形按图3摆放,测得横向影子A'B,D'C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.写出解题过程,结果用含a,b,n的代数式表示27 .如图,一位同学想利用树影测量树高AB,他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一局部影子在墙上CD,他先测得留在墙上的影高CD为1

18、.2m,又测得地面局部的影长BC为2.7m,他测得的树高应为多少米？28 .如图,M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离.29 .如图,要在宽为22米的大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120.角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中央线时照明效果最正确,求路灯的灯柱BC

19、高度.第10页共48页30 .如图,以原点O为位似中央,把4OAB放大后得到八OCD,求HAB<AOCD的相似比.第11页共48页苏教版初中数学相似三角形专题参考答案与试题解析一.填空题共7小题1. 2021磺冈模拟MBC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A0,2、B3,3、C2,1.以B为位似中央,画出与3BC相似与图形同向,且相似比是3的三角形,它的三个对应顶点的坐标分别是-6,0、3,3、0,-3.【考点】作图一相似变换.【专题】作图题.【分析】根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形,在改变的过程中保持形状不变大小可变即可得出答案.【解答】解：把原三角形的

20、三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形.所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：-6,0、3,3、0,-3.故答案为：-6,0、3,3、0,-3.【点评】此题考查了相似变换作图的知识,注意图形的相似变换不改变图形中每第12页共48页一个角的大小；图形中的每条线段都扩大或缩小相同的倍数.2. 2021次津如图,将MBC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.IBBC的面积等于6;II假设四边形DEFG是MBC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如下图的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法不要求证实取格点P,连接PC,过点A画PC的平行

21、线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,那么四边形DEFG即为所求.【考点】作图一相似变换；三角形的面积；正方形的性质.【专题】计算题；压轴题.【分析】IMBC以AB为底,高为3个单位,求出面积即可；II作出所求的正方形,如下图,画图方法为：取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,那么四边形DEFG即为所求【解答】解：I3BC的面积为：>4>3=6;I

22、I如图,取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,那么四边形DEFG即为所求.故答案为：I6;H取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,第13页共48页分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,那么四边形DEFG即为所求.【点评】此题考查了作图-位似变换,三角形的面积,以及正方形的性质,作出正确的图形是解此题的关键.3. 2021破楼区一模如图是两张大小不同的4*方格纸

23、,它们均由16个小正方形组成,其中图与图中小正方形的面积比为5:4,请在图中画出格点正方形EFGH,使它与图中格点正方形ABCD的面积相等.【考点】作图一相似变换.【专题】压轴题.【分析】根据图与图中小正方形的面积比为5:4,求出图中正方形ABCD的面积为8,进而得出正方形EFGH的面积即可.【解答】解：根据图与图中小正方形的面积比为5:4,图中正方形ABCD的面积为8,使它与图中格点正方形ABCD的面积相等,那么图中正方形EFGH的面积为10,如图所示：第14页共48页【点评】此题主要考查了图形相似的性质,根据图与图中小正方形的面积比为5:4得出两个大正方形面积之比是解题关键.4. 2021

24、春?苏州期末如图,在RtzBC中,/C=90°,CD±AB,垂足为D,AD=8,DB=2,那么CD的长为4.【考点】射影定理.【分析】根据射影定理得到：CD2=AD?BD,把相关线段的长度代入计算即可.【解答】解：.在RtMBC中,ZC=90,CDXAB,垂足为D,AD=8,DB=2,.CD2=AD?BD=82,贝UCD=4.故答案是：4.【点评】此题考查了射影定理.Rt3BC中,/BAC=90,AD是斜边BC上的高,那么有射影定理如下：AD2=BD?DC;AB2=BD?BC;AC2=CD?BC.5. 2021春?成都校级期末如图,在Rt八ABC中,/ACB=90,CDXA

25、B于点D,CD=2,BD=1,那么AD的长是4,AC的长是2.【考点】射影定理.第15页共48页11. 2021秋?莲都区校级月考如图,BD/AC,AB与CD相交于点O,AOBDsOAC,=,OB=4,求AO和AB的长.【考点】相似三角形的性质.【分析】由相似比可求得OA的长,再利用线段的和可求得AB长.【解答】解：/AOBDAOAC,二,解得OA=6,AB=OA+OB=4+6=10.【点评】此题主要考查相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键.12. 2021秋?佛山期末如图,点C、D在线段AB上,APCD是等边三角形,且MCPs/PDB,求/APB的度数.【考点】相似三角

26、形的性质.【分析】根据等边三角形的性质得到/PCD=60,根据相似三角形的判定定理证实ACPAABP,根据相似三角形的性质得到答案.【解答】解：.PCD是等边三角形,./PCD=60,ACP=120,.ACPsPDB,第21页共48页./APC=/B,又/A=/A,.ACPsMBP,/APB=/ACP=120.【点评】此题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键.13. 2021秋?延庆县期末：如图,D是BC上一点,3BC“ADE,求证：/1=/2=/3.【考点】相似三角形的性质.【分析】由相似三角形的性质易证/1=/2,再由三角形内角和定理易证/2=/3,进而可

27、证实/1=/2=/3.【解答】证实：:ABCAADE,./C=/E,/BAC=/DAE,/BAC-/DAC=/DAE-/DAC,即/1=/2,在3OE和4DOC中,/E=/C,/AOE=/DOC对顶角相等,./2=/3,/1=/2=/3.【点评】此题考查了相似三角形的性质,熟记相似三角形的各种性质是解题关键.14. 2021秋涮县期中如图,MBC中,/C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动,动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动,如果动点P、Q同时出发,要使笈PQ与zCBA相似,所需要的时间是多少秒？第22页共48页【考点】相似三角形

28、的性质；一元一次方程的应用.【专题】动点型；分类讨论.【分析】假设两三角形相似,那么由相似三角形性质可知,其对应边成比例,据此可解出两三角形相似时所需时间.【解答】解：设经过t秒后两三角形相似,那么可分以下两种情况进行求解,假设RtMBCsRtAQPC那么假设RtMBCsRtPQC那么,即,解之得t=1.2;解之得t=；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s,Q点在AC边上的速度为1cm/s,可求出t的取值范围应该为0ct<2,验证可知两种情况下所求的t均满足条件.所以可知要使笈PQ与zCBA相似,所需要的时间为1.2或秒.【点评】此题综合考查了相似三角形的性质以及一元一次方程的应用问题

29、,并且需要用到分类讨论的思想,解题时应注意解答后的验证.15. (2021?兴化市校级二模)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证：zABEADEF;(2)假设正方形的边长为4,求BG的长.【考点】相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例.【专题】计算题；证实题.【分析】(1)利用正方形的性质,可得/A=/D,根据可得第23页共48页,根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,可得八ABEsDEF;2根据平行线分线段成比例定理,可得CG的长,即可求得BG的长.【解答1证实：/ABCD为正方形,/

30、.AD=AB=DC=BC,/A=/D=90,/AE=ED,.DF=DC,.ABEs/XDEF;2解：ABCD为正方形,.ED/BG,又.DF=DC,正方形的边长为4,.ED=2,CG=6,BG=BC+CG=10.【点评】此题考查了相似三角形的判定有两边对应成比例且夹角相等三角形相似、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用.解题的关键是数形结合思想的应用.16. 2021佛山区模拟如图,点C是线段AB上一点,MCD和ABCE都是等边三角形,连结AE,BD,设AE交CD于点F.1求证：zlACEADCB;(2)求证：zlADFABAD.第24页共48页【考点】相似三角形的判定；全等三

31、角形的判定与性质.【专题】证实题.【分析】1根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；2利用1中全等三角形的对应角相等,平行线的判定与性质以及两角法证得结论.【解答】解：1;ACD和zBCE都是等边三角形,.AC=CD,CE=CB,/ACD=/BCE=60/ACE=/DCB=120,.ACEDCBSAS;vAACEADCB,CAE=/CDB./ADC=/CAD=/ACD=/CBE=60,/.DC/BE,/CDB=/DBE,/CAE=/DBE,/DAF=/DBA,.ADF“BAD.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质.有两组边对应相等,并且它们所夹的角也相等,那么这两个三角形全等；有两组角分别

32、相等,且其中一组角所对的边对应相等,那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等,对应角相等.17. 2021?厦门校级模拟如图：ABLDB于B点,CDXDB于D点,AB=6,CD=4,BD=14,在DB上取一点P,使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似,那么DP的长.第25页共48页【考点】相似三角形的判定.【分析】根据可以分PDCsABP或PCDsPAB两种情况进行分析.【解答】解：.AB,DB,CDLDB/D=/B=90°,设DP=x,当PD:AB=CD:PB时,APDCsABP,=解得DP=2或12,当PD:PB=CD:AB时,APCDsPAB,=,解得DP=5

33、.6.DP=5.6或2或12.【点评】此题考查了相似三角形的判定,如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形相似.平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似.18. 20217S南模拟如图,在AABC中,/C=90,DM±AB于点M,DNLBC于点N,交AB于点E.求证：2DMEABCA.第26页共48页【考点】相似三角形的判定.【专题】证实题.【分析】先证实/DEM=/A,再由/C=/DME=90,根据有两组角对应相等

34、的两个三角形相似即可证实ADMEBCA.【解答】证实：./C=90,DM,AB于点M,DNLBC于点N,./C=/ENB=/DME=90,.AC/DN,/.ZBEN=ZA,/BEN=/DEM,DEM=/A.在ADME与ABCA中,.DMEs/XBCA.【点评】此题考查了相似三角形的判定,方法有1平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；2三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；3两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；4两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.点,BE垂直AC交AC于点F,求证：DEFsEBD.【考点】相似三

35、角形的判定；矩形的性质.【专题】证实题.BED.;四边形.AEFs【分析】根据结合相似三角形的判定与性质得出第27页共48页二,进而得出DEFs【解答】证实：AC,BE,AFB=/AFE=90ABCD是矩形,./BAE=90,又/AEF=/BEA,BEA,点E是AD的中点,AE=ED,又FED=/DEB,在ADEF和ABED中/FED=/DEB.DEFsBED.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质,正确得出=20.2021春？昌平区期末如图,在MBC中,/BAC=90,M是BC的中点,过点A作AM的垂线,交CB的延长线于点D.求证：ADBADAC.是解题关键.第28页共4

36、8页【考点】相似三角形的判定.【专题】证实题.【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质求出AM=CM,推出/C=ZCAM,求出/DAB=/CAM,求出/DAB=/C,根据相似三角形的判定得出即可.【解答】证实：BAC=90,点M是BC的中点,/.AM=CM,./Cu/CAM,vDA±AM,/DAM=90,/DAB=/CAM,./DAB=/C,vZD=ZD,DBAs/XDAC.【点评】此题考查了相似三角形的判定,直角三角形斜边上的中线性质的应用,能求出/DAB=/C是解此题的关键.21.2021花江区一模如图,AC/BD,AB和CD相交于点E,AC=6,BD=4,F是BC上一点,SABE

37、F:SAEFC=2:3.1求EF的长；2如果4BEF的面积为4,求MBC的面积.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】1先根据SABEF:SAEFC=2:3得出CF:BF的值,再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；2先根据AC/BD,EF/BD得出EF/AC,故ABEFsABC,再由相似三角形的性质即可得出结论.第29页共48页【解答】解：1/AC/BD,.AC=6,BD=4,.BEF和4CEF同高,且SABEF:S21CEF=2:3,.EF/BD,/ACIIBD,EF/BD,.EF/AC,/.ABEFAABC,VS/BEF=4,SAABC=25.【点评】此题考查的是相似三角形的判定与性质

38、,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.22. 2021?闵行区一模如图,在四边形ABCD中,AD/BC,E为边CB延第30页共48页长线上一点,联结DE交边AB于点F,联结AC交DE于点G,且(1)求证：AB/CD;(2)如果AD2=DG?DE,求证:【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】1由AD/BC,得到3DGs/CEG,根据相似三角形的性质即可得到结论；2根据平行线的性质得到换即可得到结论.【解答】证实：1.AD/BC,.ADGs/XCEG,根据等式的性质得到,等量代AB/CD;vADIIBC,.ADGsZCEG,=,/.二.第31页共48页AD2=DG?DE,vAD/BC,【点

39、评】此题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.23. 2021?普陀区一模：如图,在四边形ABCD中,/BAD=/CDA,AB=DC=,CE=a,AC=b,求证：（1） ZDECAADC;AE?AB=BC?DE.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】1两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,据此进行证实即可；2先根据相似三角形的性质,得出/BAC=/EDA,再根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,进行证实即可.【解答】证实：1.DC=：CD2=CECA,即,CE=a,AC=b,=,第32页共48页又/ECD=/DCA,/.ADEC

40、AADC;（2） DECADC,/DAE=/CDE,/BAD=/CDA,/BAC=/EDA,/ADECAADC,二;DC=AB,即.ADEs/XCAB,即AE?AB=BC?DE.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用,解题时注意：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.24. (2021建贤区一模)：如图,菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,BEXDC,垂足为点E,交AC于点F.求证：(1)AABFs/XBED;(2)【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质.【分析】1由菱形的性质得出ACXBD,AB/CD,得出AABF“CEF,由互余的关系得：/DBE=/FC

41、E,证出ABEDsCEF,即可得出结论；第33页共48页2由平行线得出,由相似三角形的性质得出,即可得出结论.【解答】证实：1;四边形ABCD是菱形,/.ACXBD,AB/CD,.ABFsZCEF,vBEXDC,/FEC=/BED,由互余的关系得：/DBE=/FCE,.BEDs/XCEF,.ABFABED;AB/CD,.ABFs/XBED,【点评】此题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理；熟练掌握菱形的性质,证实三角形相似是解决问题的关键.25. 2021微西某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享开展理念,在城南建起了望月阁及环阁公园.小亮、小芳等同学

42、想用一些测量工具和所学的几何知识测量望月阁的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的水平.他们经过观察发现,观测点与望月阁底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量,于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下：如图,小芳在小亮和望月阁之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他往返走动,走到点D时,看到望月阁顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下：如图,小亮从D点沿DM方向走第34页共48页了16米,

43、到达望月阁影子的末端F点处,此时,测得小亮身高FG的影长FH=2.5米,FG=1.65米.如图,ABBM,EDBM,GFLBM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出望月阁的高AB的长度.【考点】相似三角形的应用.【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出MBCsEDC,abfagfh,进而利用相似三角形的性质得出AB的长.【解答解：由题意可得：/ABC=/EDC=/GFH=90,/ACB=/ECD,/AFB=/GHF,故AABCs/SEDC,AABFGFH,那么即解得：AB=99,答：望月阁的高AB的长度为99m.【点评】此题主要考查了相似三角形

44、的判定与性质,正确利用已知得出相似三角形是解题关键.26. 2021甘同城市模拟小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关.因此,他们认为：可以借助物体的影子长第35页共48页多边形.2相似多边形对应边的比叫做相似比.(3)全等多边形的相似比为1的相似多边形是全等形.(4)相似多边形的性质为：对应角相等；对应边的比相等.12 .相似三角形的性质相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边的比相等,对应角相等,那么这两个三角形相似.(1)相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.(2)相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.(3)相