北师大版九上第四章图形的相似超级好通用课件

1、本本 章章 总总 结结 提提 升升 本章知识框架本章知识框架本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新整合拓展创新整合拓展创新相似图形相似图形平行线分线段成比例平行线分线段成比例相似多边形相似多边形相似三角形相似三角形图形的位似图形的位似相似三角形的判定相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的应用相似三角形的应用 回顾与反思相似图形相似图形形状相同的图形叫做相似图形形状相同的图形叫做相似图形相似多边相似多边形形定义定义相似比相似比相似三角相似三角形形相似图形的有关概念各角分别相等、各边成比例的两个多各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形边形叫做相似多边形相

2、似多边形对应边的比称为相似比相似多边形对应边的比称为相似比(一般用一般用k表示表示)两个三角形的对应角相等，对应边成比例两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则则这两个三角形相似这两个三角形相似当相似比当相似比k1时，两个三角形全等时，两个三角形全等练练1：任意两个正：任意两个正n边形是否相似？任意两个矩形呢？任意边形是否相似？任意两个矩形呢？任意 两个菱形呢？两个菱形呢？本章总结提升本章总结提升 类型之二相似多边形类型之二相似多边形 例例3 设四边形设四边形ABCD与四边形与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且是相似的图形，且A与与A1、B与与B1、C与与C1是对应点，已知是对应点，已知A

3、B12，BC18，CD18，AD9，A1B18，求四边形，求四边形A1B1C1D1的周长的周长 还有其他简单方法吗？解：四边形ABCD四边形A1B1C1D1AB=12，A1B1=8 AB AB1212，BCBC1818，CDCD1818，ADAD9 9 C四边形A1B1C1D1=38线段的比线段的比其中其中a,ba,b分别叫做这个分别叫做这个线段比线段比的的前项前项和和后项后项. . 如果选用一个长度单位量得两条线段如果选用一个长度单位量得两条线段a a 、b b 的长度分别为的长度分别为m m 、n n ，那么，那么两条线段的比为两条线段的比为a a：b=mb=m：n n或或nmba.,bk

4、akbaknm或那么表示成比值如果把练练1：已知：已知AB=12cm, CD =0.16m,求求 AB：CD=？注意统一注意统一长度单位长度单位再求线段比再求线段比成比例线段成比例线段其中其中a,da,d为为比例外项比例外项; ;b,cb,c为为比例内项比例内项 概念概念: 对于对于四条线段四条线段a，b，c，d，如果，如果_ (或或a bc d)，那么这四条线段叫做成比例线段，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例简称比例线段线段。.dcba.bcaddcba那么如果.,dcbabcad那么如果基本基本性质性质: :比例式乘积式成比例线段成比例线段,nmfedcba如果等比性等比性质质: :

5、.0nfdbbanfdbmeca那么 合 比合 比 性性质质: :.,ddcbbadcba那么如果注意设注意设K法的灵活运用法的灵活运用类型二：成比例线段类型二：成比例线段平行线分线段成比例的基本事实及推论平行线分线平行线分线段成比例段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例对应线段成比例推论推论平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例相交，截得的对应线段成比例两种基本图形：挑战难度：全品作业挑战难度：全品作业P91第第4题题类型三：平行线分线段成比例类型三：平行线分线段成比例相似三角相似三角 形性质

6、形性质性质性质1 相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例性质性质2 相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等性质性质3 相似三角形周长的比、相似三角形周长的比、对应对应特殊特殊线段线段的比等于的比等于相似比，相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形判定相似三角形判定判定判定定理定理3 三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似判定定理判定定理2 两两角对应相等的两个三角形相似角对应相等的两个三角形相似判定判定定理定理1 两边两边对应成比例且夹角相等的两个对应成比例且夹角相等的两个三角形相似三角形相似特殊定理特殊定

7、理 两边对应成比例的两个直角三角形相似两边对应成比例的两个直角三角形相似相似三角形应用相似三角形应用测实物高测实物高镜面法镜面法标杆法标杆法影子法影子法EACBDANCEMBFDBDCAE解析本章总结提升本章总结提升 类型之三相似三角形类型之三相似三角形 例例4 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为0.8米同米同时另一名同学测量这棵树的影子时，发现树的影子不时另一名同学测量这棵树的影子时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上全落在地面上，有一部分影子落

8、在教学楼的墙壁上(如如图图4T2)，其影高为，其影高为1.2米，米，落在地面上的影长为落在地面上的影长为2.4米，米，则树高为多少米？则树高为多少米？ 本章总结提升本章总结提升点点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BC,BC,如果如果 那么称线段那么称线段ABAB被点被点C C黄金分割黄金分割, ,点点C C叫做线段叫做线段ABAB的的黄金分割点黄金分割点, ,ACAC与与ABAB的比的比 ( (或或BCBC与与ACAC的比的比) )称为称为黄金比黄金比. .,ACBCABACA AB BC CABACACBC.0618215ACBCABAC黄金比相似三角形应用相似

9、三角形应用黄金分割黄金分割本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升位似图位似图形定义形定义两个多边形不仅两个多边形不仅相似相似，而且对应顶点间，而且对应顶点间连线相交于一连线相交于一点点，OP=kOP(即即对应边互相平行对应边互相平行），像这样的两个图，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心形叫做位似图形，这个点叫做位似中心位似与位似与相相似的关似的关系系位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行位似图位似图形形的性质的性质(1)位似图

10、形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于等于_；(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于位似图形对应点的连线或延长线相交于_点；点；(3)位似图形对应边位似图形对应边_(或在一条直线上或在一条直线上)；(4)位似图形对应角相等位似图形对应角相等位似图形位似图形以坐标原点为中心以坐标原点为中心的位似变换的位似变换在平面直角坐标系中，如果位似是以原点在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为k，那么位似图形对，那么位似图形对应点的坐标的比等于应点的坐标的比等于_作位似图形作位似图形(1)确定位似中心确定位似中心O；

11、(2)连接图形各顶点与位似中心连接图形各顶点与位似中心O的线段的线段(或或延长线延长线)；(3)按照相似比取点；按照相似比取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求作的顺次连接各点，所得图形就是所求作的图形图形利用利用位似变换位似变换可以把一个图形可以把一个图形放大或缩小放大或缩小OPPAABB本章总结提升本章总结提升 类型类型之四之四位似图形位似图形 例例6 6 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABCABC的三个顶点的三个顶点坐标分别为坐标分别为A(A(2 2，1)1)，B(B(1 1，4)4)，C(C(3 3，2)2)(1)(1)画出画出ABCABC关于关于y y轴对称

12、轴对称的图形的图形A A1 1B B1 1C C1 1，并直接写，并直接写出出C C1 1点的坐标；点的坐标；C1 (3，2) B1 (1，4) A1 (2，1) 关于y轴对称，y轴不变，x轴变相反数本章总结提升本章总结提升 类型之三位似图形类型之三位似图形 例例5 5 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，ABCABC的三个顶点坐标分别的三个顶点坐标分别为为A(A(2 2，1)1)，B(B(1 1，4)4)，C(C(3 3，2)2)(2)(2)以原点以原点O O为位似中心，位似比为为位似中心，位似比为1212，在，在y y轴的左侧轴的左侧画出画出ABCABC放大放大后的图形后的图形A A2 2B B2 2C C2 2，并直接写出，并直接写出C C2 2点的坐点的坐标；标；B2 (2，8) C2 (6，4) A2 (4，2) 说明图形在位似中心说明图形在位似中心异侧异侧 说明横纵坐标应该乘以2A A2 2 B B2 2 C C2 2 例例8 8 如图，在如图，在ABCABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=6AB=6，BC=12,BC=12,点点P P从从A A点出发向点出发