平方差公式课件pt2

1、15.2.115.2.1 (a+b)(m+n)=am多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘的法则：+an+bm +bn活动活动1 1 知识复习知识复习多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加积相加. .（x 2)( x2）（1 3a)( 13a） （m 5n)( m5n） （3y z)(3yz）活动活动2 2 计算下列各题。计算下列各题。 （1 3a)( 13a）=1 9a2 （m 5n)( m5n)=m2 25n2 （3y z)(3yz)= 9y2 z2 （x 2)(

2、x2）=x2 41、它们的结果有什么特点？、它们的结果有什么特点？能不能用字母表示你的发现？能不能用字母表示你的发现？x2 2212(3a)2m2 (5n)2(3y)2 z22、3、平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2结构特征：结构特征：22()()a b a bab平方差公式平方差公式(a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2二、合作探究二、合作探究：你还能用其它方法证明你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？此结论的正确性吗？ab 图（图（1）如图，边长为如图，边长为a厘米的大正方形中有一个边长为厘

3、米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方形，厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：请表示出图中阴影部分面积： 图（图（1）中阴影部分面积为：）中阴影部分面积为：22ba 图（图（2）中阴影部分中阴影部分面积为：面积为：)(baba 即：即：a-ba 图（图（2）ba-b)(baba22ba （1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。22()()ab abab （2）右边是因式中两项的平方差，即（相同项的平方减去相反项的平方）。【归纳总结】【归纳总结】平方差公式的特征平方差公式的特征： （3）a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式1.1.下列各式中下

4、列各式中, ,能用平方差公式运算的是能用平方差公式运算的是( )( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)2.2.下列多项式相乘下列多项式相乘, ,不能用平方差公式计算的是不能用平方差公式计算的是( )( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)

5、(2b-5) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)AC例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： (3x+2)(3x-2) (b+2a)(2a-b) (3) (-x+2y)(-x-2y)三、例题解析：三、例题解析：分析分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知道吗？你知道吗？用公式关键是识别两数用公式关键是识别两数 完全相同项完全相同项 a 互为相反数项互为相反数项 b解解: : (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-2222= 9x2 - 4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2

6、a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2 1、下面各式的计算对不对？、下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？如果不对，应当怎样改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 X2 - 44 - 9a2 2、 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2(2) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9 小明同学去商店买了单价是小明同学去商店买了单价是9.8

7、元元/千克千克的糖果的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付小明就说出应付99.96元，结果与售货员计元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？你好象是个神童，怎么算得这么快？”小明同学说：小明同学说：你知道小明同学你知道小明同学用的是一个什么样的公式吗用的是一个什么样的公式吗?他是怎么算他是怎么算出来的呢？出来的呢？例例2 计算：计算： 102 98 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 102 98动动 脑筋！脑筋！102= (100+2)98(100-2)= 1

8、002-22= 10000-4= 9996 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动动 脑筋！脑筋！yyyy22= y2 - 2215- (y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1 小明同学去商店买了单价是小明同学去商店买了单价是9.8元元/千克的糖千克的糖果果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎你好象是个神童，怎么算得这么快？么算得这么快？”小明同学说：小明同学说：你知道小明你知道小

9、明同学用的是一个什么样的公式吗同学用的是一个什么样的公式吗?他是怎么算出他是怎么算出来的呢？来的呢？2 .108 . 9222 . 010 )2 . 010)(2 . 010(04. 010096.99（1）左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同完全相同，另一项，另一项互为相反数互为相反数；（2）右边是乘式中两项的平方差，且）右边是乘式中两项的平方差，且相同项的平方相同项的平方减去减去相反项的平方相反项的平方；1. 平方差公式的内涵平方差公式的内涵：22)(bababa 2. 平方差公式的结构特征平方差公式的结构特征： （3）a和和b可以是具体数，也可以是可以是具体数，也可以是单项式单项式或或多项式多项式; 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 49 =m2-n2y2-x24a2-b2x4-y42499五、随堂检测：五、随堂检测：谢谢！ 灵活运用平方差公式计算：灵活运用平方差公式计算：1、(3x+4)(3x-4) (2x+3)(3x-2