201x届高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第7节圆锥曲线的综合问题第三课时定点定值存在性专题理

1、第三课时定点、定值、存在性专题第三课时定点、定值、存在性专题在圆锥曲线的综合问题中在圆锥曲线的综合问题中, ,定点、定值和存在性问题是高考的热点定点、定值和存在性问题是高考的热点和难点和难点, ,大都以解答题的形式出现大都以解答题的形式出现, ,难度较大难度较大, ,一般作为解答题的一一般作为解答题的一问占问占7 78 8分分. .综合考查学生的各种数学思想和技能综合考查学生的各种数学思想和技能. .是高考的难点是高考的难点. .解决这类问题一般有两种方法解决这类问题一般有两种方法: :一是根据题意求出相关的表达式一是根据题意求出相关的表达式, ,再再根据已知条件列出方程组根据已知条件列出方程

2、组, ,消去参数消去参数, ,求出定值或定点坐标求出定值或定点坐标; ;二是先二是先利用特殊情况确定定值或定点坐标利用特殊情况确定定值或定点坐标, ,再从一般情况进行验证再从一般情况进行验证. .专题概述专题概述方法一方法一利用参数法求解定点问题利用参数法求解定点问题反思归纳反思归纳 圆锥曲线中定点问题的两种解法圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)(1)引进参数法引进参数法: :引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量, ,再研再研究变化的量与参数何时没有关系究变化的量与参数何时没有关系, ,找到定点找到定点. .(2)(2)特殊到一般法特殊到一般法:

3、 :根据动点或动线的特殊情况探索出定点根据动点或动线的特殊情况探索出定点, ,再证明该定再证明该定点与变量无关点与变量无关. .方法二方法二从特殊到一般方法求定值从特殊到一般方法求定值(2)(2)设设A,BA,B为椭圆为椭圆C C上任意两点上任意两点,O,O为坐标原点为坐标原点, ,且且OAOB.OAOB.求证原点求证原点O O到直线到直线ABAB的距离为定值的距离为定值, ,并求出该定值并求出该定值; ;任取以椭圆任取以椭圆C C的长轴为直径的圆上一点的长轴为直径的圆上一点P,P,求求PABPAB面积的最大值面积的最大值. .反思归纳反思归纳 定值问题必然是在变化中所表示出来的不变的量定值问

4、题必然是在变化中所表示出来的不变的量, ,常表现常表现为求一些直线方程、数量积、比例关系等的定值为求一些直线方程、数量积、比例关系等的定值. .解决此类问题常从特解决此类问题常从特征入手征入手, ,求出定值求出定值, ,再证明这个值与变量无关再证明这个值与变量无关. .方法三方法三直接消参求定值直接消参求定值反思归纳反思归纳 解这类问题的关键就是引进变化的参数表示直线方程、数解这类问题的关键就是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等量积、比例关系等, ,根据等式恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的根据等式恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量量. .(2)(2)证明证明:|PA|:|P

5、A|2 2+|PB|+|PB|2 2为定值为定值. .方法四方法四利用分类讨论解决存在性问题利用分类讨论解决存在性问题(2)(2)当当m m变化时变化时, ,试探究直线试探究直线l l上是否存在点上是否存在点M,M,使使MAMB?MAMB?若存在若存在, ,有几个有几个这样的点这样的点; ;若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由. .反思归纳反思归纳 解决存在性问题的注意事项解决存在性问题的注意事项存在性问题存在性问题, ,先假设存在先假设存在, ,推证满足条件的结论推证满足条件的结论, ,若结论正确则存在若结论正确则存在, ,若结若结论不正确则不存在论不正确则不存在. .(1)(1)当条

6、件和结论不唯一时要分类讨论当条件和结论不唯一时要分类讨论; ;(2)(2)当给出结论而要推导出存在的条件时当给出结论而要推导出存在的条件时, ,先假设成立先假设成立, ,再推出条件再推出条件; ;(3)(3)当条件和结论都不知当条件和结论都不知, ,按常规方法解题很难时按常规方法解题很难时, ,要思维开放要思维开放, ,采用另外采用另外的途径的途径. .备选例题备选例题(2)(2)过点过点S(4,0)S(4,0)的直线与曲线的直线与曲线C C交于交于M,NM,N两点两点, ,过点过点M M作作MQxMQx轴轴, ,交曲线交曲线C C于点于点Q.Q.求证求证: :直线直线NQNQ过定点过定点, ,并求出定点坐标并求出定点坐标. .