离散型随机变量的方差巩固练习及答案

1、离散型随机变量的方差1 .已知随机变量X的分布列如下，则D(X)=()X-101P0.20.40.2A0.8B.0C.0.64D,0.42 .已知某运动员投篮命中率为p=0.8,他重复投篮4次，命中次数为X,则D(U)=()A0.2B,0.8C,0.64D,0.723 .在篮球比赛中，罚球命中一次得1分，不中得0分,如果某运动员罚球命中的概率为0.85,那么他罚球一次得分的方差是4 .有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量。、2,若Eg=EM2,D。D%,则自动包装机的质量较好.5 .设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，匕-101P1212q2q(1)求q值，并求E(“、D(U；若

2、随机变量”=21+5,求E(")和D(").6 .为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物,某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p,设£为成活沙柳的株数，数学期望E(U)=3,标准差仃«)为Y6.(1)求n,p的值并写出的分布列；2(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率7 .甲、乙两射手在同一条件下进行射击，射手甲击中环数却和射手乙击中环数之2的分布列如下表.试用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平-18910P0.30.40.38910P0.20.60.28.若随机变量

3、X服从两点分布，且成功的概率p=0.3,则E(X)和D(X)分另为()A0.3和0.7B.0.7和0.21C.0.3和0.3D.0.3和0.219 .已知离散型随机变量X的分布列如下表.X-1012Pabc112若E(X)=0,D(X)=1,则a=,b=110 .已知随机变量X的分布列为p(X=k)=,k=1,2,3,4,则D(3X1)=411 .A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：次品数，0123概率P0.80.10.070.03A机床试比较哪一台机床加工质量较好次品数之20123概率P0.850.050.020.08B机床12 .下面说法中正确的

4、是(A离散型随机变量亡的均值E化)反映了之取值的的离散程度B.离散型随机变量亡的方差D仁)反映了取值的平均水平C.离散型随机变量亡的方差D色)反映了的取值的离散程度.D.离散型随机变量二的方差D色)反映了取值的概率的平均值13 .一牧场有8头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.01.设发病的牛的头数为X,则D(X)等于()A0.0790B.0.0792C.0.01D.0.0814 .已知亡B(n,p),若E：=8,DU=6,则n、p的值分别为,.15 .随机变量且的分布列如下：-101Pabc1.其中a,b,c成等差数列，若E2=.则DU的值是.316 .随机变量XB(6,

5、0.8),那么D(3X+2)的值为17 .某射手击中目标的概率为0.9,则他射击10次，击中目标次数X的方差为.18 .甲，乙两台自动机床各生产同种标准产品1000件，1表示甲车床生产1000件产品中的次品数，”表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的考察”的分布列分别如表一，表二所示.试比较甲，乙两台自动机床的质量表0123P0.700.20.1表二n0123P0.60.20.10.119 .袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.之表示所取球的标号.(1)求t的分布列，期望和方差;(2)若。=a0+b,E”=

6、1,D。=11,试求a,b的值.20.有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下:21.A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X/口X2.根据市场分析，X1和*2的润，求方差D(Y),D(Y2)；(2)将x(0MxM100)万元投资A项目，100x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值，并指出x为何值时,f(x)取到最小值.(注：D(aX+b)=a2DX)离散型随机变量的方差答案1.答案：D.解析：E(X)=1m0.2+0m0.4+1m0.2=0,_22_2_,D(X)=0.2(-1-0)0.4(0-0)0.2

7、(1-0)=0.20.2=0.4.2 .答案:C.解析:1B(4,0.8),二D代)=4x0.8x(10.8)=0.64.3 .答案：0.1275.解析：设一次罚球得分为X,则X服从两点分布，X的分布列为X01P0.150.854.答案：甲.解析：E。.D(X)=p(1-p)=0.850.15=0.1275.Ej说明甲、乙两机包装的重量的平均水平一样.D4<D3说明甲机包装重量的差别小，稳定.，甲机质量好.1225.斛：(1)一+12q+q=1,24q+2q1=0,21即(4q+1)(6q1)=0,又q之0,q=,6所以分布列为-101P-2-3-6E()=-11121121126927

8、213D()二1L-匚)0寸(一011一匚)D()二2123D()=42727E()=np=32623一）np（1-吁万）飞1-p=i11而n=6,p=-2*012345616-k6所以t的分布列为_k1k1(2)(1W=C；（一）二21615201561P64646464646464(2)记”需要补种沙柳”为事件A,则P(A)=P仁W3),得P(A)=16152032641561P(A)=1一P(-3)=1一6421327.解：；E。=8x0.3+9x0.4+10x0.3=9,E±2=8父0.2+9父0.6+10x0.2=9,D。=0.3(8-9)521521525+(-2)+(3

9、)2+-(-4)2=一,424242454511.解:E(1)=00.810.120.0730.03=0.33,E(2)=00.8510.0520.0230.08=0.33.E(1)=E(2).又D(；)=0.8(0-0.33)20.1(1-0.33)20.07(2-0.33)20.03(3-0.03)2=0.08712+0.04489+0.195223+0.213867=0.5411,D(2)-0.85(0-0.33)20.05(1-0.33)20.02(2-0.33)20.08(3-0.03)2=0.0925650.0224450.0557780.570312=0.7411,D(W)<

10、;D(%),故A机床加工较稳定，质量较好.12.答案：C.解析：离散型随机变量亡的方差D(与反映了的取值的离散程度.故答案选+0.4(9-9)2+0.3(10-9)2=0.6,DJ=0.2(89)2+0.6(99)2+0.2(109)2=0.4,二E。=E：2,Dt1ADg.所以，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但乙所得环数较集中，以9环居多，水平较稳定；而甲得环数较分散，得8、10环地次数多些，稳定性没有乙好.8.答案：D.解析：丁X服从两点分布,E(X)=p=0.3,D(X)=p(1p)=0.3父(1-0.3)=0.21.9.答案：a=,b=1.解析：由题知a+b

11、+c=",E(X)=-a+c+-=0,1241262221.一511212D(X)=1Ma+1Mc+2m=1,解得a=,b=.，一45一一10.答案：竺.解析：4152D(X)(-1)42111152.D(3X-1)=32D(X)=9E(X)=1x-+2x-+3x-+4x-=-,44442C.13.答案：B.解析：丫XB(8Q01),D(X)=np(1p)=8x0.01父(10.01)=0.0792.14.解析：，飞B(n,p),'EC=np=8''D七=np(1-p)=6'a,b,c成等差数列,"=3231.15.答案：5.解析:p=9、4

12、1j.2b=a+c,又a+b+c=1,E-=-1xa+1xc=c-a=-.3联立三式得a=Lb=1,c=1,.D=(-1)21(1)21(2)21=5.632363332916 .答案：8.64.解析：=XB(6,0.8),D(X)=6父0.8父(10.8)=0.96,一一一一2一,D(3X+2)=3D(X)=9父0.96=8.64.17.答案：0.9.解析：:XB(10,0.9),二D(X)=10父0.9M(10.9)=0.9.18 .解析：由分布列可求甲的次品数的期望E(自)=0m0.7+1m0+2m0.2+3父0.1=0.7,乙的次品数的期望E()=00.610.220.130.1=0.

13、7.E()=E().又D()=0.7(0-0.7)20(1-0.7)20.2(2-0.7)20.1(3-0.7)2=1.21,2222D()=0.6(0-0.7)20.2(1-0.7)20.1(2-0.7)20.1(3-0.7)2=1.01.由E(X)=E")知，两台自动机床出次品的平均水平相同，但D(Z)>D(n),可见乙的水平比较稳定，所以乙自动机床的质量较好.一.101.1.2119 .斛：(1)-P(_=0)=,p(_=1)=,p(_=2)=,2022020103.41P(-=3)=,P(=4)=.，-的分布列为:2020501234P11131220102051113

14、1-E(七)=0M+1M+2M+3M+4M=1.5,220102052121212321D()=(0-1.5)(1-1.5)(2-1.5)(3-1.5)(4-1.5)2.75.22010205(2)由Dn=a2D,得a2父2.75=11，二a=±2.又E11=aE+b,所以当a=2时，由1=2M1.5+b,得b=2；a=-2b=4.，一，一，,.，r.a=2,、当a=2时，由1=2父1.5+b,得b=4.，或b=-2.20.解：:E(口)=110父0.1+120父0.2十125父0.4十130M0.1十135M0.2=125,E(b)=1000.11150.21250.41300.11450.2=125.E(a)=E(b).又D(a)=(110-125)20.1(120-125)20.2(125-125)20.4(130-125)2一-2一X0.1+(135-125)父0.2=50,0.1(145-125)20.2D(b)=(100-125)20.1(115-125)20.2(125-125)20.4(130-125)2=165;Da)<DKb),因此A种钢筋质量较好.丫1510P0.80.221.解析：(1)由题设可知Y22812P0.20.50.3Yi和乂的分布列分别为EY=5父0.8+10父0.2=6,22DY=(