经典最小二乘法最常考

1、高一数学强化最小二乘法1、线性回归方程：y bx a解：1根据公式bxi yi X2y2紳5 5xy2X12X22X5-25x112.3 5 4 590 5 4212.3101.23;b , a 2、假设关于某设备的使用年限 x 年和所支出的维修费用 y 万元，有如下表所示的统计资料:使用年限X 年23456维修费用y 万兀2.23.85.56.57.0有资料知，y对x呈线性相关关系，试求：1求线性回归方程 y=bx+ a2估计使用年限为 10年时，维修费用是多少?y bx 5 1.23 40.08.2回归直线方程是y=1.23x+0.08,当x=10年时,y=1.23 X 10+0.08=1

2、2.3+0.08=12.38 (万元)，即估计使用10年时维修费用是12.38万元.3、2007 广东高考下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x 吨X3456y2.5344.5与相应的生产能耗 y 吨标准煤的几组对应数据:1请画出上表数据的散点图2请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出性回归方程y=bx+ay关于x的线(3)该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为 试根据2求出的线性回归方程，预测生产 的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？90吨标准煤，100吨甲产品解：1由题设所给数据，可得散点图如右图.计算得： x = 4.5, y = 3.5,xy X22X555xy2

3、X525x66.5-4X 4.5X 3.5_得 b = 0.7, a = y b - = 3.5 0.7 X 4.5= 0.35.86 4 X 4.52因此，所求的线性回归方程为y= 0.7x+ 0.35. 由 的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为:90 0.7 X 100 + 0.35 = 19.65吨标准煤.答：预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤.4、假设某设备的使用年限 X与所支出的维修费用y (万元)有如下的统计资料:(1) 画出散点图，两个变量之间是否有线性相关关系？(2) 求出线性回归方程；(3) 估计使用年限为9年时,维修

4、费用是多少？X34567y11.52.83.24解:( 1)(2)计算得：x = 5, y = 2.5,Xi yiX2 y2X2 X；X5Y55xyx5 5x2沖 70.2-62.5 门"-得 b =0.77, a = y b x = 2.5-0.77 x 5= - 1.35135-125线性回归方程：y= 0.77x- 1.35(3)使用年限为9年时，维修费用y=0.77 x 9- 1.35=5.58 万元.解：(1)计算得： =5, = 50,X1 y1X2 y2X555xyx； 5x2得 b = 1380-12506.5145-125a= y b x = 50-6.5X 5= 17. 5线性回归方程:y= 6.5x + 17. 5(2)假设实际销售额不少于60百万元，即y 60时5、某种产品的广告费支出 x(百万元)与销售额y (百万元)之间有如下对应关系:X24568Y3040605070(1) 、假定y与x之间有线性相关关系，求其回归直线方程。(2) 、假设实际销售额不少于 60百万元，那么广告