平稳时间序列

1、时间序列分析习题 2.1：现有 201 个连续的生产纪录（省略）（ 1）判断该序列的平稳性（ 2）如果该序列平稳且非白噪声。选择适当模型拟合该序列的发展（ 3）写出拟合模型，预测该序列后 5 年的 95%预测的置信区间。解：（1）判断该序列的平稳性编程计算：SAS 程序：dataa;inputshengchan;time= _n_;cards;/* 数据省略 */;run ;procgplot;plotshengchan*time;symbol1 v =circlei =joinc=red;procarimadata=a;identifyvar =shengchannlag =22 ;run

2、;从运行结果中，可以得到生产记录的时序图，如图：从图中可以看出，生产记录值始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征，基本可以视为平稳序列，为了稳妥起见，我们还需要利用自相关图进一步辅助识别，自相关图如图所示：AutocorrelationsLag Covariance Correlation -1 98 765 432101234567 8 9 1 StdError08.4064391.00000|*|01-2.507186-.29825|*| .|0.0705352-1.012595-.12045|.*| .|0.0765523-0.401869-.04780|

3、.*| .|0.07748940.9057320.10774|. |*.|0.0776365-0.796369-.09473|.*| .|0.07837661.3273770.15790|. |*|0.0789447-0.492395-.05857|.*| .|0.08050080.1192190.01418|. | .|0.0807119-0.522226-.06212|.*| .|0.080724100.3891660.04629|. |*.|0.080961110.00685770.00082|. | .|0.08109312-0.523496-.06227|.*| .|0.081093

4、130.0128320.00153|. | .|0.081331140.7584200.09022|. |*.|0.08133115-0.496505-.05906|.*| .|0.081827160.5353480.06368|. |*.|0.08203917-0.467482-.05561|.*| .|0.08228418-0.487290-.05797|.*| .|0.082471191.1099920.13204|. |*|0.08267420-0.715354-.08510|.*| .|0.083716210.8274930.09844|. |*.|0.08414622-0.0391

5、36-.00466|. | .|0.084717"." marks two standard errors从图中发现生产记录值的自相关系数一直都比较小，自相关系数会很快地衰减想零，且始终控制在两倍的标准差范围内，可以认为该序列自始至终在零轴附近波动，因此该序列是平稳序列。（2）如果该序列平稳且非白噪声。选择适当模型拟合该序列的发展解：由（ 1）我们知道该序列是平稳序列，接下来我们还要做白噪声检验。SAS 程序见（ 1），选取The ARIMA Procedure部分The ARIMA ProcedureAutocorrelation Check for White Nois

6、eToChi-Pr >LagSquareDFChiSq-Autocorrelations-631.086<.0001-0.298-0.120-0.0480.108-0.0950.15812 33.96 12 0.0007 -0.059 0.014 -0.062 0.046 0.001-0.06218 38.83 18 0.0030 0.002 0.090 -0.059 0.064 -0.056-0.058从运行结果中可以得到LB统计量检验表：延迟LB统计量P 值检验结果631.08<.0001显着1233.960.00071838.830.0030从表中可以看出，统计量的P

7、值小于 0.05 ，则可以认为拒绝原假设，即认为生产值不属于随机波动，各序列之间有相关关系，该平稳系列属于非白噪声序列。该序列的自相关图中延迟1 阶后，自相关系数全部衰减到2 倍的标准差范围波动， 这表明系列明显的短期相关。序列有显着的相关衰减为小值的波动非常迅速，该相关系数可视为截尾。再考虑偏自相关系数图：Partial AutocorrelationsLagCorrelation1-0.29825|*| .|2-0.22985|*| .|3-0.18604|*| .|4-0.00388|. | .|5-0.10635|.*| .|60.12804|. |*|70.03268|. |*.|8

8、0.05737|. |*.|9-0.01294|. | .|10-0.00005|. | .|110.02178|. | .|12-0.09884|.*| .|13-0.04510|.*| .|140.04196|. |*.|15-0.01567|. | .|160.09375|. |*.|17-0.00941|. | .|18-0.06065|.*| .|190.11723|. |*.|20-0.08309|.*| .|210.12446|. |*.|220.05024|. |*.|该偏自相关系数的衰减并没有非常突然的地方，我们可以认为不截尾。综合上面的分析，我们可以用MA（1）模型来拟合该

9、序列。其实，我们可以用另一种方法来选择MA（q）的最佳模型就是改进程序为：procarimadata =a;identifyvar =shengchannlag =22 minic p=(0:5) q=(0:5); run ;得到：Minimum Information CriterionLagsMA 0MA 1MA2 MA3 MA4 MA5AR 02.0773171.9606921.9626951.987411.978161.997981AR 12.002861.9842711.9741171.9925791.9819072.008167AR 21.9736471.9923891.99820

10、12.0184352.0056982.031703AR 31.966581.9909192.0072382.0304022.0320792.057841AR 41.9709131.993162.0116542.036232.0575572.077401AR 51.9816022.0032312.0294752.0429082.0649462.090367Error series model: AR(7)Minimum Table Value: BIC(0,1) = 1.960692从图中可以看出， BIC 最小信息值为 1.960692 ，根据 BIC 最小信息准则， 选择 MA（1）模型是相

11、对最优的。（3）写出拟合模型，预测该序列后5 年的 95%预测的置信区间。解：在选择好模型之后，为得到拟合模型表达式及预测该序列后5 年得 95%预测置信区，需在上述程序上继续添加代码：procarimadata =a;identifyvar =shengchannlag=22minic p =( 0: 5) q =( 0: 5);estimateq=1 method =ml;forecastid =year lead= 5 out=out;procgplotdata =out;plotshengchan*year =1 forecast*year =2 195 *year= 3 u95*ye

12、ar=3/ overlay ;symbol2v =stari =nonec=black;symbol3v =nonei =joinc=red;symbol4v =nonei =joinc=green;run ;得到：Model for variable shengchanEstimated Mean84.1297Moving Average FactorsFactor 1: 1 - 0.47763 B*(1)Forecasts for variable shengchanObsForecastStd Error95% Confidence Limits20285.68072.689880.408990.952520384.12972.980878.287489.972020484.12972.980878.287489.972020584.12972.980878.287489.972020684.12972.980878.287489.9720模型