湖南省长郡中学2008下学期高二级期终考试

1、湖南省长郡中学2022年下学期高二年级期终考试数学试卷命题人：李生根审核人：石庆云时量：120分钟 总分值：100分、选择题(每题3分，共45分)1.旦2 iA. -1 + 2iB.1 + 2i C. -5 + 10i D. -1 -2i2.抛物线A.1x81的准线方程是32c.1323.向量(2, 1,2)，那么与其共线且满足 a x 18的向量x是B. (4, 2, 4)C.(4, 2, 4)D . (2, 3, 4)4. A, B,C三点不共线，面ABC外的任一点O ,F列条件中能确定点m与点A,B,C 一定A. OMOAOBOCB.OM 2OAOB OCC.OMOAOBOCD.一 1

2、一 OM -OA1 - 1 一 OBOC23333两点F1(1,0)、F2(1,0),且证是PF1与F匸2的等差中项,程是2222x A.-y1x B.吐116916122222xy1xy “C.D.14334共面的是那么动点P的轨迹方5.6. (x . 2 y) 1°的展开式中x6y4项的系数是A. 840 B. 840 C. 210 D. 210327函数y2x 3x 12x 5在0, 3上最大，最小值分别为A. 5 , -15 B. 5 , 4 C. -4 , -15D. 5 , -16&抛物线y = x2到直线2x y= 4距离最近的点的坐标是3 53 9A .(亍)

3、B. (1 , 1) C.(二，)D. (2, 4)2 42 49.给出以下三个命题： ks5u (1) x N , x3x2;(2) m R，方程x2 2x m 0无实数根;(3)所有能被3整除的整数都是奇数.其中正确的命题的个数是A.0B.1C.210假设 k R，那么“ kA.充分不必要条件.C.充要条件.11.在200件产品中有D.32丄 1表示双曲线的k 32xkB.必要不充分条件.D.既不充分也不必要条件.3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有3 是“方程A. C；C；97 种 B.(C200 C3 C197 )种C. C3 C198 种 D.(C3 C197C3

4、 C197 )种12.将1 , 2, 3填入3X 3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字(下面是一种填法)，那么不同的填写方法共有A.6种B.12 种 C.24 种 D.48 种13.曲线ya 9 2A. e21x2e2在点(4, e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为/ 2E. 4ec2c. 2e2d. e14.对 X，函数f2ax7ax不存在极值的充要条件是A. 0C. a210或21B.D.或70 或 a 2115 如图，正方体 ABCDAB1CQ1的棱长为2,点P是平面ABCD上的动点，点 M在棱AB上,口1且AM -,且动点P到直线3点P到点M的距离的平方差为AD1的距离与4,那

5、么动点P的轨迹是C.双曲线D 椭圆A .圆B .抛物线二、填空题(每题 3分，共15分)16.ABCD是复平面内的平行四边形，且A,B,C三点对应的复数分别是 13i,-i,2+i ,那么点D对应的复数是.17平行六面体从一个顶点出发的三条棱长度都为1,且每两条成的角都为60° ,那么从这个顶点出发的平行六面体的对角线长为 .18焦点在x轴上的双曲线ax2 by2 1的离心率为.5，那么a b19.函数y 2x sin 2x的导数是.2 、 120 过抛物线y x的焦点F的直线交抛物线于 A, B两点，且A, B在直线x 上的射影4分别是M , N，贝U MFN的大小为 三、解答题(

6、本大题共5小题，每题8分，共40分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.)a21. (8 分)数列 an 中，41,an 1(n 1,2,3,L ),1 an(1) 求 a2,a3,(2) 试推测出数列 an的通项公式，并给出证明1 222. (8分)求直线y -x与抛物线y x x2所围成图形的面积。223. (8分)如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E为 AB的中点.(1)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；24.(8分)函数yf(x)In x。(2 )求二面角 A1 EC A的余弦值.(1)求函数y f(x)的图像在x 1处的切线方程; e(2 )求yf (x)的最大值

7、;设实数a 0,求函数F(x) af(x)在a,2a上的最小值25、(8分)椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为(1 )求椭圆的方程；A,B两点，当 AOB面积取得最大值时， 求直线I的(2)直线I过点P(0,2)且与椭圆相交于方程.高二理科数学参考答案:.ABCDC AABBA DBDAB二. 35i, .6, y2x|n2 2cos2x,4,90°三. 21.(1)(2)an5分。证明略 8分22.解，方程组得：直线与抛物线2x的交点的横坐标为x1x 2，由题设得(xx2)dx21xdx 4 分0 2x2)dx2848

8、23.(1)1515，(2) D1D 平面 AEC ,所以Di D为平面AEC的法向量,DiD(0,0,1),设平面aec法向量为1,1, 1),-1-(x, y, z)，又 ae (0, , 1) , A1C(2- 1n AE0-y,.即2n A|C0 x0 ，取 n (1,2,1),z 0所以cos24.解：fDDn61-lnx2x(x)f(1)ee,函数f (x)的在f/(1) 2e2e1-处的切线方程为:ey e 2e2(x e)，2e2x 3e(2)令 f/(x)0 得 xx (Qe)时,f/(x)0 , f (x)在(0,e)上为增函数当 x (e,)时,f/(x)0，在(e,)上

9、为减函数fmax (x)f (e)(3) a0，由1e(2)知:F(2a) ln2a2225 解设椭圆方程为务a2y_b21(ab 0)b c(1 )由得2 4c2ab22 ab22 c21所求椭圆方程为F (x)在(0, e)上单调递增，在(e,)上单调递减。F(a)F(2a)城故当0 a2 时，F(a) F(2a) 0, fmin(x) F (a) ln a ;F(x)在 a,2a 上的最小值 fmin(x) min F(a), F(2a)当 2 a时 F(a) F(2a)0, fmin(x)(2)由题意知直线|的斜率存在，设直线|的方程为y kx 2, A(Xi, yi), B(x2, y2)y kx 2由 2，消去y得关于x的方程：(1 2k2)x2 8kx 604分x 2xr y 1由直线I与椭圆相交于A、B两点， v 064k224(1 2k2)0，解得k232又由韦达定理得XiXiX28k1 2k261 2k2| AB| - 1 k2 | XiX |x_xy_4X