高鸿业《西方经济学(微观部分)》(第6版)课后习题详解(第4章生产函数)

1、同踵考数育KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群0时，TR曲线是上升的；当MPl 0时,dLTPl曲线是下降的；而当 MPl=0时，TPl曲线达最高点。换言之，在 L=L3时，MPl曲线达 到零值的B点与TPl曲线达到最大值的 B点是相互对应的。 此外，在L CL3即MPl A0的范围内，当MPlaO时，TPl曲线的斜率递增， 即 TPl曲线以递增的速率上升；当MPl C0时，TPl曲线的斜率递减，即 TPl曲线以递减的速率上升；而当MP=0时，TPl曲线存在一个拐点，换言之，在L=L时，MPl曲线斜率为零的 A点与TPl曲线的拐点A堤相互对应的。关于APl曲线

2、。由于AR =牛,所以，在L=L2时，TPl曲线有一条由原点出发的切线，其切点为C。该切线是由原点出发与 TPl曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故 该切点对应的是 APl的最大值点。再考虑到 APl曲线和MPl曲线一定会相交在 AR曲线的最 高点。因此，在图 4-2中，在L=L2时，TPl曲线与MPl曲线相交于APl曲线的最高点C , 而且与C 点相对应的是TPl曲线上的切点C。3已知生产函数 Q= f L,K =2KL -0.5L2 -0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K =10。(1) 写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量tpl函数、劳动的平均产量 apl函数 和劳动的边

3、际产量 MPl函数。(2) 分别计算当劳动的总产量TR、劳动的平均产量 APl和劳动的边际产量 MPl各自 达到极大值时的厂商的劳动投入量。什么时候 A%二MPl ?它的值又是多少？985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群 点击加入解：（1 ）将 K =10代入生产函数 Q=f L,K ；=2KL _0.5L2 _0.5K2 中，得:2Q = -0.5L - 20L -50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数:劳动的总产量函数 TPl =-0

4、.5L2 +20L-50劳动的平均产量函数 APL = -0.5L +20 L劳动的边际产量函数 MPl二-L 20(2)令 MPL - _L 20 =0，解得L=20且攀-1 :： 0所以当劳动的投入量为 20时，劳动的总产量TPl达到最大。令 鱼旦-.5 50 =0,解得L=10 （负值舍去）dLL2口若 d AFL3且有100L：0dL所以，当劳动投入量为 L=10时，劳动的平均产量 APl达到最大。由劳动的边际产量函数 MPl =-L 20可知，邑=_1 ：0,边际产量曲线是一条斜率为dL负的直线。当劳动投入量L =0时劳动的边际产量 MPl达到极大值。（3）当劳动的平均产量 APl达

5、到最大时，一定有 APl=MR，即：-0.5L +2050L =-L +20得：L =10此时 APL =MPL =10。4区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。答：规模报酬的递增、不变和递减与边际报酬递增、不变和递减的区别如下：规模报酬 所涉及的是，一厂商的规模本身发生变化（这假定为该厂的厂房、设备等固定要素和劳动、 原材料等可变要素发生了同比例变化）时相应的产量是递增、 不变还是递减，或者说是厂商根据他的经营规模大小（产销量大小）设计不同的工厂规模；而边际报酬递增、不变和递减所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等固定要素既定不变，可变要素的变化引

6、起的产量（报酬）递增、不变和递减三种情况。5. 已知生产函数为 Q =min2L,3K?,求：（1）当产量Q=36时，L与K值分别是多少？（2） 如果生产要素的价格分别为R =2 , Pk =5，则生产480单位产量的最小成本是 多少？解：（1 ）生产函数Q=minOL,3K?表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，当厂商进行生产时，总有 Q =2L =3K。因为已知Q =36，解得L =18, K =12。(2)由 Q =2L =3K , Q =480，可得：L =240, K =160又因为Pl =2 , Pk =5，所以有：TC 二PL L Pk K =2 2405 160 =12

7、80即生产480单位产量的最小成本为 1280。6. 假设某厂商的短期生产函数为Q =35L，8L2 _L3。求：(1) 该企业的平均产量函数和边际产量函数。(2) 如果企业使用的生产要素的数量为L =6，是否处于短期生产的合理区间？为什 么？解：(1)由厂商的短期生产函数可得平均产量函数APl和边际产量函数 MPl，即有：TR2AFL =35+8LL2LdTPL2MFL =l=35+16L3L2dL(2)当企业使用的生产要素的数量L =6时，2 2MPL =35 16L -3L =35 16 6 -3 6 =23 02 2APl=35+8L-L =35+8心一6 =47显然，当企业使用的生产

8、要素的数量L =6时，生产处于第n阶段，是短期生产的合理区间。7. 假设生产函数 Q =min5L,2K二(1) 作出Q =50时的等产量曲线。(2) 推导该生产函数的边际技术替代率函数。(3) 分析该生产函数的规模报酬情况。解：(1)生产函数 Q=min5L,2K?表明该生产函数是一个固定投入比例的生产函数，它反映了劳动和资本在某一技术水平下必须以固定比例投入的情况。本题Q = 50时等产量曲K 5线为如图4-3所示的直角形式，资本和劳动应满足一=-，且5L =2K =50。联立解得：L 2K =25, L =10。图4-3 Q =50时的等产量曲线(2) 由于生产要素 K和L是不可替代的，

9、因此边际技术替代率为零。(3) 因为 Q = f L,K 二min5L,2K?，所以有：f L, K 二mi n 5, L,2，K 二mi n！5L,2K：-，mi n*.5L,2K；-Q故该生产函数呈现出规模报酬不变的特征。&已知柯布-道格拉斯生产函数为 Q =AL：K :。请讨论该生产函数的规模报酬情况。解：因为Q = f L,K二AL：K :所以有：f L, K =A 1时，柯布-道格拉斯生产函数 Q =AL：K :具有规模报酬递增的性质； 当：=1时，柯布-道格拉斯生产函数 Q =AL：K -具有规模报酬不变的性质； 当、.：I- - 1时，柯布-道格拉斯生产函数 Q二AL：K :具有

10、规模报酬递减的性质。1 29. 已知生产函数 Q =AL?K。判断：(1) 在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？(2) 在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配?1 2解:(1)因为 Q - f L,K i；-AL3K3，于是有：121 31 3f L, K 二 A L 3 K3 二A L3K3 二 AL3K3 二 f L, K1 2所以，生产函数 Q =f L,Kj=AL3K3属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中， 资本投入量不变，用K表示；而劳动投入量可变，用L表示。985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及

11、详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群 点击加入1 2对于生产函数 Q =f L,K ；=ALK，有:MPlALK3且 dMPL dL一2al；K3 09985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群 点击加入这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量 MPl是递减的。相类似地，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以L表示；而资本投入量可变，以 K985/211历年真题解

12、析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群 点击加入表示。1 2对于生产函数 Q =AL3K3，有:MPkal3k3dL 9这表明：在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量 MPk是递减的。以上的推导过程表明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配。110. 令生产函数f(L,K 尸口0(LK+ot2K+ot3L，其中 0兰q1, i =0,1,2,3。(1) 当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征？(2) 证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。1解：(1 )由 f L,K =LK 2 ：2K ：飞L则：1f ()丄，人K )=5(九2 LK y +口2 (几K )+ot3(九L )1=：0 ：1 ：LK 2 TjK n=1 LK 2 IK 1 仝护0= f L, K 1疑如果该生产函数表现出规模报酬不变，则f，L,，K二，f L,K，这就意味着对于任何常数，.0都必有1-先样 =0,解得：-0 =0。可见，当：-0 =0时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。(2)在规模报酬不变的情况下，生产函数为f L,K = ： o LK ?込K %L，这时有：MPl9