高阶滑模控制方法

1、滑模控制方法文献学习高阶滑模控制方法1 / 8滑模控制方法文献学习# / 8滑模控制方法文献学习1.1高阶滑模11.1.1带摄动双积分系统的基于 STO的STC设计考虑如下形式的动态系统il = Xax=u + py = (0-1)其中讨为系统输出，厂为系统扰动。大多数控制器设计时需要获取全状态信息,当只有系统输出可测时，首先需要重构系统其它状态，在估计的状态信息基础上 设计 STC( Super-Twist in g-Co ntrol, STC)。下面分析基于 STO( Super-Twisti ng- Observer, STQ)设计STC时控制量存在不连续的问题。系统(0-1)的状态估计

2、STQ动态形式如下：(0-2)其中-一为校正项。定义状态估计误差变量为 门=、一- _，并设计 校正项为：=： I.。那么，状态估计误差动态如下：fix =-肘|匕|皿砒_|_ e2iii =-咖伽 i) + pi(0-3)假设 ，由文献2和3知当设计： =时，误差将同时在有限时间-1 - 内收敛到零。当；门收敛到零时，在有限时间i a %后可认为状态 =册#空=逼。由于STC只适用于相对度为1的系统，但是系统(0-1)的输出*相对度为2,因此不能直接使用STC，必须定义如下形式的滑模变量将系统相对度转换为1：§ = ©対 +> 0为设计STC控制律，对式(0-4)进

3、行时间微分得到:+= C| X + 込=cLx2 + 型 + kign (电丄)(0-4)(0-5)将代入到上式得:s = © 爲 + 勺 + 肚 + kiStgrt (®)(0-6)结合式(0-4)和(0-6)可将系统(0-1)转换到的坐标系下，如下:2 / 8滑模控制方法文献学习(0-7)(0-8)(0-9)n：g = Ci&2 Al|s| 1/2 A2 taqn （F） dr + 屆sitfn （口） o 玄=一圧1|&|"城？n） +生 初=-炬崩肿（eJ + p!(0-10)乐1 = d CLX1 + &2d = c丘2 + 5

4、血 + u + kzsitjn （窃）当控制律设计如下时，可得到对于二的二阶滑模：-C|i3 A|s|1 亠sign (d) I "sign (d)dr其中 为控制器设计参数。将控制量（0-8）代入系统（0-7）后可得：岛=g 口1 +匀s = cxcs _ Ajsl1/2 sign (s) I X28ign(s)dT + ksign (eL)Ju因此，整个闭环系统的控制器和观测器可整理如下：(x1 = ff ci + e23 / 8滑模控制方法文献学习r0>o如前所述，系统三中估计误差将在有限时间内收敛到零，也即，存在使得对于任意的都有=_ =。根据文献4可知，系统II的轨迹不会在 有限时间内逃逸到无穷大。通常，观测器增益可根据观测误差收敛速度进行设计。 在有限时间后，闭环系统可进一步描述如下：X = S CjXiX2aLgn(s)dT +上汕洒(尙)(0-11)# / 8滑模控制方法文献学习# / 8滑模控制方法文献学习进一步，增加虚构状态变量丄，以上系统动态可表示为ii = 3 勺玄(0-12)§ = - Ai|S| Xf2signS +0 +爲肉肿佃)L = -由此可知，经过数学变换（0-4）后，系统（0-12）中丫包含不可微项， 因此下面两个式子组成的子系统不能实现 STA。因此，二阶滑模运动不能实现， 即有限