小升初专项训练计算篇

1、名校真题测试卷 1（计算篇）时间： 15 分钟满分 5 分姓名 _测试成绩 _1 （ 06 年人大附中考题）(1 21)(231)(341) . (7 891 ) =_344556102 （ 06 年清华附中考题）计算： 39× 148 148× 86 48× 74 =_1491491493 （ 06 年西城实验考题）一串分数： 1, 2 1, 2, 3, 4, 1, 2,3,4, 5, 6, 1, 2. 8,1 , 2 ,., 其中的第2000 个分数是33, 555577777799911 114 （ 06 年三帆中学考题）六年三班有 40 名同学，每人都向希

2、望工程捐了款 . 其中有一名同学捐了数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了数字当成了 _ 元 .2.80 元。但是统计数字时把这个0.63 元。统计数字时把这个5 (06 年首师附中考题 )13242648397241296124248361248=_16【附答案】1原式=（ 1×22×3 +7×8）+ (111.1445569)310= (122232.7 2) + (1+2+3 .+7) + (11)77310= 140+28+=16830302原式 =（ 39+86）× 148 + 48 × 74×

3、148149149=125+48× 74 =250× 74 +48× 74149149149149=298× 74 =1481493分析：分母为3 的有 2 个，为 5 的有 4 个，；所以2+4+6+ 90=2070，2+4+6+ 88=1980，所以分母是第45 个数，所以分母为3+（ 45-1 ）× 2=91，而前面44 个分母总共占了1980 个分数，这样好缺200 个，所以答案是20。914 分析：全班的平均高了 0.63 元，这样全班就高 0.63 × 40=25.2 元，这样统计时就把同学的钱多算了25.2 元，所以写成

4、了 2.80+25.2=28 元。51324(1233343 )原式 =24(123339143 )第一讲小升初专项训练计算篇一、小升初考试热点及命题方向计算是小学数学的基础， 近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6 分 15 分），学员应针对两方面强化练习：一分数小数的混合计算；二分数的化简和简便运算；二、考点预测小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型为往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记。三、考试常用公式以下是总结的大家需要了解和

5、掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。1基本公式： 12 3n n1n22、 122 2n 2n n 1 2n 16 讲解练习 ：12231920ann n1n 2n原式122 219 21219323n312n2n2 n1 23、 144、 abcabcabc1001abc71113如：77 78 7 11 13 6 1001 6 6006 讲解练习 ： 2007×20062006-2006 ×20072007=_.5、 a 2b 2abab讲解练习 ： 82-72+62-52+42-32+22-12 _.6、 10.14285720.285714 （成达杯考过 2 次，迎

6、春杯考过1 次）77讲解练习 ：1 化成小数后，小数点后面第2007 位上的数字为 _ 。7n 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问 n=_。77、 1+2+3+4（ n-1 ） +n+（ n-1 ） + 4+3+2+1=n 28、 1111121111 111123211111112 讲解练习 ：× (1+2+3+4 8+ 4+3+2+1) 是一个数的平方，则这个数是_9、等比数列求和偶尔会考sa1 1q n1a1为首项， n为项数， q为公比q 讲解练习 ： 2+22+23 2 2008 =_1、代上面公式。2、建议用“差项求和”的方法：S=2+2 2 +2 3 2 2

7、0082S=2 2 +2 3 2 2008 +2 2009两式相减： S=22009 - 2 拓展 ： 2 2008 -2 2007 =2× 2 2007 -2 2007 =2 200710、 123456799111111111 讲解练习 ： 1234567945012345679 950111111111 505555555550【编者注】：更多的知识需要大家活学活用，希望大家在学习过程中要注意总结归纳，不断充实和巩固自己的知识。四、典型例题解析1 分数，小数的混合计算【例 1】（）（ 7 5611）÷ 2 14（ 4214）÷ 1.3518151515【来源

8、】北京市第十届“迎春杯”决赛第一题第2 题【解】 49214111 17=492 141 1=494= 49901525209015159036019 53 95.2219930.41.6【例 2】（）910()19 56 275.2219950.51995950【来源】第五届“华杯赛”复赛第1 题1951.3219930.40.80.4(19932)459【解】5÷=1 ÷19950.5=1÷5=191.3219950.5492 庞大数字的四则运算【例 3】（） 19+199+1999+ +1999 =_。1999个9【来源】第七届华杯赛复赛第7 题【解】原式

9、=2220 1999 11999个 2=2220221142 431996 个 2【例 4】（）÷ 3333333334【来源】第十届小数报数学竞赛决赛填空第1 题【解】原式 =1111111111×÷ 3333333334)=3333333333【例 5】（）7 448021934118556 83332590935255【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第二题第2 题【解】 62811259093525583332193453811 9697922590959116418333119975979 7 997 13 1993 5 6411364129973199

10、3 75 552363 庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）【例 6】（） 1 12 13 14 1201261220420【来源】第五届小数报数学竞赛初赛计算题第3 题【解】（ 1 2 3 4 20）（ 11111 ）261220420 210 12131415121123420 210 1 1111111223342021 210 1 1 210 202121【例 7】（） 36579111357612203042【来源】人大附中考试题【解】原式 = 36111111115723344556=4【例 8】（）23456336610101515211【来源】人大附中考试题【解】原式 =11

11、11111111133661010151521=1-1 =2021214 繁分数的化简【例 9】（）已知181，那么 x=_.111121x4【来源】 2005 小学数学奥林匹克预赛A 卷第 3 题【解】整体法1111=321851= ,1=依次类推 . 最后 x=1821834211xxx4445 改变运算顺序简化计算【例 10】（）所有分母小于30 并且分母是质数的真分数相加，和是_ 。【来源】第八届小数报数学竞赛决赛填空题第2 题【解】小于30 的质数有2、 3、5、 7、 11、 13、17、 19、 23、29 共十个，分母为17 的真分数相加，和等于 ( 116 )( 215)(

12、314)( 89 )=8= 171 。17171717171717172类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是1315171111131171191231291=22222222221 +1+2+3+5+6+8+9+11+14= 59 122【例 11】（）分母为1996 的所有最简分数之和是_ 。【来源】北京市第二届“迎春杯”初赛第二第6 题【解】因为1996=2× 2× 499。所以分母为1996 的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499 的倍数， 499 与 3× 499。因此，分母为1996 的所有最简真分数之和是( 11995)(

13、31993)( 5011495)( 997999)=1 1 11 =498199619961996199619961996199619964986 观察，找出规律并计算【例 12】（）在下表中，所有数字的和为_.123 50234 .5134.50 51 5299【来源】 2005年我爱数学夏令营活动试题【解】共有 250 个数，这些数的平均数是50，所以总和是 250× 50=1250【拓展】下面的方阵中所有数的和是190019011902190319491901190219031904195019021903190419051951194819491950195119971949

14、1950195119521998【来源】北京市第十五届“迎春杯”初赛第二题第5 题【解】共有2500 个数，这些数的平均数是1949 ，所以总和是1949× 2500 4872500【例 13】如果 1=1!1×2=2!1×2×3=3 ! 1×2×3×× 99×100=100 !那么 1!+2!+3!+100! 的个位数字是_·【来源】北京市第四届“迎春杯”决赛第二题第【解】因为5! =1×2×3×4×5=120，因此对于所有大于4 的自然数n,n! 的个

15、位数字是的个位数字就是1!+2!+3!+4!=33的个位数字38 题0，所以 1!+2!+3!+··· +100 !7 换元法的运用【例 14】（）11111111111113199923200013200023199922【来源】（我爱数学夏令营活动试题）【解】设=a那么原式 =(a+1)(a+1/2000)-a(a+1+1/2000)=1/20008其他常考题型【例 15】（）小刚进行加法珠算练习，用1 2 3，当数到某个数时，和是现重复加了一个数，这个数是。【来源】北京市第十一九届“迎春杯”刊赛第22 题【解】 1 23 43 44 990，于是，重复计算的

16、数是1000 990 10。1000 。在验算时发【拓展】小明把自己的书页码相加，从1 开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是页。【例 16】（）某学生将1.23 乘以一个数 a 时，把 1.23 误看成 1.23 ，使乘积比正确结果减少 0.3 。则正确结果应该是 _ 。【来源】北京市第一届“迎春杯”决赛第一题第9 题【解】 1.23 a 1.23 a 0.3即 0.003a0.3即 1 ×a 0.3 ，所以 a=300× 0.3=903001.23 × a=（ 1.2+1 ）× 90=11130【附加题】（）abc如果这三

17、个分数的分子都加上c，则三个分数的和为6，3、 、 是三个最简真分数，46求这三个真分数。【来源】第三届“从小爱数学”邀请赛第2 题【解】 a 最大为2， b 最大为3， c 最大为5，因为abc是三个最简真分数，所以得到abc<3，3、 、34646又因为 a cb cc c6 ，所以 ccc >3,即3C 3,C 4 ，又因为 c<6，从而得到 c=5。3463464所以很容易得到这三个真分数就是2353、 、 。46小结本讲主要接触到以下几种典型题型：1）分数，小数的混合计算。参见例1， 22）庞大数字的四则运算。参见例 3， 4， 53）庞大算式的四则运算。（拆分和裂

18、项的技巧）参见例6， 7，84）繁分数的化简。参见例95）改变运算顺序简化计算。参见例10， 116）观察，找出规律并计算。参见例12， 137）换元法的运用。参见例148）其他常考题型。参见例15， 16作业题（注：作业题- 例题类型对照表，供参考）题 1类型 1；题 2类型 2；题 3类型 4；题 4类型 6； 题 5类型 3 ；题 6类型 7；题 7类型 8362153221、（）33(5.64 2)405【来源】北京市第八届“迎春杯”决赛第一题第2 题11011121211213153【解】401.2 948 4322、（） (6 1178112 )1665199551313411317221【来源】北京市第十一届“迎春杯”刊赛第24 题【解】 14 1463114 14631995141995146313319959619952212212213、（）将右式写成分数11212122【解】 12/194（）有A、 B 两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25 个数。 A 组数中前几个是这样排列的1、 6、11、 16、21、； B组数中最后几个是这样排列的、105、 110、115、120、 125。那么， A、 B 这两组数中所有数的和是。【来源】第五届小数报数学竞赛初赛填空题第1 题【解】（ 1 125）× 25 3150