折纸与数学——经历折纸过程

1、折纸与数学教学设计教学目标1、探索折纸中蕴含的数学知识，体会折纸的原理，理解折纸与尺规作图原理、轴对称变换等有关知识之间的联系。2、会根据折纸基本操作方法折叠出一些规定的图形，发展学生的动手能力。3、经历探索折纸原理的过程，进一步积累数学活动经验，发展综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。4、通过折纸激发学生的好奇心与求知欲，发展学生的探索能力。学习重点、难点折纸活动，提炼数学知识尺规作图原理教法设计与学法指导教学方法：尝试指导、师生参与学习教学法。学法指导：自主学习，交流讨论、合作学习。 课前准备 ：1、学具准备：每人准备A4的矩形硬纸片8张，三角形纸片2张，直尺，圆规2、下发学案 教学

2、过程：问题导入：造纸术是我国发明的，折纸起源于我国，经历了上千年的历史，发展到今天，折纸艺术瑰丽多姿已超越了一般人的想象。同学们，你们知道吗?折纸不仅是一门艺术，而且折纸还蕴含着丰富的数学知识，今天让我们一起来折纸，走进折纸与数学。活动1 ： 提出要求，明确任务 (3分钟)小组建立：1.以同桌为单位进行合作学习。2.教师安排学生活动，明确活动要求。 【设计意图】 通过问题情境，激发学生探究的兴趣。“动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”，在这一节课内无法保证学生能完成所有的探究和思考，所以本节活动课安排小组分工合作的办法，并依据学习指南在课前完成相关活动。活动2：带着问题，动手

3、折纸（20-22分钟）问题1：通过动手操作，你认为折纸与轴对称有什么联系？问题2：这六种折纸的基本操作方法分别相当于尺规作图的哪些操作？1.学生自主阅读教材内容。2.按照折纸过程，学生动手操作。3.折纸完成后，提出问题观察所得的结论,并在学案上尝试用尺规作图画出折痕。4. 提问：开始老师提出的问题能解决了吗？【设计意图】1以学生活动为中心，充分发挥学生学习的主动性。2.通过学习中相关问题的解决，培养学生理论与实践相结合的意识。3、通过动手，培养动手能力，同时使学生发现乐趣，增强学习兴趣。4、培养学生的小组合作意识。5.学生经历这些操作过程，初步熟悉了折纸的基本方法，培育了对折纸的兴趣。6.经历

4、此活动体会折纸蕴含的数学知识，感受折纸不仅是一门艺术，更是一门学问。活动3：师生梳理，提炼真知尺规作图(5分钟)共6种基本操作方法如下：折纸1：两点折线。即过两点折一条折痕，折痕是过这两点的直线。折纸2：两点对折。即折起一点使其与另一点重合，折痕是这两点的对称轴，也是这两点连线的垂直平分线。折线3：平行对折。即折起两条平行线中的一条，使其与另一条重合，这很是这两条平行线的中平分线（位于两条平行线之间，且与这两条平行线距离相等的直线叫做这两条平行线的中平分线）。折线4：交线对折。即折起角的一边使其与另一边重合，折痕是角的平分线。折线5：过点折线。即过一点将一条线段折叠（不一定是对折），折痕是这条

5、线段过这点的垂线。分点在线上和点在线外两种情况。折线6：折点到线。一条线段的一端不动，将另一段翻折到另一条线上，折痕是翻折的线段前后形成的夹角的平分线。【设计意图】让学生经历操作、观察、归纳、概括和交流等活动发展其空间观念，搭建从折纸操作到数学思维、从直观操作到抽象思维的桥梁。活动4：分头行动、展示汇报（8分钟）试用一张如图所示的三角形纸片ABC折出一个菱形，使A为菱形的一个内角，且菱形的一个顶点在BC边上（尺规作图，做出要求图形），然后再说出如何用折纸的方法折出这个菱形。1.比较一下自己方法和别的小组相同吗？并说说自己的想法。你是怎样想的2.各小组将自己的成果在全班进行展示交流。3.引导学生

6、思考，总结规律方法。4.让学生进行组与组之间的探讨，并进行集体展示。【设计意图】活动4通过展示交流旨在进一步发展独立思考、动手实践、合作交流等能力。同时让学生感到学好数学是有用的，学习数学就要会用数学知识解决实践中的问题，以此激发学生学习数学的兴趣。 活动5 课堂交流、评价反思（2分钟） 1、通过本节课学习你明白那些数学知识？你还有什么问题要提出来与大家分享？ 2、教师进行小结。【设计意图】培养学生概括能力. 使知识形成体系。希望学生回去认真回顾本节课的内容，并把学到的东西分享给其他没有学习过的同学，让孩子体会到学习的快乐和分享的喜悦。 活动6： 反思矫正，总结提升（5分钟）必做： 评测练习

7、选做： 拓展延伸【设计意图】增强学生对数学价值的认识，发展学好数学的兴趣。分层布置，区别对待，让所有学生都能收获数学.附：课堂学案折纸与数学请按照要求完成以下折纸，并且思考尝试用尺规作图的方法在相应右边矩形中画出折痕。同时思考：（1）折纸与轴对称有什么联系？（2）折纸16的六种基本操作方法相当于尺规作图中的哪些操作？折纸1：过A，C两点折叠矩形纸，折痕有几条？折纸2：折叠矩形纸，使A，C两点重合，EF是折痕。A，C两点与直线EF是什么关系？若连接AC，则线段AC与直线EF是什么关系？折纸3：折叠矩形纸，使AB与DC重合，EF是折痕，直线AB，DC与EF是什么关系？折纸4：折叠矩形纸，使AD与CD重合，DE