浙江省历年高考数列大题总汇(题目及问题详解)

1、1二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f(x)=6x2.数列an的前n*项和为8n,点(n,Sn)(nwN)均在函数y=f(x)的图像上.(I)求数列an的通项公式；3m(n)设bn=,Tn是数列bn的前n项和,求使得Tn的刖n项和,右1对任何正整数m、n都成立.4 .数列an,bn满足ai=3,anbn=2,#=20(儿一2-),neN*.1an1(1)求证：数列丁是等差数列,并求数列bn的通项公式；(2)设数列cj满足cn=2an-5,对于任意给定的正整数p,是否存在正整数q,r(pq0).(1)假设a=1,求f(x)的单调区间及f(x)的最小值；(2)假设a0,求f(x)的

2、单调区间；22.2,一、ln2ln3lnn(n1)(2n1)J一,*(3)试比拟+与)()的大小(nWN且n2),并证实2232n22(n1)你的2茄仑.26f(x)=(x-1),g(x)=10(x1),数列an满足(an书an)g(an)+f(an)=0,9a1=2,bn(n+2).-1)10(I)求数列an的通项公式；(n)求数列bn中最大项.7.设kwR,函数f(x)=ex-(1+x+kx2)(x0).(i)假设k=1,试求函数f(x)的导函数f(x)的极小值;2.(n)假设对任意的t0,存在s0,使得当xw(0,s)时,都有f(x)tx2,求实数k的取值范围8.等差数列an的公差不为零

3、,且as=5,a1,a2.a5成等比数列(I)求数列an的通项公式：(II)假设数列bn满足bi+2b2+4b3+2n-1bn=an且数列bn的前n项和Tn3n-1试比拟Tn与3n的大小n11 29函数f(x)=x2(2a+2)x+(2a+1)lnx2(I)求f(x)的单调区间；3511(II)对任意的aW3,5,x1,x2亡1,2,恒有|f(x1)|-f(x2)?|-|,求正实2 2x1x2数X的取值范围.21,解：(I)依题意可设f(x)=ax+bx(a#0),那么f(x)=2ax+b由f(x)=6x-2得a=3,b=-2,所以f(x)=3x2-2x.2又由点(n,Sn)(nWN*)均在函

4、数y=f(x)的图像上得Sn=3n-2n当n之2时an=Sn-SnJL=3n2-2n-3(n-1)2-2(n-1)=6n-5,2一当n=1时a1=S=3Ml2父1=6父15所以an=6n-5(nN)一33111(II)由(I)得bn=1=-1-),anan1(6n-5)l6(n1)-5126n-56n111111111故,Tn(1-)-()()=(1).2_77136n-56n126n1,1,.1、m,.*、,一一一一1m一因此使得一(1)c(nWN)成立的m必须且必须满足一E,即m至1026n120220故满足最小的正整数m为102.(I)设公差为d,由得解得d=1或d=0(舍去),g+6d

5、=143分Ja1+2d)2=a1(a1+6d)所以a1=2,故an=n+16分111aan1(n1)(n2)n1n2111123341_nn2-2(n2)Tn&Aan+对VnSN*恒成立,即一n?(n+2)对VnwN恒成立2(n2)n111又2=；0.,i,c-24. (1)由于anbn=2,所以an=一bn4那么bn1=anbn2ann=2bn4n二2bn2bn2-111所以=11,bn1bn22131又a1=3,所以b1=,故4卜是首项为一,公差为一的等差数列,3bn22一131,所以bn=-n2即一二一(n-1)一二bn22(2)由(1)知an=n+2,所以0n=2an-5=2n1,当p

6、=1时,cp=g=1,Cq=2q-1,0r=2r1,4111,21假设,成等差数列,那么_=1(率),cpcqcr2q-12r-121由于pq2,r3,1,2q-12r-1所以(w)不成立.9分一,_111一、一,当p2时,假设一,一,一成等差数列,CpCqcrnrt2111214p-2q-12q-12p-12r-12r-12q-12p-1(2p-1)(2q-1)(2p1)(2q-1)2pqp-2q八2r1r124P-2q-14p-2q-1欲满足题设条件,只需q=2p1,此时r=4p25P+2,14分由于p2,所以q=2p1p,r-q=4p2-7p+3=4(p-1)2+p-10,即rq.15分

7、综上所述,当p=1时,不存在q,r满足题设条件；2当p2时,存在q=2p1,r=4p5p+2,满足题设条件.16分15. (1)当x之1时,f(x)=x1Tnx,f(x)=1-之0.f(x)在1,十安)上是递增x1当0x1时,f(x)=x-1-Inx,f,(x)=-1一一1,1 x-1当x之a时,f(x)=xaInx,f,(x)=1=20,那么f(x)在区间b,2)上xx是递增的；1当0xa时,f(x)=axInx,f,(x)=1-1,f,(x)0；xxax1,f,(x)0.那么f(x)在1,收止是递增的,f(x)在1,1)上是递减的；1_当0xca时,f(x)=axlnx,f,(x)=-1-

8、0xf(x)在区间(0,a)上是递减的,而f(x)在x=a处有意义；那么f(x)在区间1,依比是递增的,在区间(0,1让是递减的综上：当a21时,f(x)的递增区间是6,十/),递减区间是(0,a)；当0a1,f(x)的递增区间是1,+望递减区间是由可知,当a=1,xa1时,有x1lnxA0,即0,1lnx,1xeeln22ln32贝U有一2-一2-2232lnn2n2232十+2232一)n12分:二n1-1-(一23+34n(n1)_+1-1-(2故:(n-1)(2n1)2(n1)吐.咳.lnn八2八2232(n-1)(2n1)15分2(n1)6.(1)由题意：(an书-an)10(an-

9、1)(an-1)2经化简变形得:(an-1)(10an,-9an-1)=0an=1,10an1-9an-1=0变形得:an1-1an-1910所以an-1是以1为首项,9上为公比的等比数列.10可求彳导:ann旦109bn*n+由(1)可求得nbn二(n.bn1bn舄尸(n3)穹(n2)舄)n(n2)：2)(n1),得n7,9n2(1,10n1得nW8,12分所以:n=7或n=8时bn最大,b7二b89810714分7.解：(I)当k=1时,函数f(x)=eJ-(1xx2),那么f(x)的导数f(x)=ex-(1+2x),f(x)的导数f(x)=ex2.显然f(ln2)=0,当0cxMln2时

10、,f(x)0,记函数Ft(x)=f(x)tx2=ex1+x+(k+t)x2I(x0),根据题意,存在SA0,使得当xW(0,s)时,Ft(x)F/(0)0,于是Ft(x)在(0,s)上递增,那么当xW(0,s)时,Ft(x)Ft(0)=0,从而Ft(x)在(0,s)上递增,故当xw(0,s)时,Ft(x)Ft(0)=0,与矛盾11分假设Ft(0)0,使得当x三(0,s)Fj(x)0,从而Ft(x)在(0,s)上递减,于是当xJ0,s)时,Ft(x)F(0)=0,因此Ft(x)在(0,s)上递减,故当xW(0,s)时,Ft(x)0,都有F/(0)0,即12(k+t)；t,1 11再由t的任息性,

11、得k之一,经检验k=一不满足条件,所以k_15分2 22解法2:由题意知,对任意的t0,存在s0,使得当xw(0,s)时,者隋f(j)0,使得当xw(0,s)时,f(x)E0成立,x又f(0)=0,那么存在s0A0,使得当XW(0,S0)时,f(x)为减函数,即当XW(0,S0)时使f(x)=ex12kxW0成立,又f(0)=0,故存在s0ASA0,使得当XW(0,s)时f(x)为减函数,那么当x(0,s)时f(x)E0成立,即ex-2k1时,可a11/.b,即瓦,n=l.io分1,zt=i当人】时,景=当整用看1+,*+=1+又=Q+WY+U+,43n-l一舅一工3=n+1n+1所以当7时.

12、“需,留神泄,筌舒2a1(x-2a-1)(x-1)9.解：(I)(x0)f(x)=x-(2a2)-令f(x)=0xi=2a+1,x2=1a=0时,-0,所以f(x)增区间是(0,+道八a0时,2a+11,所以f(x)增区间是323+1,+,减区间是(1,2a+1)1:二a:02时,02a+11,所以f(x)增区间是(ONa+D与(3.),减区间是(2a+1,1)1 a_2时,2a+1E0,所以f(x)增区间是(1,F,减区间是(0,1)5分r351a-,一(I)由于22,所以(2a+1)c4,6由(1)知f(x)在1,2上为减函数.6分假设x1=x2,那么原不等式恒成立,九W(0,*元)7分11假设x1#x2,