河南省开封市2021届高三第一次模拟考试理科数学试题(含答案解析)

1、开封市2021届高三第一次模拟测试理科数学考前须知：1 .答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等琪写在做题卡和试卷指定位置上,2 .答复选择题时,选出每题答案后.用铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答复非选择题时,将答案写在做题卡上.写在本试卷上无效.3 .测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.一、选择题:此题共12小题,诲小题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.L集合八=-2,1.0,2,8=y了="|+1,工£4?.那么408=A.0B.1,0,1C,1,2D.-2,1,0.1.2.3

2、2 .设复数%满足l+iz=l,那么名的虚部为A.B.-1C.yD.yi3 .向量1,m,满足gb=a|,那么m=A,一等B.1C.*D.当4 .函数十cosine0,2n,假设fa=1,那么a=A.0或苧B.经或7tC.yD.苧5双曲线:/=1加>0的焦跑为4,那么该双曲线的渐近线方程为6.使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是/输A/ng/A.4->B./C.c?>6.D,ln«>ln6>0ba7,某盏吊灯上并联着4个灯泡,如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.8,那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是A,

3、0.8,192B.0.9728C.0.9744D；0.99848,右面程序框图的算法思想源于数学名著?几何原本?中的“辗转相除法,执行该程序框图图中“wMOD,产表示m除以的余数,假设输入的小,分别为272,153,那么输出的小=A.15B.17C27D.349 .某函数的局部图象如右图所示,那么该函数的解析式可能是A./(jt)=(ef-e-T)cosj?B./(z)=(ere)|cost|C./()=(e+c|)co&rI),/(.r)=(er+e-J)sinT10 .瞅物线C：32=2/).r(p>0)的焦点为F,0为坐标原点,A,B为抛物线C上两点,|AO|=|AF|,旦

4、|AF|十|BF|=?,那么AB的斜率不可能是N.一黑B.-2虑C.2&D.号J乙11 .在ABC中,M是边BC的中点,N是线段BM的中点.假设NA=杳,ZXA8C的面积为痣.b那么宿Q?取最小值时.BC=A.2B.4C.8福一12D133_4o12 .中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁(如图1),扇面形状较为美观.从半径为R的网面中剪下扇形OAB,使扇形.八B的面积与网面中剩余局部的面积比值为四二,再从扇形.八8中剪下扇环形八80C制作扇面,使扇环形A1WC的面积与扇形OAB的面积比值为优匚.假设为一个按上述方法制作的扇面装饰品装裱边框(如图2),那么乙需要边框的长度为

5、图1图2A.(3一冷乂在3江+1)RB.(3-b>/o)-7t+1)c.(V5-l)D.(V5+l)二、填空题：此题共1小题,每题5分,共20分.2jl/VO假设/(,)+/(1)=0,那么,=.log2H>0s14 .记S“为等差数列a.的前n项和必W00+即=0,那么步15 .平面四边形ABCD中,DC1CD,/,=3,aB=3&AD=2兀假设AC=3百,那么4CD=.16 .如右图,是由正四棱锥和长方体拼接而成的组合体,其顶点都在半径为R的球面上记r为A3CD的外接圆半径.假设该正四棱锥和长方体体积相等冽卷=.三、解做题：共7.分.解容许写出文字说明,证实过程或演算步

6、滕,第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.一必考题：共60分.17 .12分巳知即是各项均为正数的等比数列,23十小求人2在平面直角坐标系.中,设点列P?4a=l,2,3都在函数y=/"的图象上,假设HP.所在正线的斜率为如且/-求数列也的通项公式.£:A18 .12分如图,直棱柱.4夙工一人841口的底面是菱形,E,F分别为棱A11,CD的中点Ab_LEF.1求证；ABJLAD,2假设AD=AK,求二面角B-EF-D的余张值.19 .12分配速是马拉松运动中常使用的一个概念是速度的一种,是指每公里所需要的时间,相比配速把心

7、率限制在一个合理水平是平安理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率"单位:次/分钟和配速/单位：分钟/公里的散点图,图2是一次马拉松比赛全程约42公里前3000名跑者成绩单位,分钟的频率分布直方图.一心的,次/分钟1711651301091005%*；5配速1分钟/公星1由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与I的关系,求y与h的线性回归方程：2该跑者如果参加本次比赛,将心率限制在160左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时间,并估计他能获得的名次.Zy一有参考公式:线性回归方程9=中范=上一,Ci=y-bx.豆巧一王2*1参考数据盗=135.20.12分新圆g+假设=】S

8、>b>0经过点Pl,考,且离心率e=喙1>求椭圆C的标淮方程,2假设斜率为力且不过点P的直线2交C于,4,.两点,记直线PA,PB的斜率分别为岛瓦且瓦+屏=.,求直线I的斜率旦2L12分函数八支=aJ1nMa>0.1当=1时,求曲线y=/z在N=0处的切线方程j2假设人工47/对于任意的1>1都成立,求“的最大值.二选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.22.选修4一4：坐标系与参数方程10分如图,在极坐标系&中,正方形OECD的边长为1.D分别求正力形O6CD的四条边的极坐标方程,2假设点P在边BC上,点

9、Q在边DC上,且NPOQ=F求POQ面积的取值范围.023.选修4一5：不等式选讲卜10分y为正实数,且满足n+a=L1>假设1yC切恒成立,求m的最小值;证实：1+»+»+?苧.开封市2021届高三第一次模拟测试数学理科参考答案一、选择题每题5分,共60分题号123456789101112答案CCADBDBBADAA1二、填空题每题5分,共20分19“万13-1415.1或516.4107三、解做题共70分,解：1设数列勺的公比为g,由夕?0.由题意得=4丁,/q于.,所以/一夕一2二0,解得夕=2.2分由012g4=201g3,得40=2,4分2由%=6分=2&#

10、39;,即I一%=2?b-b=2n-'可得“=2,22+2后9分6=20+2'+22+2"一=二-=21.12分“1-218.解；?1证实；直四棱柱438-4玛CQ1的底面是菱形,所以4E/DF,又E,尸分别为棱4与,co的中点,所以4田=.产,所以4E/W是平行四边形,所以£E4.2分由于所以/又JL441,三4,所以N81.平面4DD/i,/.=平面力.出,所以431.仞.5分2以力为原点,ABiAD,所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系力-.qz6分由,设AA-ADABa,ADX±A.D.AE±ADif七/口4£

11、9,所KUD】_L平®£7,7分7i0,0,0,DjO,«,«fAD1=0,a,a,6mo,0),呜,0可,F声,0zBE=32nBF=Ot设平面BEF的法向量为办=(zy,z),那么,令2=1,/.n=(2,1,1),9分ADXnJJcos<AD.9n>=r=国洞3,11分-3工+"=0,二面角B-EF-D的余弦值为一把.12分319.解：(1)由散点图中数据和参考数据得后=一-=6,7=135,2分5机自(而一幻口一刃-1.5x3见-l)x30+0x(-5)4"(-26)+L5x(-35)_、=瓦一守.'4分/

12、=1号歹一击二135-(-25)x6=285,5分所以y与x的线性回归方程为9=-25x+285.6分(2)将y=160代入回归方程得犷=5,所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间为42x5=210分钟,8分从马拉松比赛的频率分布直方图可知成绩好于210分钟的累积频率为0.0008x50+0.0024x(210-206)=0.064,有6.4%的跑者成绩超过该跑者,10分20.解,(1)由于P1,在椭圆C上,所以1十±a22b2那么该跑者在本次比赛获得的名次大约是0.064x3000=192名.12分又e=£=,2分2由上述方程联立可得/=2,从=1,所以椭圆的标准方程为三+/

13、=1.4分(2)设直线产力的方程为yY2=4(x1),5分设乂),8(%,必),五n广亏=*1)22消y得2万十=1(1+2行)炉+2占(V2-2kt)x+2占2-2a-1=0,2k-2包-1,八二":+2婷-7分,kx+&=°,二%=一尢,8分2k；+2饱1同理可得I"?二,21+2年24左22-4/5上_占(玉+xj-2k"l+%"K'再TLE'.9分.k=/一为.-一%¥-(-“遇2+占左(4乂-2)-2枢1+2将)一的亚-a二码=与酝""2L解：(1)当0=1时,/(x)=xlnx,

14、得/(x)=lnx+L1分那么f(&)=e,/(e)=2,2分所以N=,G)在工=e处的切线方程为：y=2xe4分C2)当a>0且4>1时,由于f(x)<xex>ax°nx<xex=xaInxa<xex=xatnxa<ex-nex»构造函数g(x)=xlnx6分得g(*)=lnx+1>0(x>1),所以g(x)=%lnx在(1,小)上单调递增,f(x)xexoInxaexIn/0且."卜且卜),由于f(x)<»短对任意的x>I都成立,又/再结合g(»的单调性知道:/4/对

15、于任意的r>1都成立,即a04对于任意的X>1都成立.8分mx令3(x)=+,得0(*)=3,),lux(Inx)(P(x)>0=x>ee(x)<0=>1<x<e那么砒.在(l,e)上单调递减,在(/a)上单调递增,10分故%in(x)=8(e)=e,故11分所以.的最大值为e12分22.解：L由题意知,边的极坐标方程是.=004.41,边区的极坐标方程是不.边CD的极坐标方程是psin8=1：4,W的,42边.的极坐标方程是e=T°,力4分乙2由题意,设N/0B=6那么|OP|8S0=1,|.尸卜一!,且|.0回口6+今=1,6分3sing+-那么?m=.叶|.冰inZPOQ=J.4x助吟