河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试理数试题

1、2021-2021学年度第二学期高三年级十六模测试理数试卷第I卷共60分一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 .i是虚数单位,那么复数z=h"i集合的实部和虚局部别是A.7,-3B.7,-3iC.-7,3D.-7,3i2 .集合P=1,0,应,Q=yy=sinH,ewR,那么ppQ=A.0B.0C.-1,0D.-1,0,723 .随机变量X服从正态分布Na,4,且PX>1=0.5,PXa2=0.3,PX<0等于A.0.2B,0.3C,0.7D,0.84 .以下有关命题的说法正确的选项是A.命题“假设xy=

2、0,那么x=0的否命题为“假设xy=0,那么x#0"B.命题“假设x+y=0,那么x,y互为相反数的逆命题是真命题C.命题“RwR,使得2x21<0的否认是“VxeR,都有2x21<0D.命题“假设cosx=cosy,那么x=y的逆否命题为真命题1一,二.二5.c满足sin口=一,那么cos十"cos一一口=344A.二B.里C.上D-空181818186 .某几何体的三视图如下图,三个视图中的正方形的边长均为6,俯视图中的两条曲线均为圆弧,那么该几何体的体积为A.216-3nB.216-4.5nC.216-6jtD.216-9n7 .函数f(x)=2sin(2

3、x+),现将y=f(x)的图形向左平移二个单位,再将所得图象上各点的横坐6121 5-标缩短为原来的1倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,那么g(x)在0,5_上的值域为()2 24A.-1,2B,0,1C.0,2D,-1,08 .我国古代著名?九章算术?用“更相减损术求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法,当输入a=6402,b=2046,输出的a=()ijjWJIIA.66B.12C.36D.198fx+y5至09 .实数x,y满足约束条件,yx之0假设不等式(1a)x2+2xy+(42a)y2之0

4、恒成立,那么实数y-1x-2<0J2a的最大值为()A.7B.5C卮D6.10 .函数f(x)=lnx,g(x)=(2m+3)x+n,假设对任意的xw(0,十道),总有f(x)Eg(x)恒成立,记(2m+3)n的最小值为f(m,n),那么f(m,n)最大值为()A.1B211.设双曲线C:2a11C.D.pe、,e24=1(a>0,bA0)的左、右焦点分别为E,F2,过F2的直线与双曲线的右支交b2于两点A,B,假设AF1：AB=3:4,且F2是AB的一个四等分点,那么双曲线C的离心率是()A.叵B.101C.5D5.12.偶函数f(x)满足f(4+x)=f(4-x),且当xw(0

5、,4时,f(x)=ln(2X),关于x的不等式xf2(x)+af(x)>0在区间200,200上有且只有300个整数解,那么实数a的取值范围是(),c1,c、一c1,z1_31n2、1_31n2、A.(-In2,ln6)B.(-In2,-ln6C.(ln6,)D.(-ln6,)333434第II卷(共90分)二、填空题(每题5分,总分值20分,将答案填在做题纸上)13 .平面向量a,b,a,=1,b=2且a,b=1,假设e为平面单位向量,那么(a十切©的最大值为.14 .二项式(x6+、)5展开式中的常数项是x一x15 .点A是抛物线C：x2=2py(p>0)上一点,O为

6、坐标原点,假设A,B是以点M(0,8)为圆心,OA的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点,且ABO为等边三角形,那么P的值是16 .在直三棱柱ABCABG中,ZBAC=120*,AB=AC=1,AA1=2,假设AA棱在正视图的投影面.内,且AB与投影面a所成角为0(30°<0<60口),设正视图的面积为m,侧视图的面积为n,当e变化时,mn的最大值是I|jIH百尸y一oLr三、解做题(本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.)17 .等差数列4的前n(nWN*)项和为Sn,数列%是等比数列,4=3,b=1,b2+82=10,a5-2b2-a3.(1

7、)求数列an和bn的通项公式；Z,n为奇数s1(2)假设Cn=g,设数列tcj的前n项和为Tn,求T2n.也n,n为偶数18 .如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中,PA_L平面ABCD,NABC=60=,PA=AB=2,点E、F分别为BC、PD的中点,设直线PC与平面AEF交于点Q.尸(1)平面PAB口平面PCD=l,求证：AB/l;(2)求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值.19 .作为加班拍档、创业伴侣、春运神器,曾几何时,方便面是我们生活中重要的“朋友,然而这种景象却在近5年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2021年之前,方便面销量在中国连续18年保持两位数增长,2021年的年销量更是

8、创下462亿包的辉煌战绩；但2021年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩385亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式增长,也充分反映了人们消费方式的变化.全国方便面销量情况(单位“亿包/桶)(数据来源：世界方便面协会)年份2021202120212021时间代号t1234年销量y(亿包/桶)462444404385(1)根据上表,求y关于t的线性回归方程y=bt+a.用所求回归方程预测2021年(t=5)方便面在中国的年销量;(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响中国的消费业态发生了怎样的转变某媒体记者随机对身边的10位朋友

9、做了一次调查,其中5位受访者表示超过1年未吃过方便面,3位受访者认为方便面是健康食品；而9位受访者有过网络订餐的经历,现从这10人中抽取3人进行深度访谈,记表示随机抽取的3人认为方便面是健康食品的人数,求随机变量自的分布列及数学期望E3).n_(ti-t)(yi-y)_参考公式：回归方程：y=bt+a,其中b=i生n,a=ybt.-2(ti-t)i14_参考数据：v(ti-t)(yi-y)=-135.5.i12220.如图,设抛物线G:y2=Ymx(m>0)的准线l与x轴交于椭圆C2：与十与=1(a>b>0)的右焦ab1点F2,F1为C2的左焦点,椭圆的离心率为e=-,抛物线

10、Ci与椭圆C2交于X轴上万一点P,连接PF1并延长其交Ci于点Q,M为Ci上一动点,且在P,Q之间移动.(1)当亘+理取最小值时,求G和C2的方程；2b(2)假设PF1F2的边长恰好时三个连续的自然数,当4MPQ面积取最大值时,求面积最大值以及此时直线MP的方程.21 .函数f(x)=e'(lnx2k)(k为常数,e=2.7182削是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f)处的切线与y轴垂直.(1)求f(x)的单调区间；(2)设g(x)=1-x(1nx.,1),对任意x>0,证实：(x+1)g(x)<ex+e".e请考生在22、23两题中任选一题作答,如果

11、多做,那么按所做的第一题记分.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程x=v2cos6,一._曲线C1的参数方程为(日为参数).以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极y=sin二轴建立坐标系,曲线C2的极坐标方程为Psin2日=4cosH.FAlFB3,士eL的取值范围.FM|FN(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)假设过点F(1,0)的直线1与C1交于A,B两点,与C2交于M,N两点,求23.选彳4-5:不等式选讲f(x)=x-1+1,F(x)If(x),x<3,12-3x,x3,(1)解不等式f(x)«2x+3;(2)假设方程F(x)=a有三个解,求实数a的

12、取值范围参考答案及解析一、选择题1-5:ACBBA6-10:DAAAC11、12:BD二、填空题13.714.515.216.33三、解做题17.解：1设等差数列QJ的公差为d,等比数列6的公比为q,.4=3,匕=1,b2+S,=10,%2b2=a3,q33d=10,34d-2q=32dan=2n1,bn=2n(2)由(1)知S=n(3+2+1)=n(n+2)21工,n为奇数cn=nn212n,n为偶数T2n111,二(1-33512n-12n1)(212325川22nl)12一2n1312n118.解：(1)AB/CD,AB®平面PCD,CDu平面PCDABII平面PCD,AB二平

13、面PAB,平面PABPl平面PCD=l,AB/l.(2)底面是菱形,E为BC的中点,AB=2,BE=1,AE=匹,AE.LBC,AE_AD,PA_L平面ABCD,那么以点A为原点,直线AEAD、AP分别为轴建立如下图空间直角坐标系13那么D(0,2,0),P(0,0,2),C(.3,1,0),E(.3,0,0),F(0,1,1),""'r-1-fAE(3,0,0),AF(0,1,1),DC=(3,-1,0),DP=(0,-2,2),设平面PCD的法向量为n=(x,y,z),AQ=mAE-nAF,设Aq=?.Ac+(1九)AP,那么AQ=(而,A,2(1-A),-J3

14、九=/3m,那么=n,2(1-)=n解得m=n23'设直线AQ与平面PCD所成角为a,mt134,37105那么sina=cos<n,AQJ=3519.解:AQ与平面PCD所成角的正弦值为(1)t=2.5,y=423.75,310535工(ti-t)=5,bi1-135.5二一27.1,a423.75-(-27.1)2.5=491.5,5所以y=-27.1t491.5当t=5时,y=-27.1父5+491.5=356(2)依题意,10人中认为方便面是健康食品的有3人,U的可能值为0,1,2,3,所以P(=0)喀4W髻吟C1024C1040；P(=2)=C32C7C107.c36P

15、"3)=CZE()=072171232440401=9_-120一1020.解：(1)由于c=m,ce=一a0123P72171244040120所以旦出取最小时值时2b此时抛物线C1：y2=-4x2b=3,所以椭圆C2的方程为+y-=143c1(2)由于c=m,e=5,那么a=2m,b=73m,22设椭圆jm=1,P(X0,y0),Q(Xi,yi)4m3m-22xy-1由W4m3m得3x216mx12m22y二乂mx所以X.=-或0=6m舍去,代入抛物线方程得y0岑m,即丹,空,于是PF1=5m,PF2=2aPF1=7m,F1F2=2m=6m又PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数

16、,所以m=3,此时抛物线方程为y2=12x,F1=(3,0),P(-2,2爬),那么直线PQ的方程为y=276x+3,联立仁普3得T或2舍去于是Q(-,36)2所以|PQ='(-2+9)2+(2&+3痼2=25,t2_设M(,t)(tE(-3而,2J6)至ij直线PQ的距离为d,12那么d父(t+吗302752675563024所以MPQ的面积最大值为工乂空父班:理旦,MP:22216Inx-2k21 .解：(1)由于f7s(x>0),f(x)xe12k1由得f(1)=匚*=0,所以k=1,e2所以1Inx-1f(x)-x,e、几1设k(x)=-Inx-1,11那么k(X

17、)=Lr-<0在(0,+如)上恒成立,XX即k(x)在(0,+上单调递减,由k(1)=0知,当0cx<1时,k(x)>0,从而f'(x)>0,当x>1时,k(x)<0,从而f<x)<0.综上可知,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+),2(2)由于x>0,要证原式成立即证gaj成立.ex1当x21时,由(1)知g(x)<0<1+e-成立；1-xlnx-x当0cx<1时,e>1,且由(1)知,g(x)>0,所以g(x)=x<1-xlnx-x.e设F(x)=1-xlnx-x,xw

18、(0,1),贝UF(x)=(Inx2),当xW(0,e?)时,F(x)>0当xW(e1)时,F(x)<0,所以当x=e2时,F(x)取得最大值F(eb=1+e；所以g(x)：F(x)<1e?,即当0<x<1时,g(x)<1+e,综上所述,对任意x0,g(x)：二1,e2恒成立,令G(x)=ex-x-1(x>0),那么G'(x)=ex1A0恒成立,所以G(x)在(0,+8)上单调递增,G(x)>G(0)=0恒成立,即ex>x+1>0,r一11即0<<.ex1,、上2g(x)1e当x至1时,有四<0<；ex

19、12当0cx<1时,由式,晔<上工.ex12综上所述,当x>0时,吗)<L_e成立,故原不等式成立.ex1222 .解：(1)曲线C1的普通方程为2+y2=1,曲线C2的直角坐标方程为y2=4x.2,x=1+tcosa,(2)设直线l的参数方程为.(t为参数),y=tsin、工又直线l与曲线C2:y-x,x：:1即F(x)=x,1<x<3,.12-3x,x3=4x存在两个交点,因此since#0.2联立直线l与曲线C1:+y2=1,2可得(1+sin2a)t2+2tcosa-1=0,一1那么FAFB=t1t2,1sin:联立直线l与曲线C2:y2=4x,可得

20、sin%-4tcosot_4=0.1那么FM|FN|反=4即lFA"FBl=运直=1一1一亡it,11而、工|FM|FNg41.1.8sin二sin二23.解：(1)不等式f(x)M2x+3,即为|x1+1W2x+3.当x之1时,即化为x-1+1<2x+3,得x之一3,此时不等式的解集为x_1,1当x<1时,即化为-(x-1)+1<2x+3,解得x>,31此时不等式的解集为-1<x：二1.3八,一,1综上,不等式f(x)<2x+3的解集为,+出).3x-11,x-3F(x)/2.3x,x>3,作出函数F(x)的图象如下图,F(x)=a有三个解

21、,所以1:a：3.当直线y=a与函数y=F(x)的图象有三个公共点时,方程所以实数a的取值范围是(1,3).等于儿a2kJ.4.3LhC.H内内I也属他豪打皿足/仃-1,"4一,3越号W£|“耐"|>1-蜉理-良于3的军等式户Z+u*1>力立KH-a».2M史书JJ.H有3卸手艳敷M,m重触4的*ft超HT第1翰州17第1匕学年度第二学期岛三年蜴卜六模号就埋数试插东就善首+3i,和含骞打峙口分p才或同时I触钟?Kitsitn：!J静剧都,龙杵自己的it轩.淮修什明州来讯息超所蚱r上,蚌/#号田号条科矶帖贴在苔米上的折富业民.九速州目的柞谷国小

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